山东省青岛市市南区青岛海尔学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年山东省青岛市市南区青岛海尔学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{0，1，2，3}，那么A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B． C． D．3．（5分）命题“∀x≥0，∃a＜0，使得x≥a”的否定形式是（）A．∃x≥0，∃a＜0，使得x＜a B．∃x≥0，∀a＜0，使得x＜a C．∃x＜0，∃a≥0，使得x＜a D．∃x＜0，∀a≥0，使得x＜a4．（5分）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（5分）海尔学校组织体测，小海同学沿直线跑道从起点出发，前进了akm，觉得有点累，休息了一会，不想坚持下去了就沿原路返回bkm（b＜a）．听到老师和同学的鼓舞，小海同学认为海尔学子应当不怕困难，便转头继续前进．则该同学离起点的位移s与时间t的图象大致为（）A． B． C． D．6．（5分）函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2]，函数，则g（x）的定义域为（）A．[0，2）∪（2，4] B．[﹣1，2）∪（2，3] C． D．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y﹣xy＝0，且不等式2x+y+2a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＞﹣8 B．a＞8 C．a＞﹣4 D．a＞48．（5分）若函数f（x）＝的值域为R，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，4] B．[﹣2，0] C．[﹣5，0] D．[﹣5，4]二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9．（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）＝x﹣2， B．f（x）＝|x+1|，g（x）＝ C．f（x）＝x0， D．，（多选）10．（5分）下列四个函数中，值域是[0，+∞）的函数是（）A． B．y＝|x2﹣x﹣2| C．y＝2|x|+1 D．（多选）11．（5分）下列关于函数的说法中正确的是（）A．图象关于点（2，2）中心对称 B．函数y＝f（x﹣2）﹣2是奇函数 C．函数y＝|f（x）|在上单调递增 D．当x∈[1，2）∪（2，3]时，函数f（x）的值域为[﹣3，7]（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A． B．f（x）在[0，+∞）上单调递增 C．方程f[f（x）]＝6有4个实数根 D．方程f（x）＝m有3个实数根，则m的范围是[1，2]三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x3+2x2，则x＜0时，f（x）＝．14．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且在[﹣2，0]上是增函数，则满足不等式f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的取值范围是．15．（5分）关于x的不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0有且只有一个整数解，则m的取值范围是．16．（5分）已知f（x）＝x3+x，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0对x∈[1，3]恒成立，则m的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}，集合B＝{x|x2≤2x+3}．（1）m＝﹣1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c在区间（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）若对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求c的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝a（x+1），g（x）＝x2﹣x+1．（1）当a＝1时，用h（x）表示f（x）、g（x）中的最大者，记为h（x）＝max{f（x），g（x）}，将f（x）、g（x）的图象画在同一坐标系中，由此直接写出h（x）的解析式、值域及单调递减区间；（2）当x＞﹣1时，f（x）≤g（x）+1恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，海尔学校要建一个八边形的读书角，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．注．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）解析式，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）写出关于x的方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的个数，并求方程有最多解时m的取值范围．22．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）（x1，x2∈R），当x≠x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，且f（﹣2）＝﹣4．（1）求f（0），判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）若对于，都有f（kx2）﹣f（﹣4x+1）≥2成立，求实数k的取值范围．

