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《高等数学一》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和2、若，，则等于（）A.B.C.D.3、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.44、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、计算定积分。()A.B.C.D.6、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.39、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.310、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求微分方程的通解为______________。3、计算定积分的值为____。4、求函数的单调递减区间为____。5、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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