苏教版六年级下册数学各单元知识点归纳、经典例题解析、同步测试卷（含答案有详细步骤）

苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义

第1章扇形统计图

【知识点归纳总结】

扇形统计图

1.扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部

分数量占总数的百分比.

2.读懂扇形统计图：

（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还

可以利用这些信息提出相应的问题.

（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的

关系.

3.利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的

解题思路和解题方法进行解答.

【经典例题】

例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图.

号■视力正常

38%I工如

■近视

V■假性近视

30%

①视力正常的有76人，视力近视的有也人；

②假性近视的同学比视力正常的人少15.8%：（百分号前保留一位小数）

③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31.

分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%,近视的人数占总人数的30%,

假性近视的人数占总人数的32%；

①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%,由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的

人数；

②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；

1

③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比.

解：①76+38%X30%,

=200X30%,

=60（人）；

答：视力近视的有60人.

②（38%-32%）+38%,

=6%4-38%,

^15.8%；

答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%.

③38%：（32%+30%）,

=38%：62%,

=38：62,

=19：31；

答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31.

故答案为：60,15.8%,19：31.

点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解.

【同步测试】

单元同步测试题

一.选择题（共8小题）

1.某村共种蔬菜40公顷，其中种西红柿8公顷若制成扇形统计图，则表示西红柿的扇形占整个圆的（）

A.8%B.20%C.40%

2.一个花园里种了三种花，每种的占地面积如图所示，如果用条形统计图表示各种花的占地面积，应该是

)

B.

菊花月季迎春花菊花月季迎豪花

2

c.D.

菊花月季迎春花菊花月季迎春花

3.画统计图时，要根据信息的特点来画.在下面的信息中，适合用扇形统计图的是（）

A.六年级一班女同学的身高

B.芳芳6-12岁的身高变化

C.大豆的营养成分

4.下列用图（）表示如图各部分所占长方形的比最准确.

5.小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，指针停止后所指向的物品即为学生所获

6.小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（）

7.某市九月份的天气情况如图，本月的雨天有（）天.

3

雨天10%

8.如图是某小学六(1)班50名同学喜欢的体育运动统计图.下面说法不正确的是()

A.喜欢篮球的人数占全班人数的40%.

B.喜欢打乒乓球的有40人

C.喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍

填空题(共6小题)

9.如图是六年一班期中数学成绩统计图，请根据下列信息解答相关问题.

(1)不合格率为%.

(2)已知得优的有12人，全班有人.

(3)得良的比得合格的多人.

不

优

L3M

10.李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动？”，根据同学们的回答她制成了如图的扇形统计图,

请看图填空.

(1)活动最受欢迎.

(2)和活动受欢迎程度差不多.

(3)喜欢活动的同学大约占总人数的£■.

4

11.如图是一件毛线衣中各种材质占总质量的统计图，根据右图回答问题.

(1)棉的含量占这件衣服的%.

(2)的含量最多，的含量最少.

(3)兔毛含量比涤纶少占总数的%.

(4)这件毛衣重200克，羊毛有克，兔毛有克.如果羊毛含量120克，那么棉含量是

12.如图的扇形统计图清楚地表示参加与之间的关系.

13.如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图.“不及格”部分的扇形圆心角是度.

14.(1)妙想家其他支出占家庭总支出的?

(2)如果伙食水电支出2700元，那么文化支出元.

5

妙想家第项支出情况统计图

（伐食水电\

三.判断题（共5小题）

15.扇形统计图能形象直观地展示数据间的关系，但不能明确表示具体的数量.（判断对错）

16.扇形统计图和其他统计图一样也要有标题和图例..（判断对错）

17.扇形统计图用圆柱表示就变成条形统计图.（判断对错）

18.扇形统计图中，一个圆代表100%.（判断对错）

19.在扇形统计图中是用整个圆来表示总数.（判断对错）

四.应用题（共6小题）

20.下面是某小学六年级学生参加社团人数的统计图，每人只能参加一项.六年级参加社团的学生共有多

96人

21.六年（1）班全体同学投票选班长，每位同学投且只能投一票，得票数最高者当选.下面是全部候选

人得票情况统汁图.

