2024-2025学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市青浦高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“x>1”是“x>2”的(    )条件．A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则ab>ba

C.若a>b>c>03.设x∈R，求方程|x−2|+|2x−3|=|3x−5|的解集(

)A.(32,2) B.(−∞,32)∪(2,+∞)4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数y=[x](x∈R)称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−1.1]=−2，则点集P={(x,y)|[x]2+[y]A.1 B.π C.4 D.π+1二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A∩B=______．6.关于x的方程x2−3x+1=0的两个根为x1、x2，则17.已知x>0，则

x+1x的最小值为______．8.已知幂函数f(x)满足f(2)=8，则f(−2)=______．9.当x<0时，式子|x|+6x610.设a是实数，集合M={x|x2+x−6=0}，N={y|ay+2=0}，若N⊆M，则a的取值集合是

11.设a2x=2，a>0，则a3x12.已知b，c∈R，关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x|−2<x<1}，则关于x的不等式cx13.已知(13)m=5,9n=2，则log320=14.已知关于x的不等式kx2−kx+1 x15.若存在x满足不等式(13)x216.集合M={6666,−11135,2333,10,99111,−1,−198,1000,0,π}有10个元素，设M的所有非空子集为Mi(i=1,2,…,1023)，每一个Mi中所有元素乘积为mi(i=1,2,…,1023)三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知集合A={x|2x−3x+5≤0}，B={x||x−1|<1}，全集为R．

(1)求集合A和B；

(2)18.(本小题8分)

设a>b>0，比较a2−b2a19.(本小题10分)

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．

(1)求k的值及每小时的总费用H；

(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费+航行运作费用)的最小值．20.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程(m2−1)x2+(2m−1)x+1=0(m∈R)的两个实根是x1、x2．

(1)求1x1+21.(本小题14分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中元素ai(i=1,2,3,…,n)满足a1+a2+a3+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“和积平衡集”．

(1)判断集合{−1+3,−1−3}参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.{3,4}

6.3

7.2

8.−8

9.0

10.{0,−1,211.3212.(−113.4n−m

14.[0,4)

15.{a|a≠0}

16.−1

17.解：(1)由2x−3x+5≤0，得(2x−3)(x+5)≤0x+5≠0，解得−5<x≤32，

所以A={x|2x−3x+5≤0}={x|−5<x≤32}，

由|x−1|<1，得−1<x−1<1，解得0<x<2，

所以B={x||x−1|<1}={x|0<x<2}；

(2)由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁18.解：∵a>b>0，∴a−b>0，a2>b2，∴a2−b2a219.解：(1)由题意，设燃料费为W1=kv2，

因为当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，

即当v=10时，W1=96，

所以96=k×102，解得k=0.96，

所以每小时的总费用H=0.96v2+150(0<v≤15)；

(2)航行100海里的时间为100v小时，

因此航行100海里的总费用为W=(0.96v2+150)⋅100v=96v+15000v20.解：(1)由题意知，Δ=(2m−1)2−4(m2−1)

=4m2−4m+1−4m2+4

=5−4m⩾0，

∴m⩽54，

∵m2−1≠0，

∴m≠±1，

∴m的取值范围是(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,54],

由题意x1+x2=1−2mm2−1，x1x2=1m2−1

∴1x1+1x2=x1+21.解：(1)因为A中元素ai(i=1,2,3,…,n)满足a1+a2+a3+…+an=a1×a2×…×an，就称A为和积平衡集，

对于集合集合{−1+3,−1−3}，

因为(−1+3)+(−1−3)=−2，(−1+3)×(−1−3)=−2，

所以满足a1+a2=a1×a2，满足题意，

所以集合{−1+3,−1−