江苏省徐州市邳州市八路中学2024届中考数学模试卷含解析

江苏省徐州市邳州市八路中学2024届中考数学模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．42．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)3．下列实数中是无理数的是（）A． B．π C． D．4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A． B． C． D．5．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：）A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个7．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10148．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．2 C． D．49．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定10．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（﹣12）﹣2﹣（3.14﹣π）012．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．13．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．15．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．18．（8分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．20．（8分）如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．21．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（10分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确．”请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．23．（12分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．24．为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正确；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）错误；∵S△AOE=a•=，SABCD=3a•=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.2、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、=3，是整数，属于有理数；D、-是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），

∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，

∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

∴r的取值范围是3＜r＜4，

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．5、D【解析】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故选D．6、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.8、B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．9、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂．12、【解析】

解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案为13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14、1【解析】

先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案为：1．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．15、41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形16、45或1【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【详解】①如图：因为AC=22+4点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=45，②如图：因为BD=32点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是45或1，故答案是：45或1．【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17、（1，0）、（﹣2，0）【解析】试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令，即．解得：，．∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．18、（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）m=；【解析】

（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x2+2x+3=0得B（3，0），则可判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE；（2）抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），通过解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同时确定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，则DG=2m2，接着证明∠DCG=∠DGC得到DC=DG，所以m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，然后解方程可求出m．【详解】（1）①把C（0，3）代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；∵∴顶点D为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），∵OC=OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE；（2）解：抛物线的对称轴交x轴于F点，交直线BC于G点，如图2，∴抛物线的对称轴为直线x=m，顶点D的坐标为（m，4m2），当y=0时，﹣x2+2mx+3m2=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则B（3m，0），当x=0时，y=﹣x2+2mx+3m2=3m2，则C（0，3m2），∵GF∥OC，∴即解得GF=2m2，∴DG=4m2﹣2m2=2m2，∵CB平分∠DCO，∴∠DCB=∠OCB，∵∠OCB=∠DGC，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴而m＞0，∴【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．19、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，

∴AF=FG=GC．

又∵点D是边AB的中点，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四边形FBGH是平行四边形，

连结BH，交AC于点O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四边形FBGH是菱形；

（2）∵四边形FBGH是平行四边形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四边形ABCH是平行四边形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四边形ABCH是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．20、（1）n=2；y=x2﹣x﹣1；（2）p=；当t=2时，p有最大值；（3）6个，或；【解析】

（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．21、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；考点