（1）当选班长的同学姓名是.

（2）王倩得票数占总票数的%.

（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？

6

张力

22.第三小学购买一批新书，数量如图所示.算一算，这个学校一共购进多少图书？

23.一块菜地四种蔬菜的种植面积分布情况如下：

①你获得哪些信息请逐条写下来.

②如果种植黄瓜的面积有90平方米，你能提出哪些用百分数解决的问题？并解答.

24.某脱贫村大力发展养殖业，如下图是该村2018年饲养家禽的统计图，其中养鸭7000只.该村养鸡、

养鹅各多少只？

25.小军家三月份的总支出情况如图：

（1）小军家这个月的总开支是多少元?

（2）根据扇形统计图把下表填写完整.

项目购物生活开支水电费亲情开支其他

费用/元400

8

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.【分析】求西红柿的扇形占整个圆的百分之几，就相当于求8是40的百分之几，用8除以40即可.

【解答】解：8+40=20%

答：西红柿的扇形占整个圆的20%.

答：表示西红柿的扇形占整个圆的20%.

故选：B.

【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题

思路和解题方法进行解答.

2.【分析】观察扇形统计图可知：

迎春花的占地面积大约是总面积的50%,而菊花和月季花大约各占25%,也就是迎春花的占地面积大约

是菊花、月季花占地面积的2倍，由此进行求解.

【解答】解：迎春花的占地面积大约是总面积的50%,而菊花和月季花大约各占25%,

50%+25%=2

即迎春花的占地面积大约是菊花、月季花占地面积的2倍，所以：

是正确的.

菊花月季迎春花

故选：A.

【点评】解决本题关键是根据扇形统计图得出得出三种花的数量关系，从而解决问题.

3.【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量

的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【解答】解：根据统计图的特点可知：画统计图时，要根据信息的特点画.

A、六年级一班女同学的身高，适合用条形统计图表示；

B、芳芳6-12岁的身高变化，适合用折线统计图表示；

C、大豆的营养成分，适合用扇形统计图表示；

故选：C.

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

4.【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成15份，每份是它的上，其中深色阴影部

9

分占4份，表示士，浅色阴影部分占9份，表示盘、白色部分占2份，表示义.用360。分别乘［、

15151515

盘、义就是表示各部分的扇形圆心角度数，根据计算结果即可进行选择.

1515

【解答】解：深色阴影部分占整个长方形的金，浅色阴影部分占3、白色部分占三

151515

4

360°X-3-=96°

15

2

360°X-=-=48°

【点评】此题也可分别求出各图中阴影扇形所占的百分率，再求出长方形中阴影部分所占的百分率，看

哪个扇形所占的百分率与长方形中阴影部分所占的百分率相对应.

5.【分析】根据事件发生的可能性，由于表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，

所以学生获得橡皮的可能性最大.据此解答.

【解答】解：因为表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，所以学生获得橡皮的

可能性最大.

故选：A.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

6.【分析】根据这幅扇形统计图中各扇形的大小，储蓄占50%,生活费占25%,教育费用是15%,其它费

用是10%,根据百分数乘法的意义，用小林家上月工资总收入乘教育费用所占的百分率；即可得解.

【解答】解:如图,

教育可以用占15%

10

8000X15%=1200（元）.

故选:B.

【点评】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算.

7.【分析】把九月份的总天数看作1,即100%,根据扇形统计图所提供的信息，用九月份的天数乘雨天所

占的百分率就是九月份的雨天数.

【解答】解：30X10%

=30X0.1

=3（天）

答：本月的雨天有3天.

故选：C.

