2024-2025学年陕西省西安市灞桥区五环中学八年级（上）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市灞桥区五环中学八年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．0.15 B． C． D．2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．1，， B．8，15，20 C．0.6，0.8，1 D．7，24，253．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜04．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3） C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）5．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．16．（3分）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A． B． C． D．7．（3分）如图是一个房间的立体图形，其中AB＝9m，BC＝6m，BF＝5m，点M在棱AB上，且AM＝3m，N是FG的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点M爬行到N，则它需要爬行的最短路程为（）m．A． B． C．m D．10m8．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）的立方根是．10．（3分）比较大小：1（“＞”“＜”或“＝”）．11．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移2个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为．12．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为．13．（3分）已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，请用“＞”连接y1、y2、3．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程组：．17．（5分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．18．（5分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．19．（5分）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？20．（5分）如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，DE⊥AB于点E，AB＝6，，BC＝1，，请计算四边形ABCD的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求点A的坐标．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．23．（7分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？24．（8分）综合实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？（3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？25．（8分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝米；（2）求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点D是在直线AB上的动点，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由．

2024-2025学年陕西省西安市灞桥区五环中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．0.15 B． C． D．选：B．2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．1，， B．8，15，20 C．0.6，0.8，1 D．7，24，25选：D．3．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0选：B．4．（3分）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7） B．（1，7）或（1，﹣3） C．（6，2） D．（6，2）或（﹣4，2）选：D．5．（3分）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1选：B．6．（3分）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A． B． C． D．选：B．7．（3分）如图是一个房间的立体图形，其中AB＝9m，BC＝6m，BF＝5m，点M在棱AB上，且AM＝3m，N是FG的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点M爬行到N，则它需要爬行的最短路程为（）m．A． B． C．m D．10m选：D．8．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选：B．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）的立方根是2．10．（3分）比较大小：＜1（“＞”“＜”或“＝”）．11．（3分）将函数y＝2x+3的图象向下平移2个单位长度后，得到的新图象的函数表达式为y＝2x+1．12．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（﹣4，2）．13．（3分）已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，请用“＞”连接y1、y2、3y1＞3＞y2．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝9﹣12+20﹣（4﹣5）＝9﹣12+20+1＝30﹣12．15．（5分）计算：．【解答】解：＝﹣1+＝．16．（5分）解方程组：．【解答】解：，把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9，解得y＝2.5，把y＝2.5代入②，得x＝﹣0.5，所以方程组的解是．17．（5分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图象知A1的坐标为（﹣3，﹣5）、B1的坐标为（﹣6，﹣1）、C1的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5＝7．18．（5分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【解答】解：（1）∵43＝64，∴6a+34＝64，∴a＝5；∵52＝25，∴5a+b﹣2＝25，又∵a＝5，∴b＝2；∵32＝9，∴c＝3；（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：3×5﹣2+3＝16，∵（±4）2＝16，∴3a﹣b+c的平方根是：±4．19．（5分）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b），y随x的增大而增大，∴a+8＞0，b为任意实数，∴a＞﹣8，b为任意实数；（2）∵图象过第一、二、四象限，∴a+8＜0，6﹣b＞0，解得a＜﹣8，b＜6．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，DE⊥AB于点E，AB＝6，，BC＝1，，请计算四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵点E为AB的中点，DE⊥AB于点E，AB＝6，，∴EB＝AB＝3，∴，∵，即BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴四边形ABCD的面积＝，故答案为：．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求点A的坐标．【解答】解：（1）由条件可知：2a﹣4＝0，解得a＝2，a﹣1＝2﹣1＝1，∴点A的坐标（0，1）．（2）由条件可知：a﹣1＝2，解得a＝3，∴点A的坐标（2，2）．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y＝x得m＝2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y＝kx﹣k得2k﹣k＝2，解得k＝2，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）把x＝0代入y＝2x﹣2得y＝﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），所以S△AOB＝×2×2＝2．23．（7分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）什么情况下你选择哪种套餐更省钱？【解答】解：（1）A套餐的收费方式：y1＝0.1x+15；B套餐的收费方式：y2＝0.15x；（2）由0.1x+15＝0.15x，得到x＝300，由0.1x+15＜0.15x，得到x＞300，由0.1x+15＞0.15x，得到x＜300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱．24．（8分）综合实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．（1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？（2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？（3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？【解答】解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC＝＝＝24（m），答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m高；（2）由（1）可知，AC＝24m，∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：B'C＝＝＝15（m），∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8（m），答：梯子的底端下滑的距离BB′是8m；（3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，则能够到达墙面的最大高度为＝（m），∵242＝576，∴24＜，∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员．25．（8分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝30米；（2）求出甲距地面的高度y与登山时间x的关系式，并指出一次项系数的实际意义；（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？【解答】解：（1）由图象可得b＝15÷1×2＝30米，故答案为：30．（2）设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y＝kx+m，由图象可得，过点C（0，100）、D（20，300），∴，解得，∴甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y＝10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；（3）甲登山速度为（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），当0≤x≤2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0⩽x⩽20），当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），一次函数y＝3x+6分别