2023-2024学年山东省青岛市市南区青岛海尔学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{0，1，2，3}，那么A∩B＝（）A．{0} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】B【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．2．（5分）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B． C． D．【答案】D【分析】举出反例检验选项A，B，C，结合比较法检验选项D即可判断．【解答】解：因为a，b为非零实数，且a＞b，当a＝1，b＝﹣1时，A，B，C显然错误；＝＞0，即，D正确．故选：D．3．（5分）命题“∀x≥0，∃a＜0，使得x≥a”的否定形式是（）A．∃x≥0，∃a＜0，使得x＜a B．∃x≥0，∀a＜0，使得x＜a C．∃x＜0，∃a≥0，使得x＜a D．∃x＜0，∀a≥0，使得x＜a【答案】B【分析】根据全称量词与存在量词命题的定义可解．【解答】解：命题“∀x≥0，∃a＜0，使得x≥a”的否定形式是“∃x≥0，∀a＜0，使得x＜a”．故选：B．4．（5分）“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据韦达定理，先判断出“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”能推出“ac＜0”成立，反之再由韦达定理，判断出“ac＜0”成立能推出“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”成立，由韦达定理可得，＜0，所以ac＜0成立，反之，若“ac＜0”成立，此时一元二次方程ax2+bx+c＝0的Δ＞0，此时方程有两个不等的根由韦达定理可得此时＜0，即方程两个根的符号相反即一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根所以“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，故选：C．5．（5分）海尔学校组织体测，小海同学沿直线跑道从起点出发，前进了akm，觉得有点累，休息了一会，不想坚持下去了就沿原路返回bkm（b＜a）．听到老师和同学的鼓舞，小海同学认为海尔学子应当不怕困难，便转头继续前进．则该同学离起点的位移s与时间t的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据位移s随时间t的变化规律判断．【解答】解：小海同学沿直线跑道从起点出发，前进了akm，觉得有点累，休息了一会，所以小海同学离起点的位移s先增大，后不变，可判断B，之后小海同学不想坚持下去了就沿原路返回bkm（b＜a），听到老师和同学的鼓舞，小海同学认为海尔学子应当不怕困难，便转头继续前进，所以之后s随t的增大先减小，再增大，故排除AC．故选：D．6．（5分）函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2]，函数，则g（x）的定义域为（）A．[0，2）∪（2，4] B．[﹣1，2）∪（2，3] C． D．【答案】C【分析】根据已知列出使函数有意义的不等式组，进而求解结论．【解答】解：函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2]，所以x+1∈[﹣1，3]，所以g（x）需满足，解得x≤4且x≠2；故选：C．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y﹣xy＝0，且不等式2x+y+2a＞0恒成立，则a的取值范围是（）A．a＞﹣8 B．a＞8 C．a＞﹣4 D．a＞4【答案】C【分析】由已知结合基本不等式及乘1法可求出2x+y的最小值，然后结合不等式恒成立与最值关系的转化即可求解．【解答】解：因为正实数x，y满足2x+y﹣xy＝0，所以＝1，则2x+y＝（2x+y）（）＝4+＝8，当且仅当y＝2x，即x＝2，y＝4时取等号，因为不等式2x+y+2a＞0恒成立，所以8+2a＞0，即a＞﹣4．故选：C．8．（5分）若函数f（x）＝的值域为R，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，4] B．[﹣2，0] C．[﹣5，0] D．[﹣5，4]【答案】C【分析】先求得y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4的交点的横坐标，再在同一坐标系内作出两个函数的图象，根据函数图象求解即可．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，令x2﹣x﹣4＝﹣2x﹣4，整理得x2+5x＝0，解得x＝﹣5或x＝0，即函数y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4交点的横坐标为﹣5和0，在同一坐标系内作出函数y＝x2﹣x﹣4和y＝﹣2x﹣4的图象，如图所示，要使函数f（x）的值域为R，则﹣5≤m≤0，所以实数m的取值范围为[﹣5，0]．故选：C．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9．（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）＝x﹣2， B．f（x）＝|x+1|，g（x）＝ C．f（x）＝x0， D．，【答案】BC【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于A，函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠2}，所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对于B，函数f（x）＝|x+1|＝，与函数g（x）的定义域相同，对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故B正确；对于C，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），g（x）＝＝1（x≠0），所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确；对于D，函数f（x）＝＝（x＞0），g（x）＝＝（x＞0），所以两个函数的对应关系不同，不是同一个函数，故D错误．