六年级数学下册教案

全册教材分析

教学内容:

1、比例

2、圆柱、圆锥

3、简单的统计（二）

4、整理和复习

教材分析：

本册是在前几册的基础上完成小学数学的全部教学任务，理解比例、正比例

和反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较简单的

应用题，继续认识一些常见的立体图形，进一步发展学生的空间观念，进一步学

习一些统计的初步知识，能看懂和分析简单的统计表和统计图，然后把小学所学

数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，能够综合运用所

学的数学知识解决简单的实际问题，结合新的教学内容和系统的整理和复习，进

一步发展学生的思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。

在数和数的计算方面，进一步教学百分数的概念，有关百分数的计算和应用。

在代数初步知识方面，教学比例、正比例和反比例的^念，解比例和用比例

知识解答应用题。

在几何初步知识方面，教学圆柱、圆锥的认识，圆柱侧面积和表面积的计算，

圆柱、圆锥的体积的计算。

在统计初步知识方面，教学含有百分数的复式统计表，常用的几种统计图。

在整理和复习中则包括小学阶段所学数学的主要内容。

教学重点：

1、比例

2、圆柱和圆锥

3、整理和复习

教学难点：

1、使学生正确理解一些概念。

2、能综合运用所学知识解决实除问题。

教学要求：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和

反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例反比例，会用比例知识解答比较简

单的应用题。

2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

3、使学生会看和分析含有百分数的复式统计表及简单的统计图0

4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌

握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念,

提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

学生情况分析：

本班学生对数学学科有较高的学习兴趣。且多数学生的学习习惯良好。双基

较扎实，从能力方面看，学生具备了一定的观察、理解、分析等思维能力。但是,

学生的思维不够灵活，综合运用知识的能力仍有待进一步提高。

教学进度：

1、比例

比例的意义和基本性质4课时

正比例和反比例的意义4课时

比例的应用2课时

2、圆柱、圆锥和球

圆柱5课时

圆锥3课时

整理复习2课时

3、简单的统计（二）

统计表2课时

统计图6课时

整理复习2课时

4、整理和复习

数和数的运算6课时

代数初步知识3课时

应用题7课时

量的计量2课时

几何初步知识5课时

简单的统计2课时

一、比例

教学内容：

1、比例的意义和基本性质

2、正比例和反比例的意义

3、比例的应用

教材分析：

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，比例的知识还是进

一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础，另外，通过对比例的知识的学习

还可以加深学生对数量关系的认识，获得初步的函数观念，使学生初步了解一种

量怎样随着另一种量的变化而变化，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。

因此，学好比例这部分内容是很重要的。

教学设想：

教学比例的意义，可以先完成“复习”中的习题，其中第二题在学生分别求

出各个比值后，可以提出问题，使学生得出4.5:2.7的比值和10:6的比值相等，

教师可以板书出4.5:2.7=10:6,在教学比例的基本性质是，可以想让学生观察两

个比例式，分别计算出两个内项的绩和两个外项的绩，使学生看到在比例里，两个

外项的绩等于两个内项的绩.教学解比例时，可以向学4说明什麽叫解比例.根据

比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可求出这个比例的另一项，比例

尺表示图上距离和实际距离的比，因此，他可以作为比的应用来教学.

教学要求：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、使学生理解正反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比

例知识解答比较客易的应用题C

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上

距离或实际距离。

4、通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

1、比例的意义和基本性质。

2、正反比例的意义及判断。

3、比例应用题。

4、比例尺及有关应用题。

教学难点：

正反比例的意义

课时安排：

1、比例的意义和基本性质7课时

2、正反比例的意义6课时

3、比例的应用2课时

整理和复习2课时

第一课时、比例的意义和基本性质

教学内容：比例的意义

教学要求：使学生理解比例的意义

教具：投影仪、玻璃片

教学过程:

一、复习

1、什么叫做比，并举例说明什么是比的前项、后项、比值。

2、求下面各比的比值。

12：163/4：14.5:2.710:6

①求比值

②观察一下，哪两个的比值相等？

③因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的。

板书：4.5:2.7=10:6

像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？

这就是这节课我们要学习的内容

（板书课题：比例的意义）

二、新授

1、教学比例的意义讲述法、谈话法

（1）出示例1①指名读题

②这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来;