【点评】本题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并对所获取的信息进行分析或计算.扇形统计图的

有关计算主要是百分数应用方面的.

8.【分析】A.把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知喜欢足球的人数占全班人数的20%,喜欢乒乓

球的人数占全班人数的40%,根据减法的意义，用减法可以求出喜欢篮球的人数占全班人数的百分之几.

8.把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出喜欢打乒乓球的人数与40人

进行比较.

C根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的几倍，然后与2

倍进行比较.据此解答.

【解答】解：A.1-20%-40%=40%,

答：喜欢篮球的人数占全班人数的40%.

因此，喜欢篮球的人数占全班人数的40%.说法正确.

B.50X40%=20（人）,

答：喜欢打乒乓球的有20人.

因此，喜欢打乒乓球的有40人.这种说法是错误的.

C.40%+20%=2,

答：喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍.

因此，喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍.这种说法是正确的.

故选：B.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

11

二.填空题（共6小题）

9.【分析】（1）把全班的总人数看成单位“1”，用1减去合格、优、良占的分率和，即可求出不合格率

是多少；

（2）优的人数占总人数的30%,它对应的数量是12人，由此用除法求出全班的总人数；

（3）得良的比得合格的多占总人数的（40%-25%）,用总人数乘这个分率即可求解.

【解答】解：（1）1-（25%+30%+40%）

=1-95%

=5%

答：不合格率为5%.

（2）124-30%=40（人）

答：己知得优的有12人，全班有40人.

（3）40X（40%-25%）

=40X15%

=6（人）

答：得良的比得合格的多6人.

故答案为：5,40,6.

【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可.

10.【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：乒乓球活动最受欢迎.

（2）通过观察扇形统计图可知：喜欢篮球的人数占总人数的19%,喜欢足球的人数占总人数的18%,

所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多.

（3）通过观察扇形统计图可知：喜欢羽毛球的人数占总人数的26%,因为25%=二，所以喜欢羽毛球活

4

动的同学大约占总人数的」.据此解答.

4

【解答】解：（1）答：乒乓球活动最受欢迎.

（2）喜欢篮球的人数占总人数的19%,喜欢足球的人数占总人数的18%,所以篮球和足球活动受欢迎

的程度差不多.

（3）喜欢羽毛球的人数占总人数的26%,因为25%=J,所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的士

故答案为：乒乓球；足球、篮球；羽毛球.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

12

11.【分析】（1）棉的含量占这件衣服的百分率，从扇形统计图中可以看出.

（2）由扇形统计图即可看出哪种材质含量最多，哪种材质含量最少.

（3）用涤纶所含的百分率减兔毛所含的百分率.

（4）根据百分数乘法的意义，用这件毛衣的质量分别乘羊毛、兔毛所占的百分率即可分别求出羊毛、兔

毛的克数.根据百分数除法的意义，用羊毛含量120克除以60%就是这件毛衣的质量，再根据百分数乘

法的意义，用这件毛衣的质量乘棉花含量所占的百分率就是棉花的克数.

【解答】解：（1）答：棉的含量占这件衣服的7%.

（2）答：羊毛的含量最多，棉的含量最少.

（3）25%-8%=17%

答:兔毛含量比涤纶少占总数的17%.

（3）200X60%=120（克）

200X8%=16（克）

1204-60%X7%

=200X7%

=14（克）

答：羊毛有120克，兔毛有16克.棉含量是14克.

故答案为：7,羊毛，棉，17,120,16,14.

【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题.

12.【分析】根据扇形的特点，扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与整体之间的数量关系.在这时各

社团人数，总人数是整体.

【解答】解：如图

如图的扇形统计图清楚地表示参加各社团人数与总人数之间的关系.

故答案为：各社团人数，总人数.

【点评】此题是考查扇形统计图的特征.扇形统计图、条形统计图、折线统计图各有特征，要记住：条

13

形统计图可以清楚地表明各种数量的多少；折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事

物在不同时间里的发展变化的情况；扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的

数量关系.