故选：BC．（多选）10．（5分）下列四个函数中，值域是[0，+∞）的函数是（）A． B．y＝|x2﹣x﹣2| C．y＝2|x|+1 D．【答案】BD【分析】举出反例检验选项A，结合基本初等函数的值域检验各选项即可判断．【解答】解：当x＝﹣2时，A显然不符合题意；因为y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，所以y＝|x2﹣x﹣2|≥0，B符合题意；因为|x|≥0，所以y＝2|x|+1≥1，C不符合题意；因为y＝2x2+x﹣1与x轴有两交点，y＝≥0，D符合题意．故选：BD．（多选）11．（5分）下列关于函数的说法中正确的是（）A．图象关于点（2，2）中心对称 B．函数y＝f（x﹣2）﹣2是奇函数 C．函数y＝|f（x）|在上单调递增 D．当x∈[1，2）∪（2，3]时，函数f（x）的值域为[﹣3，7]【答案】AB【分析】先对已知函数进行分离变形，然后结合反比例函数的对称性及函数图象的平移变换检验选项A，B；结合函数图象的变换及反比例函数的单调性检验选项C，D即可．【解答】解：因为，所以函数y＝f（x）的图象关于点（2，2）中心对称，故A正确；将函数y＝f（x）的图象向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得函数的图象，所以函数y＝f（x﹣2）﹣2是奇函数，故B正确；函数y＝|f（x）|的图象是由函数y＝f（x）的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻折到x轴上方而得到的，所以函数y＝|f（x）|在区间上单调递减，故C错误；当x∈[1，2）时，，当x∈（2，3]时，，所以当x∈[1，2）∪（2，3]时，函数的值域为，故D错误．故选：AB．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A． B．f（x）在[0，+∞）上单调递增 C．方程f[f（x）]＝6有4个实数根 D．方程f（x）＝m有3个实数根，则m的范围是[1，2]【答案】AC【分析】根据题意易得f（x）＝，x∈[k，k+1），k∈N，再作出f（x）的图象，针对各个选项，数形结合，即可求解．【解答】解：∵f（x）＝，设x∈[1，2），则x﹣1∈[0，1），∴f（x﹣1）＝8（x﹣1），∴f（x）＝f（x﹣1）＝4（x﹣1），x∈[1，2），同理可得f（x）＝2（x﹣2），x∈[2，3），…，∴f（x）＝，x∈[k，k+1），k∈N，作出f（x）的图象如下：∴＝4×（﹣1）＝2，∴A选项正确；∵f（x）的单调增区间为[k，k+1），k∈N，但f（x）在[0，+∞）上不是单调函数，∴B选项错误；∵f[f（x）]＝6，∴f（x）＝，∴数形结合可得y＝f（x）与y＝有4个交点，∴方程f[f（x）]＝6有4个实数根，∴C选项正确；∵方程f（x）＝m有3个实数根，∴y＝f（x）与y＝m有3个交点，∴数形结合可得m的范围是[1，2），∴D选项错误．故选：AC．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x3+2x2，则x＜0时，f（x）＝x3﹣2x2．【答案】见试题解答内容【分析】求x＜0时的f（x）解析式，所以设x＜0，﹣x＞0，所以根据已知条件即可得：f（﹣x）＝（﹣x）3+2（﹣x）2＝﹣f（x），解出f（x）即可．【解答】解：设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）＝﹣x3+2x2＝﹣f（x）；∴f（x）＝x3﹣2x2．故答案为：x3﹣2x2．14．（5分）已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且在[﹣2，0]上是增函数，则满足不等式f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的取值范围是（0，1]．【答案】（0，1]．【分析】根据题意，分析可得f（x）在[0，2]上为减函数，由函数的定义域分析可得0≤|2x﹣1|＜|x+1|≤2，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且在[﹣2，0]上是增函数，则f（x）在[0，2]上为减函数，若f（x+1）＜f（2x﹣1），则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），则有0≤|2x﹣1|＜|x+1|≤2，解可得：0＜x≤1，即x的取值范围为（0，1]．故答案为：（0，1]．15．（5分）关于x的不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0有且只有一个整数解，则m的取值范围是（]．【答案】（]．【分析】根据题意，不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0的解集对应相应方程的两根之间，可知m＞0，利用二次函数的图象与性质、零点存在性定理，建立关于m的不等式组，解出实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，不等式2mx2﹣3mx+1﹣m＜0的解集为（x1，x2），其中x1、x2为方程2mx2﹣3mx+1﹣m＝0的两个实数根，且x1＜x2．所以m＞0，且（x1，x2）中有且只有1个整数．设f（x）＝2mx2﹣3mx+1﹣m，则f（x）的图象关于直线x＝对称，可得，即，解得，即实数m的取值范围是（]．故答案为：（]．16．（5分）已知f（x）＝x3+x，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0对x∈[1，3]恒成立，则m的取值范围是[，+∞）．【答案】[，+∞）．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的增函数，且f（0）＝0，不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0可化为﹣x2+mx﹣2≥0，由此求解即可．【解答】解：因为f（x）＝x3+x，所以f（x）是定义域R上的增函数，且f（0）＝0；所以不等式f（﹣x2+mx﹣2）≥0可化为f（﹣x2+mx﹣2）≥f（0），即﹣x2+mx﹣2≥0，又因为x∈[1，3]，所以m≥x+恒成立，设g（x）＝x+，x∈[1，3]，则g（x）＝x+是对勾函数，且在x＝3时取得最大值为g（x）max＝g（3）＝3+＝，所以m的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}，集合B＝{x|x2≤2x+3}．