广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x2<4x}，则A.[0,2] B.[−2,4] C.[−2,4) D.(0,2]2.已知复数z满足z(1+i)=2i2，则z的虚部为A.−1 B.1 C.−i D.i3.已知a=0.30.2，b=0.20.3，A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A.49π B.49π4 C.50π D.5.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a/​/A.2 B.3 C.2 6.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有

A.480种 B.640种 C.780种 D.920种7.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=−2+2A.−2 B.−4 C.22−28.已知F是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M，NA.5 B.2 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据68，75，69，77，m，71，下列结论正确的有A.若m<71，则该组数据的第40百分位数为m

B.该组数据的第60百分位数不可能是77

C.若该组数据的极差为10，则m=67或78

D.若m=60，则该组数据的平均数为7010.若函数f(x)=x(x−1)(x+1)，则下列结论正确的有A.f(x)为奇函数 B.若x>x2，则f(x)>f(x2)

C.f(x)11.如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA1DA.四边形A1B1C1D1为平行四边形

B.平面BCC1B1⊥平面ABCD

C.若过A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线E：y2=2px(p>0)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4，则p=________．13.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)，若∀x∈0,114.在△ABC中，cos2∠ACB+3cos∠ACB=1，且AM=2MB，则CMAB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同．现从盒子中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表．抽中小球的颜色红色黄色白色黑色得分1234(1)若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率；(2)若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为X，求X的分布列与期望．16.(本小题15分)已知数列{an}(1)求{a(2)若bn=ananan+117.(本小题15分)如图1，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，E是CD的中点，将△BCE沿着BE翻折，使点C到点P处，连接PA，PD，得到如图2所示的四棱锥P−ABED．(1)证明：BE⊥PD．(2)当PA=210时，求平面PBD与平面PBE18.(本小题17分)已知动圆M与圆C1：(x+2)2+y2=(1)求C的方程；(2)若A，B分别是C的左、右顶点，P是圆O：x2+y2=4上一点，设PA和PB的夹角为19.(本小题17分)曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是．f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点P(x0,f((1)若函数f(x)=x2−2x+3，求曲线y=f(x)(2)若函数f(x)=4−x2(−2<x<2)(3)已知函数f(x)=acosπx4(−2<x<2)，若在曲线y=f(x)上存在一点P(x0,f(x0))，使曲线参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.8

13.(0,4π14.315.解：(1)依题意可知，所有不同的抽取方法有4×4=16种，

记事件A=“抽中的小球对应的得分之和大于6”，

则A有三种情况：第一次抽中白球，第二次抽中黑球;第一次抽中黑球，第二次抽中白球;第一次抽中黑球，第二次抽中黑球．

P(A)=316．

(2)一次性从盒子中抽取2个小球，总的事件包括(红色，黄色)，(红色，白色)，(红色，黑色)，(黄色，白色)，(黄色，黑色)，(白色，黑色)，共6种情况，

对应的得分之和分别为3，4，5，5，6，7，

故X的分布列为

则E(X)=3×116.解：(1)当n=1时，a1=2，

当n≥2时，由a1+2a2+⋯+nan=(n−1)×2n+1+2，

得a1+2a2+⋯+(n−1)an−1=(n−2)×2n+2，

则na17.解：(1)证明：在题图1中，因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60∘，且E是CD的中点，

所以BE⊥CD，

从而在题图2中，BE⊥DE，BE⊥PE．

因为DE∩PE=E，DE、PE⊂平面PDE．

所以BE⊥平面PDE．

又PD⊂平面PDE，所以BE⊥PD．

(2)解：以E为坐标原点，ED，EB所在直线分别为x轴，y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系.设∠PED=θ，则A(4,23,0)，P(2cosθ,0,2sinθ).

由PA=210，得(4−2cosθ)2+12+4sin2θ=40，解得cosθ=−12，

则P(−1,0,3)，E(0,0,0)，D(2,0,0)，B(0,23,0)，

BP=(−1,−23,3)，BD=(2,−23,0)，BE=(0,−23,0)．

设平面PBD的法向量为m18.解：(1)由题可知，C1的半径为36，C2的半径为1136．

设M的半径为r，由M与C1外切，与C2内切，得|MC1|=r+36，|MC2|=1136−r，

则|MC1|+|MC2|=23>|C1C2|=22．

由椭圆的定义知，曲线C是长轴长为23，左、右焦点分别为C1(−2,0)，C2(2,0)的椭圆，

故C的方程为x23+y2=1．

(2)由(1)可知，A(−3,0)，B(3,0)，设P(s,t)，

则PA=(−3−s,−t)，19.解;(1)解：因为f(x)=x2−2x+3，x∈R，所以f′(x)=2x−2，f″(x)=2，

则f′(1)=0，f″(1)=2，

故曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的曲率K=|f′′(1)|{1