13.【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出不及格的占六年级学生人数

的百分之几，也就是不及格人数的扇形圆心角度数占周角的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用

乘法解答.

【解答】解：360X(1-30%-40%-25%)

=360X5%

=360X0.05

=18(度)，

答：.“不及格”部分的扇形圆心角是18度.

故答案为：18.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

14.【分析】(1)通过观察扇形统计图可知：妙想家其他支出占家庭总支出的12%.

(2)把总支出看作单位“1”，伙食水电支出2700元，占总支出的45%,根据已知一个数的百分之几是

多少，求这个数，用除法求出总支出，文化支出占总支出的22%,根据一个数乘百分数的意义，用乘法

解答即可.

【解答】解：(1)答：妙想家其他支出占家庭总支出的12%.

(2)27004-45%X22%

=27004-0.45X0.22

=6000X0.22

=1320(元)，

答：文化支出1320元.

故答案为：12%；1320.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

三.判断题(共5小题)

15.【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数

量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

14

【解答】解：根据统计图的特点可知：条形统计图能直观的看出数量的多少；

故答案为：X.

【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.

16.【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.用

整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.扇形统计图和其他统

计图一样也要有标题，但可以没有图例，由此判断.

【解答】解：扇形统计图和其他统计图一样也要有标题，但可以没有图例，

所以上在的说法是错误.

故答案为：X.

【点评】考查扇形统计图的意义.扇形统计图和其他统计图一样也要有标题，但可以没有图例.

17.【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示

各部分占总数的百分比，通过扇形统计图很容易看各部分与整个之间的关系.据此判断.

【解答】解:扇形统计图是用整个圆的面积表示总数,用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比.扇

形统计图用圆柱表示仍然是扇形统计图.

因此，扇形统计图用圆柱表示就变成条形统计图，这种说法是错误的.

故答案为：X.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据扇形统计图提供的信息，

解决有关的实际问题.

18.【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示

各部分占总数的百分比，通过扇形统计图很容易看各部分与整个之间的关系.据此判断.

【解答】解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（即100%）,用圆中各扇形的面积表示各部分占总

数的百分比.

所以，扇形统计图中，一个圆代表100%.这种说法是正确的.

故答案为：V.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用.

19.【分析】根据扇形统计图的意义，用整个圆表示整体或总数，即单位“1”，用圆内各扇形的大小表示

各部分.

【解答】解：扇形统计图是用整个圆表示整体（或总数），用圆内各个扇形的大小表示各部分.

所以原题说法正确.

故答案为：V.

15

【点评】此题是考查扇形统计图的意义.扇形统计图是用整个圆表示整体（或总数），用圆内各个扇形

的大小表示各部分，很容易看出各部分占整体的分率.

四.应用题（共6小题）

20.【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，体育社团的人数占总人数的（1-30%-20%-18%）,

求总人数用除法计算即可.

【解答】解：964-（1-30%-20%-18%）

=964-32%

=300（人）

答：六年级参加社团的学生共有300人.

【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是:

已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算.

21.【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：当选班长的同学是吴佳.

（2）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出王倩得票数占总票数的

百分之几.

（3）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，其中张力得了4票，占总票数的10%,根据已知一个

数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总票数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.

【解答】解：（1）当选班长的同学是吴佳.

（1）1-55%-10%-12.5%=22.5%；

答：王倩得票数占总票数的22.5%.

（3）44-10%X55%

=44-0.1X0.55

=40X0.55

=22（票）

答：吴佳得了22票.

故答案为：吴佳、22.5.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

22.【分析】把第三小学购买新书的总数看作单位“1”，已知购买故事书占50%,购买科技书占30%,那

么购买文艺书占（1-50%-30%）,已知购买文艺书320本，根据已知一个数的百分之几是多少，求这

个数，用除法解答.

