山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山西省长治市2025届高三上学期11月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=1,a，B=a+1,a2,3，若A⊆BA.3 B.1 C.0 D.−12.已知条件p:x2>2024与q:x2>2025，那么pA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数z满足zi=3+i(i为虚数单位)，则z=(

)A.1−3i B.1+3i C.−1−3i D.−1+3i4.已知向量a=1,m，b=−1,1，若a⊥nb，A.1 B.−1 C.2 D.−25.函数fx=tanxA. B. C. D.6.已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是(

)A.9π2 B.125π6 C.32π37.某市九月份30天的空气质量指数如下：54 51 53 62 52 52 50 58 61 6063 62 59 57 58 17 18 30 29 3140 55 84 73 44 70 67 44 46 84则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其80%分位数是(

)A.61 B.62 C.61.5 D.62.58.已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sm−2=20，Sm=44，SA.24 B.26 C.37 D.44二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=0.20.3，b=ln0.2，c=log2eA.a>b B.ab<a C.a>c D.bc<010.已知sinπ6+α=A.cosπ3−α=35

B.sinπ6−2α=72511.已知函数fx=13x3A.a=−1 B.fx的极大值为163

C.fx有三个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=cos2x−π3，x∈π13.已知函数fx=lnx，gx=ax2，存在直线过点0,−12与曲线14.人类四种血型与基因类型的对应关系为：O型对应基因类型ii，A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，AB型对应基因类型ab.其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则其子女的血型中最可能出现的是

型，概率值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an与b(1)设数列an为单调递增数列，bn为单调递减数列，记集合M=n(2)若an为等差数列，且不是常数列，bn=116.(本小题15分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a−b(1)求A；(2)若D是BC边上一点，且AB⊥AD，2CD=3BD，求sin∠ADC的值．17.(本小题15分)如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中底面ABCD为平行四边形，(1)证明：CP⊥平面ACB(2)求二面角P−AB118.(本小题17分)已知fx(1)当a=1时，求函数fx在区间−1,1(2)若f′x≥−1恒成立，求a19.(本小题17分)悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓．后人给出了悬链线的函数表达式φx=acosℎxa，其中a为悬链线系数，(1)讨论y=cos(2)若函数fx=sin(3)(ⅰ)证明：①cosℎ2(ⅱ)已知正项数列an(n∈N∗)满足a1=a>1，an+1=2参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AB

12.π213.12e14.

；AB

；915.解：(1)因为anbn所以集合M中元素个数的最大值为1．(2)设an的公差为d，d不等于0所以bn所以bn

16.解：(1)因为a−b由正弦定理可得a−b3b+c由余弦定理a2所以cosA=−32，又(2)因为∠DAC=∠BAC−∠DAB=π3，记∠ADC=α，则因为2CD=3BD，设BD=2m，CD=3mm>0在RtABD中，sinπ−α=c在△ADC中，ACsinα=CDsin所以c2m=b在▵ABC中由余弦定理有25m2=3c2所以sinα=c2m

17.解：(1)连接C1D，因为CC1=A所以CC1CD所以▵C所以∠PCD+∠CDC所以C1D⊥CP，又AB因为CD=AC=2，AD=22，所以AC又四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，所以所以CC1⊥AC，又CD∩CC1所以AC⊥平面CDD又CP⊂平面CDD1C又AC∩AB1=A，AC,A所以CP⊥平面ACB

(2)由(1)可知AB、AC、AA1则A(0,0,0)，C0,2,0，B12,0,2所以CP=−2,0,2，设平面PAB1的法向量为则n取z=2，则n=由(1)得平面ACB1的法向量设二面角P−AB1−C为θ所以cosθ=m⋅nm

18.解：(1)当a=1时fx=x−1所以当0<x<ln2时f’(x)<0，当所以fx在0,ln2上单调递减，在−1,0又f0=f1=−1，所以函数fxf−1=−2因为f−1因为1e<2e所以f−1所以函数fx在区间−1,1上的最小值为−综上可得函数fx在区间−1,1上的最大值为−1，最小值为−(2)因为f′x=axe则f′x≥−1恒成立的必要条件是f′1由g′x=ax+1ex因为a≥1e，所以当x<−2时ℎ’(x)<所以g′x在−∞,−2上单调递减，在−2,+∞因为当x<−1时ax+1<0，所以g′x<0，则又g′2=3ae2−2≥3e−2>0所以gx在−∞,x0要使f′x≥−1，只需gx因为g′x0=a代入ax0e令mx=x+1所以当x>−2时m′x>0，则mx所以当−12≤x0≤1时综上可得a的取值范围为1e

19.解：(1)因为y=cosℎx=e且y′=ex−e−x所以当x<0时y′<0，当x>0时y′>0，即y=cosℎx的单调递减区间为−∞,0，单调递增区间为则当x=0时y=cosℎx取得