（1）m＝﹣1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|1＜x＜3}；（2）（0，1）∪（3，+∞）．【分析】（1）根据交集的定义可解；（2）根据题意“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，从而可解．【解答】解：（1）当m＝1时，集合A＝{x|2m﹣1≤x≤m+2}＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|x2≤2x+3}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜3}；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，当A＝∅时，即m+2＜2m﹣1，则m＞3，当A≠∅时，，得0＜m＜1，则m的取值范围为（0，1）∪（3，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c在区间（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．（1）若对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求c的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）[1，+∞）；（2）．【分析】（1）根据题意可得b＝﹣2，进而可得Δ＝（﹣2）2﹣4c≤0，由此求得c的范围；（2）问题等价于解不等式即可．【解答】解：（1）依题意，，解得b＝﹣2，则对∀x∈R，x2﹣2x+c≥0恒成立，故Δ＝（﹣2）2﹣4c≤0，解得c≥1，则实数c的取值范围为[1，+∞）；（2）易知二次函数f（x）的对称轴为x＝1，且开口向上，由，可得，即，即，解得，则实数m的取值范围为．19．（12分）已知f（x）＝a（x+1），g（x）＝x2﹣x+1．（1）当a＝1时，用h（x）表示f（x）、g（x）中的最大者，记为h（x）＝max{f（x），g（x）}，将f（x）、g（x）的图象画在同一坐标系中，由此直接写出h（x）的解析式、值域及单调递减区间；（2）当x＞﹣1时，f（x）≤g（x）+1恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）图象见解答，，值域为[1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）；（2）（﹣∞，1]．【分析】（1）根据题意作出图象，结合图象即可得出答案；（2）转化为当x＞﹣1时，a（x+1）≤x2﹣x+2恒成立，结合基本不等式即可得解．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x+1，令f（x）＝g（x），即x+1＝x2﹣x+1，解得x＝0或x＝2，易知当0＜x＜2时，f（x）＞g（x）；当x＜0或x＞2时，f（x）＜g（x），在同一坐标系中，作出函数f（x），g（x）的图象如下所示，则，值域为[1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）；（2）当x＞﹣1时，f（x）≤g（x）+1恒成立，即当x＞﹣1时，a（x+1）≤x2﹣x+2恒成立，即当x＞﹣1时，，又，当且仅当，即x＝1时等号成立，则a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．20．（12分）如图，海尔学校要建一个八边形的读书角，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．注．【答案】，S最小＝59000元．【分析】建立总造价S关于x的函数模型，利用基本不等式，即可得出答案．【解答】解：由题意，有，又AM＞0，有0＜x＜10，故＝＝≥＝40000+19000＝59000，当且仅当，即时等号成立，故当时，S取得最小值为59000元．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+2x．（1）求函数f（x）解析式，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）写出关于x的方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的个数，并求方程有最多解时m的取值范围．【答案】（1）f（x）＝，a的取值范围为（1，3]；（2）（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（3）方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的个数为0、2、3、4、6个，且当m∈{m|﹣＜m＜﹣1或1＜m＜}时，方程有最多解．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，当x＞0时，﹣x＜0，求出f（x）的表达式，可得f（x）的解析式，作出f（x）的图像，结合图象分析可得关于a的不等式，解可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性，原不等式等价于＜0，必有或，进而分析可得答案；（3）根据题意，作出函数y＝|f（x）|的图象，由函数与方程的关系分析方程|f（x）|＝m2﹣1可能的解的个数，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＝x2﹣2x，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，故f（x）＝，其图象大致如图：若f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，必有﹣1＜a﹣2≤1，解可得1＜a≤3，即a的取值范围为（1，3]；（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则⇔