16

【解答】解：3204-（1-50%-30%）

=320・20%

=320+0.2

=1600（本）

答：这个学校一共购进1600本图书.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

23.【分析】①根据统计图可知，种植的总面积看成单位“1”，其中每一项的面积就是总面积的百分之几,

由此逐条写出即可；

②种植黄瓜的面积有90平方米，则根据分数除法的意义可以求出种植的总面积；再根据种植的总面积利

用分数乘法的意义可以求出其它蔬菜的种植面积，由此进行提问、解答即可.

【解答】解：①可以获得的信息有：

黄瓜的种植面积占总面积的30%；

油菜的种植面积占总面积的20%；

芹菜的种植面积占总面积的15%；

西红柿的种植面积占总面积的35%.

②可以选择下面其中的一、两个问题：

问题一：种植的总面积是多少平方米？

90・30%=300（平方米）

答：种植的总面积是300平方米.

问题二：油菜的种植面积是多少平方米？

300X20%=60（平方米）

答：油菜的种植面积是60平方米.

问题三：芹菜的种植面积是多少平方米？

300X15%=45（平方米）

答：芹菜的种植面积是45平方米.

问题四：西红柿的种植面积是多少平方米？

300X35%=105（平方米）

答：西红柿的种植面积是105平方米.

【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可.

17

24.【分析】把该村养殖鸡、鸭、鹅的总数看作单位“1”，其中养鸭7000只.占总数35%,根据已知一

个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答.

【解答】解：70004-35%

=70004-0.35

=20000（只）；

20000X40%=8000（只）；

20000X25%=5000（只）；

答：养鸡8000只，养鹅5000只.

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

25.【分析】（1）把小军家这个月的总开支看作单位“1”，其中生活可开支占总可知的40%,亲情开支

占总可知的20%,水电费开支占总开支的15%,其他开支占总开支的5%,根据减法的意义，用减法求

出购物开支（400元）占总开支的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求

出总开支.然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出生活开支、亲情开支、水电费开支、其他

开支各是多少元.进而完成统计表.

（2）根据购物开支占总开支的百分比，完成统计图即可.

【解答】解：（1）400+（1-40%-20%-15%-5%）

=400・20%

=400+0.2

=2000（元），

2000X40%=800（元），

2000X20%=400（元）,

2000X15%=300（元），

2000X5%=100（元）,

填表如下：

项目购物生活开支水电费亲情开支其他

费用阮400800300400100

（2）作图如下:

18

400兀

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决

有关的实际问题.

苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义

第2章圆柱和圆锥

【知识点归纳总结】

1.圆柱的特征

圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的.它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面.

【经典例题】

例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）

分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得

到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论.

解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，

故选：c.

19

点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图

形特征，才能正确判定.

例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等.

A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积

分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；

因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论.

解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和IWI相等；

故选：B.

点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论.

2.圆锥的特征

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.

【经典例题】

例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形.><.（判断对错）

分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论.

解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；

故答案为：X.

点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断.

例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥.工.（判断对错）

分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的

旋转体叫做圆锥.由此解答.

解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥.此说法正确.

故答案为：V.

点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征.

3.圆柱的展开图

圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的

周长，宽等于圆柱的高.

【经典例题】

20

例1:将圆柱体的侧面展开，将得不到（）

A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形

分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可.

解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边

形.但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形.

故选：D.

点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长

等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高.

例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）

A、1：JiB、1：2JiC、Ji：1D、2n：1

分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的

高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的

底面半径为r,根据圆的周长公式，C=2mr,表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面

半径和高的比.

解：设圆柱的底面半径为r,

则圆柱的底面周长是：2nr,

即圆柱的高为：2“r,

圆柱的底面半径和高的比是：r：2nr=1：2Ji；

故选：B.

点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问

题.

4.圆柱的侧面积、表面积和体积

圆柱的侧面积=底面的周长X高，用字母表示：

Sw=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）,或SflB=2mrh

圆柱的底面积=nr2

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：

S表=2Jir+2JIrh

圆柱的体积=底面积义高，用字母表示：

V=Jir2h.

