牛顿运动定律的应用与拓展之连接体模型

高考一轮复习牛顿运动定律的应用与拓展2槐芽中学：李兵强连接体模型牛顿运动定律的应用与拓展2---连接体模型

连接体顾名思义，两个或两个以上物体相连接组成的物体系统。关联量涉及到速度的分解，加速度的分解，力的分解等，连接体内各部分加速度可以相同，也可以不同。连接体模型在高考中经常出现，属于热点问题，是高中阶段学习的重点，也是一个难点。1．整体法是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的

、

、

、

组合

的思维形式。一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。通过对整个系统或整个过程进行分析研究、整体上揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体间的相互作用，从而避开了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。求解连接体问题的方法：整体法与隔离法多个物体多个状态多个物理变化过程作为一个整体加以研究2．隔离法就是指对物理问题的某些研究对象或__________、____________从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．隔离法是从局部到全局的思维过程．通过隔离法分析物理问题，可弄清系统内每个物体的________，弄清物体在_________的运动情况(包括运动的具体过程和细节)及几个过程间的相互联系．某个对象某段运动过程受力情况各个阶段3．运用隔离法和整体法解题的技巧(1)当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度．(2)若研究对象由多个物体组成，首先考虑整体法，这样受力情况比较简单，但整体法不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．(3)只要有可能，要尽量运用整体法．因为整体法的好处是：各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现。对整体列正交分解的牛顿第二定律分量方程式如下:

①系统内各部分的加速度相同时：Fx合=(m+M)ax

Fy合=(m+M)ay

②系统内各部分的加速度不相同时：Fx合=ma1x+Ma2xFy合=ma1y+Ma2y例1.如图所示,一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B,以v1=30m/s进入向下倾斜的直车道.车道每100m下降2m.为使汽车的速度在x=200m的距离内减到v2=10m/s,驾驶员必须刹车.假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力,且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1=2000kg,B的质量m2=6000kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力.重力加速度g取10m/s2.题型1求内力:思路点拨整体求加速度隔离求内力12:09解析

汽车沿倾斜车道做匀减速运动,用a表示加速度的大小,有v22-v12=-2ax①用F表示刹车时的阻力,对整体根据牛顿第二定律有

F-(m1+m2)gsinα=(m1+m2)a②式中sinα==2×10-2③设刹车过程中地面作用于拖车的阻力为Ff，由题意Ff=④方向与汽车前进方向相反:用FAB表示汽车作用于拖车的力,设其方向与汽车前进方向相同.以拖车为研究对象,由牛顿第二定律有Ff-FAB-m2gsinα=m2a⑤由②④⑤式得FAB=-880N⑥FAB方向与汽车前进方向相反规律总结

整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的相互作用.变式训练1.如图所示,放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左匀加速运动,设A、B的质量分别为m、M,则弹簧秤的示数为() A.B.

C.

D.解析:AB整体:F-μ(M+m)g=(M+m)a①对B分析:F′-μMg=Ma②

解得F′=,思考：若在倾角为θ的斜面上运动呢？12:09变式训练2.（2105课标Ⅱ卷20）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢以大小为2a/3的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F．不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为A．8

B．10C．15D．1812:09变式训练3.如图所示,在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N(t的单位是s).从t=0开始计时,则()

A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍

B.t＞4s后,B物体做匀加速直线运动

C.t=4.5s时,A物体的速度为零

D.t＞4.5s后,A、B的加速度方向相反12:09解析

对于A、B整体根据牛顿第二定律有FA+FB=(mA+mB)a,开始时合力为11N,3秒末合力为5N,故A正确.

设A、B间的作用力为FN,则对B进行分析,由牛顿第二定律可得FN+FB=mBa,解得FN=mB-FB

=N.当t=4s时,FN=0,A、B两物体开始分离,此后B做匀加速直线运动,故B正确;

而A做加速度逐渐减小的加速运动,当t=4.5s时,A物体的加速度为零而速度不为零,故C错误.t＞4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反,故D正确.

当t＜4s时,A、B的加速度均为a=综上所述,选项A、B、D正确.变式训练4.（2007江苏）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A.B.C.D.解析设绳中的最大拉力为T,共同运动的加速度为a,对右边的m应用牛顿第二定律得:μmg-T=ma,对左边的两个物体应用牛顿第二定律得:T=3ma,联立解得T=3μmg/4,正确选项为B.12:09例2.如图所示,在光滑的水平面上放着质量为m3的带有滑轮的物块C,紧靠在C上的质量为m2的物体B与质量为m1的物体A经跨过轻滑轮的细绳相连，细绳、滑轮的质量和一切摩擦均不计，为使A、B、C三物体无相对运动，试求水平推力F的大小？CBAF题型2求外力:整体求外力隔离求加速度12:09变式训练5.

（2008四川延考卷24．（18分））

水平面上有带圆弧形凸起的长方形木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图，已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则拉力F应为多大？12:09解析：设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a与C相连的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律对A、B、C组成的整体有：F=3ma①

对B有F-T=3ma②

对C有Fcosα

=mg③Fsinα=ma④联立①②式解得T=2ma⑤联立③④式解得T2=m2(a2+g2)⑥联立⑤⑥式解得⑦联立①⑦式解得⑧变式训练6.

（2015山东卷16）

如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为

A．B．

C．D．BA12:09

反馈检测1:(2004全国卷4)如图在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．

B．

C． D．2(m+2m)gFN12:09

12:09F－38Ff＝38maF38－2Ff＝2ma

反馈检测3:(2023北京卷6).如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为()12:09A．1N

B．2N

C．4N

D．5N对两物块整体受力分析有Fmax＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，又FTmax＝2N，联立解得Fmax＝4N.

12:09反思总结:整体法和隔离法常常交替使用二者并不对立，而是相辅相成应从具体实际出发，灵活选择对象简便求解。

巩固练习：用质量为m长度为L的绳，沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如图所示。假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计，求：（1）物体与绳的加速度。（2）绳中各处张力的大小。解析：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=(M+m)a解得：(2)以物体和靠近物体X长的绳整体为研究对象，则其质量为Xm/L，如右图示：根据牛顿第二定律可得：

FX=(M+Xm/L)a解得：FX=(M+Xm/L)F/(M+m)由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的X

要点深化1．应用整体法的几种情况(1)当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象．(2)当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程．