电路分析基础 第2版 课件 第15章 非线性电路简介

教学课件电

路

分

析

基

础目录CATALOG第15章非线性电路简介15.1非线性元件15.2非线性电阻电路的分析

15.3非线性电路中的混沌现象15.4应用案例(

，★)——稳压二极管的稳压电路

知识图谱非线性电路简介15.4应用案例(

，★)

——稳压二极管的稳压电路

15.1非线性元件15.2非线性电阻电路的分析

15.3非线性电路中的混沌现象非线性电容非线性电阻非线性电感定义:分类静态电阻和动态电阻串联和并联电压控制型电流控制型单调型解析法图解法小信号分析法分段线性化方法(★)静态电容:动态电容:静态电感:动态电感:忆阻器特性曲线的方程是非线性的15.1非线性元件Riu+–Riu+–非线性电阻：特性曲线的方程是非线性的。线性电阻：特性曲线是通过坐标原点的直线。非线性电阻元件含有非线性电阻元件的电路称为非线性电路。电路中元件电阻R的伏安特性不再是线性关系，即其参数不再是常量。

u=f(i)ui0特点a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。S形1.非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值函数。(1)电流控制型u+i-

i=g(u)特点a)对每一电压值有唯一的电流与之对应。b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。ui0N形u+i-通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。(2)电压控制型p—n结二极管的伏安特性。0ui其伏安特性为：特点a)具有单向导电性，可用于整流用。

b)

u、i

一一对应，既是压控型又是流控型。如+-ui其函数关系式为：电阻的伏安特性单调增长或单调下降。(3)单调型u=f(i)或i=g(u)2.静态电阻R和动态电阻Rd注意(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当Q点位置不同时，R

与Rd

均变化。(2)对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段

Rd

为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。0uiuiQ若非线性电阻元件的伏安特性方程表示为u=4i2，则电流为2A时的静态电阻为（

），动态电阻为（

）。练一练8Ω16Ω同一电流下将电压相加3.非线性电阻的串联和并联(1)非线性电阻的串联图解法ui0+i+u1u2i2i1+---ui0同一电压下将电流相加(2)非线性电阻的并联图解法+i++u1u2i1i2---应用举例解：例：15-1一个非线性电阻的伏安特性，

(1)试分别求出时的静态电阻R和动态电阻Rd；时的电压u；，试问u12是否等于()？

(2)求(3)设

(1)时的静态电阻R和动态电阻Rd为：

(2)当时出现4倍频!非线性电阻可用来做倍频器。

✔上式显然可知:即叠加定理不适用于非线性电路。1)齐次定理和叠加定理不适用于非线性电路。2)非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（非线性电阻具有倍频作用）。3)非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。线性电阻和非线性电阻的区别：注意(3)当时判断：非线性电路中也能使用叠加定理与齐性定理求解电路。（）✖

3.

单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是压控型

也是荷控型电容。

1.压控型电容(VCC)：

—

电容上聚集的电荷是其两端电压的单值函数。

2.荷控型电容(QCC)：

—电容两端的电压是其上聚集的电荷的单值函数。+-uiq非线性电容

4.静态电容(staticcapacitance)

—在某一工作点的电荷与电压的比值。

5.动态电容(dynamiccapacitance)

—在某一工作状态，电荷增量与电压增量之比的极限。6.非线性电容VCR：静态电容、动态电容的特性随着工作点的变化而变化。0uqP3.单调型电感：韦安曲线单调增或减。2.磁控型电感(FCL)：

—电感通过电流是其建立的磁链的单值函数。+-ui

1.流控型电感(CCL)：

—电感建立的磁链是其通过电流的单值函数。非线性电感0i

P4.静态电感(staticinductance)5.动态电感(dynamicinductance)

—在某一工作状态，磁链增量与电流增量之比的极限。6.非线性电感VCR：静态电感、动态电感的特性随着工作点的变化而变化。—在某一工作点的磁链与电流的比值。非线性电感的韦安特性为

=i3，当有2A电流通过电感时，其静态电感为（

）H，动态电感为（）H。(A)4(B)6(C)8(D)12HAD1.简述线性电阻和非线性电阻的异同。2.非线性电容、电感与线性电容、电感的区别与联系？

3.何为压控元件？何为流控元件？在什么情况下元件既是压控的又是流控的？4.非线性电阻中的静态电阻与动态电阻有什么不同?静态电阻有可能等于动态电阻吗?思考回答15.2非线性电阻电路的分析非线性电阻电路方程的列写：基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)元件的伏安特性(VCR)线性方程组线性方程组有非线性方程非线性电阻电路方程的求解：解析法图解法小信号分析法分段线性法……15-2右图中的非线性电阻的伏安特性为i=u2