21

【经典例题】

例1:做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（）

A、表面积B、体积C、侧面积

分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，

做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积.

解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，

所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，

故选：C.

点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用.

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8

厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？

分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变.因此,

先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh,求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积.由此列

式解答.

解：3.14X（25.124-3.144-2）2X104-（10X8）,

=3.14X42X104-80,

=3.14X16X104-80,

=502.4+80,

=6.28（厘米）；

答：水面高6.28厘米.

点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用

水的体积除以长方体容器的底面积.据出解决问题.

5.圆锥的体积

圆锥体积==x底面积X高，用字母表示：

3

V=-Sh=—JIr2h,（S表不底面积，h表示高）

33

【经典例题】

例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）

A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍

22

分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系,

即可得到答案.

解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的g,

又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，

所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；

故选：A.

点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的即可得到答案.

3

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少

吨？

分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可.

解：r=C+2n,

=18.844-（2X3.14）,

=3（米）；

1,

V链=一nrh,

3

1

=-X3.14X32X1,

3

1

=-X3.14X9X1,

3

=9.42（立方米）；

9.42X0.75=7.065（吨）；

答：这堆小麦大约有7.065吨.

点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用.

【同步测试】

单元同步测试题

一.选择题（共8小题）

1.如图，以直线AB为轴旋转后会形成图形（）

23

B

3.一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（）厘米.

A.3B.4C.105D.63

4.一个圆柱底面直径是10cm,高10cm,它的侧面展开后是一个（）

A.圆形B.长方形C.正方形D.都不是

5.如图圆柱体（单位：厘米）的侧面积是（）

A.72.8平方厘米B.62.8平方厘米

C.75.36平方厘米D.125.6平方厘米

6.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容

器.（单位；厘米）

d=6

7.一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（）

A.3倍B4C.兀倍D

8.15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这

个礼品盒至少需要（）的丝带.

24

A.255cmB.260cmC.285cmD.460cm

二.填空题（共6小题）

9.圆柱有个底面和个侧面，两个底面的面积.

10.把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于,宽等于

11.将如图的圆柱沿底面圆的直径切开，表面积增加了平方厘米.

12.（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是,体积是

14.如图，一个内直径是6c机的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12c",把瓶盖拧

紧后倒置放平，无水部分高8cH7.小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml.

三.判断题（共5小题）

15.底面积大的圆柱，体积就大.（判断对错）

16.圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形..（判断对错）

17.从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高..（判断对错）

25

18.两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等.（判断对错）

19.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它可能是圆柱形物体..（判断对错）

四.计算题（共1小题）

20.求下面图形的表面积和体积：（注：圆锥只求体积.）

五.应用题（共8小题）

21.圆柱底面积1.8平方米，高0.5米，这个圆柱的体积是多少立方米?

22.计算如图圆锥的体积.

23.手工课上，丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥，

这个圆锥的底面积是多少平方厘米？

24.把一个高为5cm的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80c,/,原

来圆柱的体积是多少立方厘米？

25.一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12C7W,那么它的横截面面积是多少？

26.谁的体积大

有一天，圆柱“胖胖”和圆柱“秀秀”遇到一起比起大小来，他们都说自己体积大，争持不下.你能给

评一评，谁的体积大吗？

26

2cin

27.用一张长37.68CMJ、宽12.56CTO的长方形纸围成一个圆柱形，有几种围法？计算一下，看哪一种围法体

积大？

28.下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形.计算一下它们的表面积和容

积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？

1—12一।

（单位：cm）（单位：cm）

27

参考答案与试题解析

选择题（共8小题）

1.【分析】以直线为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；据此解答.

【解答】解：以直线为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；

故选：A.

【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问

题、解决问题的能力.