③出示表格

时间（时）25

路程80200

④你能根据这个表，分别写出第一、第二次所行驶的路程和时间的比例吗？

板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

⑤求这两个比的比值。

板书：80:2=40200:5=40

⑥你们发现了什么？所以这两个比怎么样？

⑦像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。

⑧谁能说说什么叫比例？（找几名生谈）

板书：比例的意义

从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？

这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例时，关键是看这

两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个

比化简以后再看。

如：判断10:12和35:42这两个比能不能组成比例，先要算出

10:12=5/6,35:42=5/6所以10：12=35:42

2、练习：

①判断下面两个比能不能组成比例。

6:3和12：635:7和45:9

20:5和16:80.8:0.4和2/5:1/5

（生判断后，指名说出判断的根据。）

②P10做一做

③给出2、3、4、6四个数，让生组成不同的比例。选做

3、比较“比”和“比例”两个概念

“比”不口“比例”我们都学习了，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导生从意义上，项数上进行对比，最后师归纳：

比是表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

三、作业：

P43必做P5思考题选做

板书设计：比例的意义

4.5:2.7=10:6比和比例的区别

80:2二200:580:2

80/2=200/580:2二200：5

比例的意义：

教学后记:

第二课时、比例的基本性质

教学内容：比例的基本性质

教学要求：

1、使学生理解比例的基本性质，会运用比例的基本性质组比

例。

2、发展学生的数学能力，培系学生分析、归纳的能力0

教具：投影仪、玻璃片

教学过程：

一、复习

1、什么叫比例？

2、比和比例有什么区别？

3、下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例出来。

2、5、10和253、6、7和8

1.5、4.5、1/9和1/31/2、1/3、1/6和1/4

二、新授

1、教学比例各部分的名称

(1)同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分

的名称是什么？请同学们打开书P1O看第6行到第9行。看看什么

叫做比例的项、外项、内项。

(板书:80:2=200:5)

(2)指名让生指出板书出的比例的外项、内项。

板书：80:2=200:5

2、教学比例的基本性质实践法、归纳法

(1)师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性

质呢？

请同学们分别计算这个比例中的两个内项的积和两个外项的积。

板书：两个外项的积是80X5=400

两个内项的积是2X200=400

(2)你发现了什么？(两个外项的积等于两个内项的积)

板书：80X5=2X200

(3)是不是所有的比例式都是这样的呢？

让生计算前面复习题中的比例式。

(4)通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用

一句话把这个规律说出来。(多让生说)

板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例

的基本性质。

(5)如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质又是怎样的呢？

板书：80/2=200/5

这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？

所以比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积

相等。

板书：80/2二200/580X5=2X200

三、巩固练习：

1、应用比例的基本性质判断3：4#口6：8能不能组成比例？

2、P3做一做1

四、作业：

P42必做P58选做

板书设计：比例的基本性质

80:2二200:5两外项的积是80X5=400

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基

本性质。

课后札记:

第三课时、解比例

教学内容：解比例

教学要求：

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握解比例的基本性质。

教具：投影仪、玻璃片

教学过程：

一、导入新课

上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基

本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有

关比例的知识，这节课我们要学习解比例。(板书课题)

二、新授

什么叫做比例呢？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就

可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解

比例要根据比例的基本性质来解。讲述法

1、教学例2提问法

(1)出示例2解比例3:8=15:X

(2)指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？

(3)根据比例的基本性质，可以把它变成什么形式？

板书：3X=8X15

(4)这变成了什么？(方程)

(5)怎样解这个方程？

根据乘法各部分间的关系，把X看作一个因数，因为一个因数二

积：另一个因数，

板书：X=8X15/3

X=40

(6)观察一下，解比例的方法是怎样的？

2、教学例3

(1)出示例3解比例9/X=4.5/0.8

（2）这个比例与例2有什么不同？

（3）这种分数膨式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解

吗？

板书：4.5X=9X0.8

生在书上做，解答后让生说说是怎样解的。

3、练习：

P3做一做2

作业

P4-54-7必做P59

思考题选做

板书设计:解比例

例23:8=15:X例39/X=4.5/0.8

解：3X=8X15解：4.5X=9X0.8

课后札记:

第四课时、比例尺

教学内容:比例尺例4

教学要求:

1、使生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺O

2、培养学生应用所学知识，解决实际问题的能力。

教具:投影仪，比例尺不同的地图、平面图

教学过程:

〜一、复习

1、1厘米二（）毫米1分米二（）厘米

1米二（）分米1千米二（）米

2、20米二（）厘米50千米二（）厘米

30厘米二（）分米60毫米二（）厘米

二、新授

1、导入新课（略）

2、教学例4谈话法

①出示例4

②读题

③A、这道题告诉我们什么？

B、要我们做什么？

板书：图上距离：实际距离

C、图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？

板书：图上距离：实际距离

10厘米10米

D、10厘米和10米单位相同吗？能直接化简吗？

（这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同的单位再化简。）

E、是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？

10米等于多少厘米，把10米改写成1000厘米。

④现在单位统一了，是多少比多少？怎样化简？

⑤板书：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

板书：图上距离：实际距离二比例尺

或图上距离/实际距离二比例尺

⑥为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单的整数比。

3、师出示比例尺不同的地图、平面图。

让生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思？

4、师指出注意的问题

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前后项的长度单位一定要统一。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,

分子应化简成“1”。

三、巩固练习

P7做一做

四、作业

P96必做P10思考题选做

板书：比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做比例尺C

板书：图上距离：实际距离二比例尺

课后札记：

第五课时比例尺

教学内容：比例尺例5

教学目的：

1、使学生进一步理解比例尺的意义，会应用比例尺的知识，求实际距离。

2、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、什么叫比例尺？它的公式是怎样的？

2、在学校平面图上用40厘米，表示学校操场的长80米，这幅平面图

的比例尺是多少？

二、新授

1、导入(略)

2、教学例5提问启发方法

(1)出示例5:在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是

15厘米，南京到北京的实际距离是多少千米？

(2)指名读题。

(3)题目告诉我们什么？要求什么？

(4)要求实际距离可以用什么方法来求？

（启发生根据图上距离/实际距离二比例尺，可以用解比例的方法求）

（5）这道题的图上距离是多少？（板书：15）

实际距离不知道怎么力、？（板书：X）

因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的X应用什么单位？（厘米）

板书：解：设南京到北京的实际距离为X厘米C

比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）

板书：15/X=1:6000000

（6）指定学生到前面求X的值，其它生在练习本上做，后纠正。

（7）现在求出的实际距离是多少厘米。题目要求的实际距离是多少千米，应

怎么力、？

板书：90000000厘米二900千米，并写出这道题的答。

3、练习：

P7做一做

三、作业

P91、3

P1O10选做

板书设计：比例尺

例5:解设南京到北京的实际距离是X厘米。

15/X=1/6000000

课后札记：

第六课时比例尺

教学内容：比例尺例6

教学要求：

1、使学生进一步理解比例尺的意义，会应用比例尺的知识求图上距离。

2、培养学学解决实除问题的能力。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、什么叫比例尺？它的公式是怎样的？

2、(1)在一幅比例尺是1:4500000的地图上，量得甲乙两地间的距离是8厘米，

甲乙两地的实际距离大约是多少千米？

(2)而在另一幅地图上同样是甲乙两地的距离地只有4厘米，那么这一幅地

图的比例尺应是多少？

二、新授谈话法

1、宣布课题(略)

2、教学例6

(1)出示例6

(2)读题

(3)题目中的已知条件和所求问题是什么？

(4)如用方程来计算，应设几个未知数？

(5)我们先来求长的图上距离，长的图上距离不知道，应设为X。

(解：设长应画X厘米)

长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么力、？

(板书：110米=11000厘米)

X/11000

比例尺是多少？(板书二1/1000)