-u+1.5，其中电压的单位为V，电流的单位为A，求u和i。

按图中所示选择回路，则或解：2

+-

8Vi1

+-

i2

u

i

1

2

例：

直接列写KCL、KVL和VCR方程求解；也可先对电路的线性部分进行适当等效后再求解。解析法利用图形求解非线性电路方程的方法称为图解法，多用于定性分析。此时通常对电路的线性部分先进行适当等效。Uoc+–ReqRi+–ui=g(u)0iuUQIQUocQi=f(u)ui+–aabb

图中，直线为一端口的伏安特性，曲线为非线性电阻的伏安特性，交点Q称为电路的静态工作点，它就是电路的解。在电子电路中直流电源往往表示偏置电压，直线常称为负载线。图解法(曲线相交法)小信号分析法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即“工作点处线性化”。US为直流偏置电压源(建立静态工作点)。uS(t)为交流时变小信号电压源，RS为线性电阻。非线性电阻为电压控制型电阻，i=g(u)。

++iuRSuS(t)US

US>>|uS(t)|。列KVL方程：当uS(t)=0时，有小信号分析法第一步：不考虑uS(t)，即uS(t)=0，US单独作用。静态工作点Q表示电路没有小信号时的工作情况。IQ，UQ同时满足i=g(u)US=

RSi+uIQ=g(UQ)US=

RSIQ+UQ

即用图解法求u(t)和

i(t)。iui=g(u)IQUQUSUS/RSQ0RSRUS+_ui

此时u～i

关系曲线上一条直线与非线性电阻特性曲线的交点即为静态工作点Q(UQ，IQ)(即平衡点)。第二步：US

0，

uS(t)

0∵|uS(t)|<<US∴u(t)和

i(t)必定在工作点附近。可以写成小信号偏差电压小信号偏差电流几何意义：用过Q点的切线代替曲线。∵

IQ

=g(UQ)代入i=g(u)得

在静态工作点附近对上式右侧函数进行泰勒级数展开，小信号偏差电压视作增量，则

静态工作点处的斜率静态工作点处的动态电导为Q小信号范围RS++iuuS(t)US––小信号分析法等效线性电路Rd++uδ(t)uS(t)––iδ(t)RS用小信号法解电路时，非线性电阻元件应该用动态电阻来建立电路模型。（

）✔

此时u～i

关系曲线是一条直线，该直线与非线性电阻特性曲线的交点即为静态工作点Q(UQ，IQ)(即平衡点)。

在US>>|uS(t)|时，电路的解必定在Q点附近小信号偏差电压小信号偏差电流RS++iuuS(t)US––代入i=g(u)得

在静态工作点附近对上式右侧函数进行泰勒级数展开，小信号偏差电压视作增量，则

静态工作点处的斜率静态工作点处的动态电导为Q小信号范围RS++iuuS(t)US––小信号分析法等效线性电路Rd++uδ(t)uS(t)––iδ(t)RS小信号分析法步骤:1.尽量把电路中线性部分化简，令直流电源作用，求出非线性

电路的静态工作点Q(UQ，IQ)；2.确定静态工作点处的动态电阻Rd或动态电导Gd。3.用动态参数表示非线性元件，画出小信号等效电路，并计算

小信号响应

和4.求非线性电路的全响应。。U=UQ+I=IQ+应用举例

解：例：

15-4图示非线性电阻电路，非线性电阻的电压、电流关系为，电阻RS=1Ω，直流电压源US=3V，直流电流源IS=1A，uS(t)=3×10-3costV，试求u和i。

++iuRSuS(t)US

ISiRSUSIS+

u(1)求静态工作点Q(UQ,IQ)令uS(t)=0解得静态工作点Q(UQ，IQ)=Q(2，2)即

++iuRSuS(t)US

iS(2)求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导(3)原电路的全解为

++RSuS(t)

