湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

高一数学期中试卷单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合M=1,a2,P=A.0,1 B.-1,0 C.0 D.2.设全集U=Z，集合A=1,3,5,7,9,BA.1,3,5 B.2,4 C.7,9 D.1,2,3,4,53.下列命题正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a>b>0，c>d>04.函数fx=A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.[1,2)∪2,+∞ D.5.下列各组函数是同一函数的是(

)①f(x)=-2③f(x)=x0与g(A.① ② B.① ③ C.③ ④ D.① ④6函数fx=-A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.-1,2 D.7.若两个正实数x，y满足2x+y=1且存在这样的x，y使不等式1x+A.{m|m<-4或m>2} B.m-2<8.关于x的不等式x2-2(m+1)x+4mA.x|52<x<3

B.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0,b>0，若a+2bA.ab的最大值为18 B.a2+b2的最小值为1

C.2a+10.下面命题正确的是：(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件

B.命题“对于任意x<1,x2<1恒成立”的否定是“存在x<1,使得x2≥1”成立

C.设11.已知函数fx=x2+mx+nm,A.m=-1,n=1

B.设gx=fxx，则gx的最小值一定为g(1)=1

C.不等式fx<第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(2x+1)=x2+13.若函数fx=x2+2a-2x14.已知已知关于x的不等式(a2-4)x2+(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x2≤x<4,B16.(本小题15分)已知集合A=x(1)若a=-2，求A(2)若“x∈A”是“x∈B17.(本小题15分)已知函数f(1)判断函数f(x)(2)求该函数在区间[-1,5]上的最值．18.(本小题17分)因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n(n∈N+)年的材料费、维修费、人工工资等共为(5(1)写出f(n)(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由．19.(本小题17分)设函数f(x(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)(2)若f(1)=5，b>-1，求(3)若b=-a-答案和解析1.【答案】C

解：∵集合M={1,a2}，P={-1,-a}，

且M∪P有三个元素，

∴a2=-a≠±1，

∴a2.【答案】B

解：

由图知阴影部分为B的元素去掉A∩B的元素组成的集合，

因为A∩B={1,3,5}，

所以阴影部分表示的集合为{2,4}3【答案】B

解：A.c=0时不成立；

B.∵a>b>0，c>d>0，则ad>bc，成立；

C.∵4【答案】D

解：由题意得：x-1≥0x-2≠0x-1≠0，解得：5.【答案】C

解：对于①，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x与g(x)=x-2x的对应关系不同，不是同一函数；

对于②6.【答案】D

解：y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4-4)+5=-x-27.【答案】A解：∵正实数x，y满足2x+y=1，

∴1x+2y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2yx⋅4xy=8，

当且仅当yx=4xy且8.【答案】D

解：原不等式可化为(x若m⩽1，则不等式的解是[2m,2]，

所以不等式的解集中4个整数分别是-1，0则-2<2m⩽若m>1，不等式的解是[2,2所以不等式的解集中4个整数分别是2，3，4，5；则5⩽2m综上可得m的取值范围是-1<m⩽故选D．9.【答案】ACD

【解答】对于A，由2ab=a当且仅当a=2b，且a+2b=1对于B，因为a2当且仅当b=25时，a2+对于C，因为a>0,b>0当且仅当4ba=ab，且a+2b对于D,2a+4即a=12故选：ACD．10.【答案】ABD

解：“a>1”⇔“0<1a<1”，故“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A正确；

命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1故B正确；

当“x≥2且y≥2”成立，则“x2+y2≥4”成立，

但“x2+y2≥411.【答案】ACD

解：对于A，∵f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)，不等式x<f(x)的解集为(-∞,1)∪(1,+∞)，即x2+(m-1)x+n>0的解集为(-∞,1)∪(1,+∞)，

∴m-1=-2，n=1，即m=-1,n=1，故A正确；

对于B，由A可得，设g(x)=f(x)x=x2-x+1x=x+1x-1，

当x>0时，x+1x-1⩾2x·1x-1=1，当且仅当x=1时，取等号，即g(x)⩾g(1)=1，

当x<0时，12.【答案】6

解：令5=2x+1，

则x=2，

∵f(2x+1)=x13【答案】[811,1]

【解析】解：函数f(x)=x2+2(a-2)x,x≤13(1-3a)14.【答案】[-2,6【解答】解：设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，

当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a15.

【答案】解：由题意得B=xx≥3，

∴A∩B={x|3≤x<4}16.【答案】解：(1)(x+2)(5-x)≤0，可得x≤-2或x≥5，

所以A={x|x≤-2或x≥5}．

当a=-2时，B={x|-3<x<-1}，

所以A∪B={x|x<-1或x≥5}．

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

又A={x|x≤-2或x≥5}，B={x|2a+1<x<3a17【答案】解：(1)任取-1≤x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=3x1+11x1+2-3x2+11x2+2=5(x2-18.【答案】解：(1)由题意得：

．

由f(n)>0，得，

即n2-20n+36<0，

解得2<n<18．

由于n∈N+，故设备企业从第3年开始盈利；

(2)方案一：总盈利额f(n)=-52(n-10)2+16019.【答案】解：(1)∵不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，

∴方程ax2+(b-1)x+3=0的两根为-1，3，且a<0，

由根与系数的关系可得-1+3=-b-1a-1×3=3a，解得a=-1，b=3，

∴2a+b=1；

(2)∵f(1)=5，∴a+