(6)让生求出X的值，并说出求解的过程。

(7)这道题做完了吗？还要求宽的图上距离，应用什么未知数来表示呢？

让生把这道题做完。

三、练习(补充)

1、一条运河长8.4千米，把它画在比例尺是1：40000的地图上，应画多长？

2、新建一栋大楼，地基是长方弄形，长80米，宽30米，把它画在图上，长

和宽各应画多长？

四、全课小结（略）

五、作业

P92必做

板书设计：比例尺

例6,解长应画X厘米，宽应画Y厘米（略）

课后札记：

第七课时线段比例尺

教学内容：线段比例尺P16

教学要求：

1、使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。

2、培养学生解决实际问题的能力。

教具：

1、投影仪

2、线段比例尺地图、平面图

教学过程：

一、导入新课（略）

二、新授讲述法、谈话法

1、师：线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面

上相对应的实际距离，同学们打开书第16页，看右下角有一幅地图，地图的下

面就有一条线段比例尺。它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千

米”。这些数和单位表示什么意思呢？大家量一量从0到50这段线段有多长？（1

厘米）

从50到100呢？（也是1厘米）

从。到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离，

从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距离。

2、①如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间

的实际距离？

②在地图上找出沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米？

想一想：

要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？

引导生想：1厘米的图上距离代表地面上多少千米的实际距离？沈阳到长

春的图上距离是5.5厘米，要求实际距离是多少千米，就是求什么？（50千

米的5.5倍是多少）

3、怎样列式计算？

板书:50X5.5=275（千米）

4、你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺？怎样改写？

根据图上距离：实际距离二比例尺

50千米=5000000厘米

数字比例尺是1:5000000

三、练习

1、P107

2、P94、5

四、作业

P9-106、8、9必做P10思考题迤做

2、正比例和反比例的意义

教材分析：

这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行的，着重使学生理解正

反比例的意义.正、反比例的关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握

了这种关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例的

教学可以渗透函数思想，为今后学习中学知识和物理、化学打下基础。

教学设想：

这部分内容可以用2课时进行教学。教学正比例的意义，要在学生掌握了

常见的数量关系的基础上进行。如时间、速度、路程；单价、数量、总价等。这

样学生才能在理解的基础上，熟练地列出关系式。这是正比例教学的基础。如果

学生对这样的数量关系还不熟悉，可以先进行必要的复习。

正比例意义的教学，要注意以下几点：

1、每个表里有哪两种量，这两种量有没有关系，这两种量是怎样变化的，从而

能清什么叫“两种相关联”的量在两种相关联的量中，一种量随着另一种量的变

化而变化的情况。

2、在此基础上，要进一步引导学生考虑：一种量随着另一种量扩大而扩大、缩

小而缩小，有什么规律没有？怎样去找这种规隹？于是引导学生观察例题，找出

两种量的变化规律。

反比例的意义可以仿照正比例的意义的教学方法来进行教学。

第一课时正比例的意义

教学内容：正比例的意义P19例1、例2

教学要求：

1、使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种是量是不是成

正比例。

2、初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

3、初步渗透函数思想。

教具：小黑板

教学过程：

一、复习

己知路程和时间，怎样求速度？

1、己知总价和数量，怎样求单价？

3、己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

4、己知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？

二、导入新课（略）

三、新授谈大舌法

1、教学例1

(1)出示例1

(2)谁来讲讲例1的意思？

表中有哪几种量？

当时间是1小时，路程是多少？当时间是2小时，路程又是多少？

这说明，时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？

(3)师：像这样，一种量变化了，另一种量也随着变化，我们就说这两

种量是两种相关联的量(板书：两种相关我的量)

(4)时间和路程是两种相互关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化

的呢？

师：通过观察，我们发现路程是随着时间的变化的变化的，时间扩大路程

也扩大，时间缩小，路程也缩小，它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢？

(5)让每小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值

板书：120/2二60180/3二60240/4二60

(6)观察这些比和它们的比值，看看有什么规律？

杨书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定

(7)比值60,实际上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个

关系式吗？

(8)小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两种什么样的量？

路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？

2、教学例2

(1)出示例2

(2)让生观察例2,回答。

①表中有哪两种量？

②米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？

③相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？

④这个比值实除上是什么？

你能用一个关系式表示它们的关系吗？

板书：总价/数量二单价(一定)