Rd应用举例

解：例：，，

15-5电路如图所示，非线性电阻的伏安关系为，。试用小信号分析法求电流i

。+

I0iS(t)R0i=g(u)(1)求电路的静态工作点，令，应用KCL列方程，则有： 由于代入上式得：

故有：工作点处的动态电导为： (2)作小信号等效电路如右下图所示，则有：解得： iS(t)R0+

u1(t)Gd+

I0iS(t)R0i=g(u)把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法。1.p-n结二极管和理想二极管的分段线性表示

u

A

i

0

B正向导通反向截止

u

i

0

A

B分段线性化法

2.非线性电阻的分段线性化分析iu当i<Ia，

u<Ua

0A段Ra=tana当i>Ia，u>UaAB段Rb=tanb等效电路ºiRa+_uOA段uiIa0AαUaBbU0ºRb+_uiAB段+_U0应用举例

15-6求如图示电路中理想二极管通过的电流。解：例：12k

36V18k

6k

18V

-u+i12V7.2k

1k

14.4V

-

u+i12V

(a)(b)-

+

+

+

+

+----二极管两端的电压，理想二极管的阴极电位。高于阳极电位，它处于截止状态，因此二极管不能导通，电流1.为什么把信号源的伏安特性曲线称为负载线？如何做负载线？

2.小信号分析法的基本思路和实质是什么？

3.在非线性电路分析中为什么要确定静态工作点？

4.有人说分析二极管电路时采用折线模型比采用理想二极管模型好。你认为如何？

思考回答15.3非线性电路中的混沌现象一、产生混沌的电路

混沌现象是非线性系统所特有的一种复杂现象，它是一种由确定性系统产生的对于初始条件极为敏感的具有内禀随机性、局部不稳定而整体稳定的非周期运动。二、模拟实验的混沌现象1.什么叫混沌，混沌与随机运动有什么区别？

2.产生混沌的根源是什么？是否所有的非线性系统都会存在混沌现象？3.非线性电阻R的伏安特性如何测量？4.混沌表现在相量图上有什么特点？思考回答15.4应用案例——稳压二极管的稳压电路

一、稳压二极管二、稳压二极管的稳压电路小结：看看记记二、图解法US+–RS+–ui=g(u)0iuUQIQUSQUS∕RSi=g(u)

图中，直线为一端口的伏安特性，曲线为非线性电阻的伏安特性，交点Q称为电路的静态工作点。一、非线性电阻元件1.电路符号伏安特性

u=f(i)i=g(u)2.静态电阻R和动态电阻Rdu+i–三、小信号分析法小信号分析步骤为：

1.求解非线性电路的静态工作点；

2.求解非线性电路的动态电导或动态电阻；

3.作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路；

4.根据小信号等效电路进行求解。1.设某非线性电阻的伏安特性为u=30i+5i3，其中电压的单位为V，电流的单位为A，求：(1)i1=1A、i2=2A时所对应的电压u1和u2

；(2)i=2sin(100t)A时所对应的电压u；(3)设u12=f(i1+i2)，问u12是否等于(u1+u2)

？(1)依题意(2)(3)叠加定理不适用于非线性电阻。

能力检测题解：2.一非线性电阻u=f(i)=100i+i3

分别求i1=2A，

i2=2sin314tA，i3=10A时对应电压

u1，u2，u3；(2)设u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？解：(1)3.图示电路中的两个非线性电阻的伏安特性均为U=2I-4，求通过这两个非线性电阻的电流I1和I2。由图示电路可得：

解得所以解：R2I28V+-+U2R1I1+U11A--设电容初始电压为U0，则4.下图中的电容是线性的，若晶体二极管的伏安特性为i=Au+Bu2(A、B均为正常数)。其中电压的单位为V，电流的单位为A，列写该电路的方程。＋－

＋－

解：5.图示电路，设其非线性电阻特性如图(b)所示。试求电压U的值。+_+_011223345(b)(a)(1)(2)(1)条件下：(2)条件下：解：

6.图示电路，已知（单位：V，A），求电流I。，+_+_+_解得：解：+++

R1u1i1R2u2

i2i3il1il2解：即为所求回路电流方程。7.列写图示电路的回路电流方程，非线性电阻为流控电阻，。8.非线性电路如图所示，其中：i=g(u)=u2(u＞0)，试求在静态工作点处

由小信号所产生的电压u(t)和电流i(t)。(2)工作点处动态电导求静态工作点Q(UQ，IQ)，令。(1)解：+ISiS(t)RSi=g(u)+ISRSiS(t)Rd+RS–––(4)求、作出工作点处的小信号等效电路(3)iS(t)RS+ud(t)Rdid(t)–9.