第三章 函数的概念与性质 单元测试卷（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质单元测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册一、单选题1．函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．32．函数的定义域为（

）A．或 B．或C． D．3．已知函数，若，则（

）A． B．2 C．3 D．44．已知，则(

)A．是偶函数B．是奇函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．6．对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题7．国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（

）A．当时，应进甲商场购物 B．当时，应进乙商场购物C．当时，应进乙商场购物 D．当时，应进甲商场购物8．设a，b，c为实数，记集合若，分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能的是（

）A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=3 D．{S}=2且{T}=2三、填空题9．已知，，满足不等式，则实数m的取值范围是.10．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是.11．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则.12．写出满足的函数的一个解析式：.四、解答题13．近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完.(1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；(2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？14．已知幂函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范围.15．用定义证明函数的单调性，并求函数的值域.16．设函数的定义域为集合A，集合(1)求集合A；(2)求的值；(3)若，求的取值范围．参考答案：题号12345678答案BBCBAAACABD1．B【分析】先计算出的值，再计算出的值.【详解】因为，所以，故选：B.2．B【分析】根据偶次根式被开方数大于等于、分式分母不为求解出定义域.【详解】由题意可知，，解得或，所以定义域为或，故选：B.3．C【分析】先分析的奇偶性，然后根据奇偶性计算出的值.【详解】因为，定义域为R关于原点对称，且，所以为偶函数，所以，故选：C.4．B【分析】根据化简函数解析式，利用奇偶性的定义可得结论.【详解】由得，∴，∴，∴函数的定义域为，关于原点对称.∵，∴是奇函数.故选：B.5．A【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性一一分析即可.【详解】根据幂函数奇偶性知和为奇函数，故BD错误；对C，，当时，，此时单调递增，故C错误；对A，根据幂函数的性质知其为偶函数且在上单调递减，故A正确.故选：A.6．A【分析】则原问题转化为方程：在上有解问题，结合对称轴和根的判别式得到不等式，求出答案.【详解】设为奇函数，且当时，，则时，，则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题.由在有解得：.故选：A7．AC【分析】分别计算不同选项两个商场的优惠判断即可.【详解】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场，所以选项A正确；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，因为，所以故，所以应进乙商场，所以选项C正确；假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，所以乙商场费用低，故在乙商场购物，故选项D错误.故选：AC8．ABD【分析】就和分类讨论后可得正确的选项.【详解】当时，与gx=0均无零根，因为与等价，且与等价，故，故C不成立，

取，则，此时，即，故B能成立，取，，此时，即，故D能成立，当，gx=0若gx=0有解，设为gx=0此时即，故为的解，故，故C错误，取，则，此时gx=0无解即，此时，，故A能成立.故选：ABD.9．或【分析】由题意得到，求出，，从而得到不等式，求出答案.【详解】，，满足不等式，故只需，其中，当且仅当时，等号成立，关于的函数，当且仅当时，等号成立，所以，解得或，综上，实数m的取值范围是或，故答案为：或10．【分析】令，将函数写成分段函数，即可求出，从而求出参数的取值范围.【详解】令，则，所以，因为不等式对一切恒成立，所以，即实数的取值范围是.故答案为：11．1【分析】求出函数的图象的对称点，对称直线，周期，求出，求出.【详解】因为函数的定义域为为奇函数，为偶函数，所以函数的图象关于点对称，也关于直线对称，所以，，所以，则，所以函数是周期为8的周期函数，当时，，则，，，，，，，，所以，又因为，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题关键在于求出函数的图象的对称点，对称直线，周期.12．（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质写出一个满足条件的函数即可.【详解】对于，显然有，故满足题设.故答案为：（答案不唯一）13．(1)(2)年产量为10（千件）时工厂所获利润最大，最大利润是8万元.【分析】（1）分和两种情况，得到函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质得到当时，万元，当时，利用基本不等式求出最大值，比较后得到结论.【详解】（1）当时，；当时，，所以（2）若，即，当时，万元；若，当且仅当时，即时，万元，因为，所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.14．(1)(2)【分析】（1）由幂函数的概念及奇函数即可求解；（2）由函数单调性即可求解.【详解】（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因为为增函数，所以，即，所以，解得或，即的取值范围是.15．证明见解析，值域为【分析】先取值，然后将的结果因式分解，根据条件判断出的大小关系，从而单调性可知，再根据单调性可求的值域.【详解】的定义域为，，且，则，因为，所以，当时，，则，所以，所以在上单调递减，当时，，则，所以，所以在上单调递增；因为在上单调递增，在上单调