(3)小结：

总价和米数是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化，米数扩

大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律

是总价和米数的比的比值总是一定C

3、抽象概1括正比例的意义比较法概括法

(1)都有几种量？

(2)这两种量有没有关系？

(3)这两种量的比值都是怎样的？

(4)小结：正比例的意义

师：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值保持一定，所以

路程和时间是成正比例的量。

(5)想一想，在例2中，有哪两种相关联的量，它们是不是成正比例的

量？为什么？

(6)如果我们用字母X、Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比

值，你能将正比例关系用字母式表示出来吗？

板书：X/Y二K(一定)

三、练习

P13,做一做。

四、作业

P171必做P172(1)(2)选做

板书设计：成正比例的量

例1X/Y二K(一定)

例2正比例的意义

课后札记:

第二课时正比例的判断

教学内容：正比例的判断例3

教学要求：

1、使学生进一步理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种量是不

是正比例：

2、初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题；

3、初步渗透函数思想。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、怎样的两种量是成正比例的量？

怎样用字母表示成正比例的量？

2、根据下面表中两种量相对应的数的比值，判断它们是不是成

正比例，并说明理由。

时间(时)1234

工作总量(个)40080012001600

二、新投

1、教学例3谈话法

(1)出示例3

(2)读题

(3)想一想：面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比值是什么？这

个比值是否一定？

板书：因为总重量/袋数二每袋面粉的重量(一定)

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

2、练习：

(1)西瓜的单价一定，购买西瓜的数量的总价。

(2)订阅《红蕾》的份数和钱数；

(3)小新跳高的高度和它的身高；

(4)圆的半径和它的面积。

三、作业

P172:补充选做

板书设计：成正比例的量的判断

例3：因为总重量/袋数二每袋面粉的重量(一定)

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

课后札记：

第三课时练习课

练习内容：判断成正比例的量

练习要求：进一步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

教具：投影仪、玻璃片

练习过程：

一、复习

1、说出正比例的意义。

2、判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？

二、练习

1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例。为什么？

(1)每台榨油机的工效一定，台数和榨油量。

(2)正方形的周长和边长。

(3)圆的直径和周长。

(4)比例尺一定，图上距离和实际距离。

(5)比值一定，前项和后项。

(6)一个人的年龄和身高。

(7)正方体的棱长和体积。

(8)圆的半径和面积。

(9)圆的直径一定，圆的周长和圆周率。

(10)发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数。

(11)被乘数一定，乘数和积。

(12)被除数一定，除数和商。

(13)一个加数一定，和与另一个加数。

(14)高一定，三前形的面积和底边长0

(15)地砖的面积一定，铺房间的块数和面积。

(16)一种铁丝的长度和重量。

(17)海水的体积和重量。

2、已知X和Y成正比例关系，填表。

X206101/22

Y18121/3

3、A、B、C三个量的关系是AXB=C,当谁一定时，谁和谁成三比例？

4、已知Y=3X,X和Y是否成正比例？

第四课时反比例的意义

教学内容：反比例的意义例4、例5

教学要求：

1、使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种量是不是成反比例。

2、使学生进一步认识事物之间的相互关系和发展变化规律；

3、初步渗透函数思想。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、什么是成正比例的量？

2、出示下面各题：

3、(1)下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价；

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

④一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数，加工时间和加工零件总数三者间的数量

关系c在什么条件下，其中两种量成正比例？

二、导入新课

如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么样的变化，关

系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

三、新授

1、教学例4讨论法

(1)出示例4

(2)让生观察这张表，讨论(4人一组)

①表中有哪两种量？

②所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数；

③每两个相对应的数的乘积各是多少？

(3)每组选代表回答上述问题。

板书：每小时加工数加工时间

10X60=600

30X20=600

40X15=600

(4)这个积600,实际是什么？

积一定，就说明零件总数怎样？

每小时加工数，加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢？

(5)生答，师小结(略)