2.【分析】根据圆柱的体积公式：V=sh,长方体的体积公式：V=sh,正方体的体积公式：V=sh,所以

不能用底面积义高计算体积的四棱锥.据此解答.

【解答】解：圆柱形、长方体、正方体的体积都能用底面积X高计算体积，不能用底面积X高计算体积

的四棱锥.

故选：B.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体的体积公式及应用.

3.【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=体积+底面积，据此计算即可解答问题.

【解答】解：84+21=4（厘米）

答：高是4厘米.

故选：B.

【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用.

4.【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，即可

判断.

【解答】解：一个圆柱底面直径是10cm,高10cm,即底面周长是：3.14X10=31.4厘米，

因为底面周长和高不相等，所以它的侧面展开后是一个长方形；

故选：B.

【点评】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题.

5.【分析】圆柱的侧面积=兀力7,由此代入数据即可解答.

【解答】解:3.14X10X2=62.8（平方厘米）

答：圆柱体的侧面积是62.8平方厘米.

故选:B.

【点评】此题考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算应用.

28

6.【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底

面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从

而作出正确选择.

【解答】解：25.124-3.14=8（厘米）

8+2=4（厘米）

或18.844-3.14=6（厘米）

6+2=3（厘米）

即底面圆的半径为3厘米或4厘米.

故选：CD.

【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，

宽等于圆柱的高.

7.【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等、高相等时，圆

锥的底面积是圆柱底面积的3倍.据此解答即可.

【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的3倍.

故选：A.

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用.

8.【分析】要求扎这个盒子至少用去丝带多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的丝带长的总和.

【解答】解：50X4+15X4+25

=200+60+25

=285（厘米）

答：扎这个礼品盒至少需要285厘米的丝带.

故选：C.

【点评】解答此题关键是明确圆柱的特点，找清楚丝带的长度是由哪几部分构成的.

二.填空题（共6小题）

9.【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方

形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；由此解答.

【解答】解：圆柱有2个底面和1个侧面，两个底面的面积相等.

故答案为:2,1,相等.

【点评】此题主要考查圆柱的特征，和圆柱的高的意义，圆柱的上下两个面叫做圆柱的底面，两个底面

之间的距离叫做圆柱的高.关键是明确圆柱的底面和高的意义.

29

10.【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长

完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答.

【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆

柱的高.

故答案为：底面周长，圆柱的高.

【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点.明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高

之间的关系是解决问题的关键.

11.【分析】根据题意可知：如果把这个圆柱沿底面圆的直径切开，两个半圆柱的表面积和比原来的表面

积增加了两个截面的面积，每个截面的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积公式：s

=ab,把数据代入公式解答.

【解答】解：（4X2）X6X2

=8X6X2

=48X2

=96（平方厘米）

答：表面积增加了96平方厘米.

故答案为：96.

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用.关键是明确：把这

个圆柱沿高切开，两个半圆柱的表面积和比原来的表面积增加了两个截面的面积.

12.【分析】（1）如图，以4c机的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的

圆锥.

（2）根据圆锥的体积公式V=^h即可求出这个圆锥的体积.

【解答】解：（1）以4c%的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；

（2）-X3.14X32X4

3

=3.14X3X4

=37.68（立方厘米）

故答案为：圆锥体，37.68.

【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积

计算.

30

13.【分析】根据圆锥的体积公式：V=^7T/h,把数据代入公式解答.

【解答】解：工X3.14X32X5

3

X3.14X9X5

3

=47.1（立方厘米），

答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米.

故答案为：47.1.

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

14.【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小红喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，这个瓶

子的容积相当于底面直径是6厘米，高是（12+8）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：

v=/h,把数据代入公式解答.

【解答】解：3.14X（64-2）2X8

=3.14X9X8

=28.26X8

=226.08（立方厘米）

3.14X（64-2）2X（12+8）

=3.14X9X20

=28.26X20

=565.2（立方厘米）

226.08