
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x||x|≤2},B={x|x2<4x},则A.[0,2] B.[−2,4] C.[−2,4) D.(0,2]2.已知复数z满足z(1+i)=2i2,则z的虚部为A.−1 B.1 C.−i D.i3.已知a=0.30.2,b=0.20.3,A.a>c>b B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中,A.49π B.49π4 C.50π D.5.已知向量a=(3,m),b=(2,m+1),若a//A.2 B.3 C.2 6.如图,对A,B,C,D,E五块区域涂色,现有5种不同颜色的颜料可供选择,要求每块区域涂一种颜色,且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同,则不同的涂色方法共有
A.480种 B.640种 C.780种 D.920种7.已知函数f(x)的定义域为R,f(2)=−2+2A.−2 B.−4 C.22−28.已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,过原点O的直线与C相交于M,NA.5 B.2 C.3 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知一组数据68,75,69,77,m,71,下列结论正确的有A.若m<71,则该组数据的第40百分位数为m
B.该组数据的第60百分位数不可能是77
C.若该组数据的极差为10,则m=67或78
D.若m=60,则该组数据的平均数为7010.若函数f(x)=x(x−1)(x+1),则下列结论正确的有A.f(x)为奇函数 B.若x>x2,则f(x)>f(x2)
C.f(x)11.如图,在六面体ABCD−A1B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,四边形AA1DA.四边形A1B1C1D1为平行四边形
B.平面BCC1B1⊥平面ABCD
C.若过A1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知抛物线E:y2=2px(p>0)上一点P到E的焦点F的距离比P到y轴的距离大4,则p=________.13.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0),若∀x∈0,114.在△ABC中,cos2∠ACB+3cos∠ACB=1,且AM=2MB,则CMAB四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个,这些小球除颜色外完全相同.现从盒子中随机抽取若干个小球,抽中的小球的颜色对应的得分如下表.抽中小球的颜色红色黄色白色黑色得分1234(1)若有放回地从盒子中抽取2次,每次抽取1个小球,求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率;(2)若一次性从盒子中抽取2个小球,记抽中的小球对应的得分之和为X,求X的分布列与期望.16.(本小题15分)已知数列{an}(1)求{a(2)若bn=ananan+117.(本小题15分)如图1,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,E是CD的中点,将△BCE沿着BE翻折,使点C到点P处,连接PA,PD,得到如图2所示的四棱锥P−ABED.(1)证明:BE⊥PD.(2)当PA=210时,求平面PBD与平面PBE18.(本小题17分)已知动圆M与圆C1:(x+2)2+y2=(1)求C的方程;(2)若A,B分别是C的左、右顶点,P是圆O:x2+y2=4上一点,设PA和PB的夹角为19.(本小题17分)曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值,曲线的曲率定义如下:若f′(x)是函数f(x)的导函数,f″(x)是.f′(x)的导函数,则曲线y=f(x)在点P(x0,f((1)若函数f(x)=x2−2x+3,求曲线y=f(x)(2)若函数f(x)=4−x2(−2<x<2)(3)已知函数f(x)=acosπx4(−2<x<2),若在曲线y=f(x)上存在一点P(x0,f(x0)),使曲线参考答案1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.BCD
10.ACD
11.AD
12.8
13.(0,4π14.315.解:(1)依题意可知,所有不同的抽取方法有4×4=16种,
记事件A=“抽中的小球对应的得分之和大于6”,
则A有三种情况:第一次抽中白球,第二次抽中黑球;第一次抽中黑球,第二次抽中白球;第一次抽中黑球,第二次抽中黑球.
P(A)=316.
(2)一次性从盒子中抽取2个小球,总的事件包括(红色,黄色),(红色,白色),(红色,黑色),(黄色,白色),(黄色,黑色),(白色,黑色),共6种情况,
对应的得分之和分别为3,4,5,5,6,7,
故X的分布列为
则E(X)=3×116.解:(1)当n=1时,a1=2,
当n≥2时,由a1+2a2+⋯+nan=(n−1)×2n+1+2,
得a1+2a2+⋯+(n−1)an−1=(n−2)×2n+2,
则na17.解:(1)证明:在题图1中,因为四边形ABCD为菱形,∠BAD=60∘,且E是CD的中点,
所以BE⊥CD,
从而在题图2中,BE⊥DE,BE⊥PE.
因为DE∩PE=E,DE、PE⊂平面PDE.
所以BE⊥平面PDE.
又PD⊂平面PDE,所以BE⊥PD.
(2)解:以E为坐标原点,ED,EB所在直线分别为x轴,y轴,
建立如图所示的空间直角坐标系.设∠PED=θ,则A(4,23,0),P(2cosθ,0,2sinθ).
由PA=210,得(4−2cosθ)2+12+4sin2θ=40,解得cosθ=−12,
则P(−1,0,3),E(0,0,0),D(2,0,0),B(0,23,0),
BP=(−1,−23,3),BD=(2,−23,0),BE=(0,−23,0).
设平面PBD的法向量为m18.解:(1)由题可知,C1的半径为36,C2的半径为1136.
设M的半径为r,由M与C1外切,与C2内切,得|MC1|=r+36,|MC2|=1136−r,
则|MC1|+|MC2|=23>|C1C2|=22.
由椭圆的定义知,曲线C是长轴长为23,左、右焦点分别为C1(−2,0),C2(2,0)的椭圆,
故C的方程为x23+y2=1.
(2)由(1)可知,A(−3,0),B(3,0),设P(s,t),
则PA=(−3−s,−t),19.解;(1)解:因为f(x)=x2−2x+3,x∈R,所以f′(x)=2x−2,f″(x)=2,
则f′(1)=0,f″(1)=2,
故曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的曲率K=|f′′(1)|{1
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