2、教学例5

(1)出示例5

(2)理解题意，填写装订本数。

①谁能说说表中第一栏的数据的意思？

②这40本是怎样计算出来的？

③如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本

吗？如果每本是25页呢？计算出填在书P23的表中。

(3)观察分析表中两种量的变化规律。

观察上表，回答C

①表中有哪两种量？

②装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？

板书：每本的页数装订的本数

1540

2030

2524

③两个相对应的数的乘积是多少？

这个600是什么？

积一定，也就是什么一定？

④每本的页数、装订的本数和纸的总页数，这三种量有什么关系呢？

(4)小结(略)

3、比较例4、例5o

比较上面两个例题中的表格，看看他们有什么共同点？

(1)表中都有几种相关联的量。

(2)两种量是怎样变化？

(3)两种量中两个相对应的数的积怎样？

(4)想一想，在例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？

为什么？

(5)如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用字母K表示它们的积，反比

例关系用字母怎样表示？

板书：XxY二K(一定)

三、练习

P16做一做

四、作业

P184幺邀P188选做

板书设计：成反比例的量

例4板书：每小时加工数加工时间

10X60=600

30X20=600

40X15=600

例5板书：每本的页数装订的本数

1640

2130

2624

课后札记:

第五课时反比例的判断

教学内容：反比例的判断例6

教学要求：

1、使学生进一步理解反比例的意义，能够正确判断两种量是不是成反

比例。

2、使学生进一步认识事物之间的相互秩系和发展变化规律。

3、初步渗透函数思想。

教具：投影仪

教学过程:

一、复习

怎样的两种量是成反比例的量？怎样用字母表示成反比例的量？

根据下面每个表中两种量相对应的数的积，判断他们是不是成反比例，并说

明理由。

每天参加施工的人数101,)1830

完成这项工程所用天数9653

二、新授

1、教学例6谈话法

(1)出示例6(题略)

(2)每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？为什么

(3)每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们与总公顷数有什么关

系？

己知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所

以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

板书：因为每天播种的公顷数x天数二播种的总公顷数(一定)

所以每天播种的公顷数和天数成反比例。

2、练习

P185(1)~(4)

三、作业

P185(5)~(7)、7必做P188选做

板书设计：成反比例的量的判断

例6:因为每天播种的公顷数x天数二播种的总公顷数(一定)

所以每天播种的公顷数和天数成反比例。

课后札记:

第六课时正比例和反比例的比较

教学内容：正比例和反比例的比较

教学要求：

1、通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系

和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正反比例的关系。

2、进一步发展学生分析、比较、抽象、概括的能力，渗透对立统一的现.点n

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、谁能说说正比例和反比例的意义。

2、判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。

(1)单价一定，数量和总价：

(2)路程一定，速度和时间；

(3)正方形的边长和它的面积；

(4)时间一定，工效和工作总量。

二、导入新课(略)

