阜阳师范大学信息工程学院《微分几何》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页阜阳师范大学信息工程学院

《微分几何》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定2、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点3、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.45、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、设，则等于（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=09、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.10、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为______________。2、设函数，则该函数的导数为______________。3、计算定积分的值为______________。4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。5、函数的定义域为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。四、解答题（本

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