1-2-第16讲机械能守恒定律及其应用

黄老16讲机械能守恒定律及其应用1．重力做功与重力势能的关系(1)重力做功的特点①重力做功与__路径__无关，只与始末位置的__高度差__有关．②重力做功不引起物体__机械能__的变化．(2)重力势能①表达式：Ep＝__mgh__.②重力势能的特点重力势能是物体和__地球__所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取__有关__，但重力势能的变化与参考平面的选取__无关__.(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能__减小__；重力对物体做负功，重力势能__增大__；②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG＝__－(Ep2－Ep1)__＝__－ΔEp__.2．弹性势能(1)定义：发生__弹性形变__的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能__减小__；弹力做负功，弹性势能__增加__.即W＝__－ΔEp__.3．机械能守恒定律及其应用(1)内容在只有__重力__或__弹簧弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能__保持不变__.(2)守恒条件只有__重力或弹簧弹力__做功．1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．(1)被举到高处的物体重力势能可以为零．()(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．()(4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．()(5)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()(6)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．()(7)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．()(8)在只有重力、弹簧弹力做功的物体系统内，只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒．()一机械能守恒的判断方法1．机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．2．机械能守恒的判断方法：(1)从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，则机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．[例1]在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有A、B两小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒二单个物体机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的．因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断．(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便．[例2]如图所示，竖直平面内的eq\f(3,4)圆弧形光滑管道的半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离．三多个物体的机械能守恒1．对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化．2．三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增＝ΔEB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题[例3]如图所示，三条长度均为L的轻杆两两夹120°在O点连接且能绕垂直杆的水平固定转轴在竖直平面内做无摩擦的转动，三条杆的另一端点A、B、C分别固定着质量为3m、2m、m的小球，从图示位置开始，在该装置顺时针转动120°的过程中，求轻杆OA、OB、OC分别对质量为3m、2m多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．(2)多物体机械能守恒问题的三点注意①正确选取研究对象；②合理选取物理过程；③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．四绳索、链条类机械能守恒问题对绳索、链条之类的问题，由于在考查过程中其常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确确定重心的位置，是解决该类问题的关键．一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态重力势能便于表示为宜．[例4]如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全部滑出斜面时的速度是多大？1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB．环到达B处时，重物上升的高度为(eq\r(2)－1)dC．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为eq\f(\r(2),2)D．环减少的机械能大于重物增加的机械能3．如图所示，一根长L＝5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m＝1kg的小球．将轻绳伸直拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R＝5eq\r(5)m的圆弧状的曲面，所有阻力不计，已知重力加速度g＝10m/s2(1)轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小；(2)小球落至曲面上的动能Ek.[例1](12分)如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕O轴无摩擦地转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？1．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A．eq\f(v2,16g)B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)2．如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB的大小及运动中轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝meq\f(v2,R))3．山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．开始时，质量分别为M＝10kg和m＝2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到c点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；(2)抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．1．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了eq\r(3)mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变2．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为eq\r(2gh)C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg3．如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能的比值；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．4．如图所示，倾角θ＝37°光滑斜面的底端的固定挡板上连接一轻弹簧，斜面顶端与半径为R的竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于B点．质量m的物块甲将弹簧压缩至A点，A、B间距为3R，由静止释放物块甲，物块甲运动到圆弧轨道最高点C时，对轨道的压力大小等于物块甲重力的1.4倍，不计空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求释放物块甲时弹簧具有的弹性势能Ep；(2)若将物块甲换成物块乙，仍将弹簧压缩至A点后由静止释放，为使物块乙恰能经过圆弧轨道最高点C，求物块乙的质量m0.课时达标第16讲1．如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的eq\f(1,4)垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为()A．eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)2．将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，g取10m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是(A．小球的质量B．小球的初速度C．最初2s内重力对小球做功的平均功率D．小球拋出时的高度3.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t24．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零．则在圆环下滑过程中()A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大5．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(2RH－4R2)C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R6．将小球以10m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．设阻力大小恒定，g取10m/s2，下列说法正确的是(A．小球的质量为0.2B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20NC．小球动能与重力势能相等时的高度为eq\f(20,13)mD．小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.57．(多选)我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10min内全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则正确的有()A．甲图中h3代表本次下潜最大深度为360B．全过程中最大加速度是0.025mC．潜水员感到失重体验发生在0～1min和8～10min内D．整个潜水器在8～10min时间段内机械能守恒8．(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则()A．B球运动至最低点D时，A、B球组成的系统重力势能最小B．A、B球组成的系统在运动过程中机械能守恒C．A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功D．当轻杆水平时，A、B球速度达到最大9．(多选)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，其底端与水平地面相切．一质量为m的小球(小球直径很小且略小于管道内径)以某一水平初速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力大小为0.5mg(不考虑小球落地后反弹情况)，则()A．小球落地点到P点的水平距离可能为eq\r(6)RB．小球落地点到P点的水平距离可能为2eq\r(2)RC．小球进入圆管道的初速度大小可能为eq\f(\r(14gR),2)D．小球进入圆管道的初速度大小可能为eq\f(3\r