三、新授谈话法、分析比较法

1、教学例7

(1)出示例7的两个表

(2)观察这两个表，根据两个表所提的问题，分别在书上填空

(3)订正，指名学生说出自己是怎样填的，板书：

在表1中在表2中

相关联的量是路程和时间相关联的量是速度和时间，速度

路程随着时间变化，速度随着时间变化，路程是一定的。

是一定的。因此，路程*口因此，速度和时间成反比例关系。

时间成正比例关系。

(4)提问：

①从表1,你怎样发现速度是一定的？你根据什么判断路程和时间成正比例？

②从表2,你怎样发现路程是一定的？你根据什么判断路程和时间成反比例？

③路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？

板书：速度x时间二路程

路程/时间=速度路程/速度二时间

问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

2、比较正比例和反比例关系

师：结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系，你能写出它

们的相同点和不同点吗？试试看。

（1）生讨论；

（2）生答，师归纳板书：

正比例反比例

相同点1＞都有两种相关联的量：

2、一种量随着另一种量变化。

1、变化方向相同，一种1、变化方向相反，一种

量扩大或缩小，另一种量扩大（或缩小），另

不同点量也扩大或缩小。一种量反而缩小。（扩

2、相对应的每两个数的大）

比值（商）是一定的。2、相对应的每两个数的

积是一定的。

四、巩固练习

1、P20做一做

2、练习四1

五、小结

说说正比例和反比例的关系有什么相同点和不同点。

六、作业

练习四2必做

P223选做

板书设计：正反比例的比较

正比例反比例

相同点3、都有两种相关联的量；

4、一种量随着另一种量变化。

3,变化方向相同，一种3,变化方向相反，一种

量扩大或缩小，另一种量扩大（或缩小），另

不同点量也扩大或缩小。一种量反而缩小。（扩

4、相对应的每两个数的大）

比值（商）是一定的。4、相对应的每两个数的

积是一定的。

课后札记:

第七课时正反比例的混合练习

练习内容：正反比例的混合练习

练习要求：

1、通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判

断能力。

2、提高学生分析、比较的能力。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、谁能说说正比例和反比例的意义？

2、怎样判断两种量是否成正比例？

3、怎样判断两种量是否成反比例？

二、课堂练习

1、分析、研究第3题；

（1）让生说知道长方形的长和宽，怎样求面积？长x宽二面积

知道长方形的面积和宽，怎样求长？面积/宽二长

知道长方形的面积和长，怎样求宽？面积/长二宽

（2）提问：

当面积一定时，长和宽成什么比例关系？

当长一定时，面积和宽成什么比例关系？

当宽一定时，长和面积成什么比例关系？

师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组

成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行

分析，比如，当我们写面积/长二宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，

当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后遇到类似的题也可以仿照这样的方法

进行分析推理。

2、第4题，让生仿照第3题的方法做。

订正时，板书：

每次运货吨数x运货次数二运贷的总吨数（一定）

成反比例关系

运贷的总吨数/每次运货吨数二运货次数（一定）

成正比例关系

运贷的总吨数/运货次数=每次运货吨数（一定）

成正比例关系

3、第5题，生独立做，师巡视，个别辅导。

三、作业

P226、7经做P228选做

3、比例的应用

教学设想：

这部分教学解正、反比例用应题是关键。主要是使学生能够正确找出两种相

关联的量，判断它们是成哪种比例关系，然后根据正比例或反比例的意义列出等

式(方程)。因此，教学这一部分内容时，可以进行一些这样的练习。如给出一

些条件，然后提出下面的问题启发学生思考：

1、有哪三种量？

2、其中哪一种量是固定不变的？

3、哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？

第一课时比例的应用

教学内容：比例的应用例1、例2

教学要求：

1、使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正反比例意义的认识。

2、提高学生分析、比较的能力，解答应用题的能力。

教具：投影仪

教学过程：

一、复习

1、一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程；

2、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度；

看上面的题，回答下面的问题：

(1)各有哪三种量？

(2)其中哪一种量是固定不变的？

(3)哪两种量是变化的？这两种变化的量成什么比例关系？为什么？

二、新授谈话法、对比分析法

我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例，应用这些比

例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就夹学习比例的应用。

1、教学例1

(1)出示例1(题略)

(2)读题

(3)用以前学过的方法解答

①找出题中的己知条件的问题；

②这样的应用题，以前学过没有？能不能用以前学过的方法解答？

③指幺生口头列算式，解答，板书C

(4)用比例的知识解答

这道题，我们还可以用比例的知识解答。

①这道题中有哪两种量？这两种量成什么比例关系？为什么？

(照这样的速度，说明速度是一定的)

②汽车行驶了几次？两次行驶的路程和时间的比怎样？

③根据两次行驶的路程和时间的比的比值相等，你能用一个公式表示出它们

的比例关系吗？

板书：解：设甲乙两地之间的公路长X千米。

140/2二X/5

④生解答，检验。

(5)改变题目的条件和问题，让生解答。

①如果把这道题的第三个条件和问题，改成“己知公路长350千米，需要行

驶多少小时？”该怎样解答？

②生独立解答。

③改编后的题和例1有什么联系和区别？

(例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法没

有改变，只是要设需要行驶的小时

数为X,列出的等式是140/2=350/X)

2、教学例2

(1)出示例2(