练习附答案 521 分式运算100题 八年级下册（北师大版）

专题5.21分式运算100题(稳固篇)(专项练习)

1.下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题.

2x4-1(x+2)(x-2)

…第一步

2(%+2)U+2)2

2x+[a-2)

..第二步

2(X4-2)x+2,

2x+l2(x-2)

.第三步

2(X+2)2(x+2)**

殁考…第四步

…第五步

J…第六步

(1)填空:

%以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.

b.第步开始出现错误，这一步错误的原因是①，②.

(2)请直接写出该分式化简后的正确结果.

(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其

他同学提一条建议.

2.化简:

(I)2(1+a)2-(a-2)(\+2a)；

a2+4a+4a2+2a\

Q)------+一.

a+2a-2a

3.计算:

⑴(a-2b)(a+2/?)4-a//-r(-ab).

(2)(1-与)“17•

4.先化简再求值：(1-4工一8x2-2x_,—

------，其中x=2022.

X2-4x+2

(4)---------a-1.

fl-1

6.先化简，再求值:,其中。=2+>/5,b=2—>/3.

7.计算

22

x(x+4y)+(2.r-»(2)a-2b4a+4ab+b_

(1)24>2-2

2a+ha-4b-

8.计算:

娓上也；x+y2

⑴3M+2（2）+-------+--------

6x2-yx-yy-x

4x—8)X2-2X

(3)

（7），阁⑷生X2-4)x+2

9-先化简，再求值：（＞＞田，其中〃是不等式组2a-l＜a+3?g的最小整数解.

1

10.(1)化简:m----

mm

（2）下面是小英对多项式进行因式分解的过程，请你认真阅读并完成相应的任务.

因式分解:5,-20/

解：原式=5・f-5x4/（第一步）

=5(x2-4y2)

（第二步）

=5口2_(2))]

…（第三步）

=5(x-2»

….（第四步）

任务一:

①以上因式分解步骤中，第二步是利用.法因式分解的;

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请直接写出该因式分解后的正确结果.

2

.zxc、x-4x+4

11.:A=(h)・F-

⑴化简A.

⑵假设点8-3）与点（-4,-3）关于），轴对称，求A的值.

12.计算:

(I)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)

a+\(3)

⑵lF

13.计算

4a

-yz-2-i、3(3a-21a-2

(1)7I-(2X'J)；(2)------J—Tp-——

6xy12a-4a-4J4a

14.计算：

⑴a(a-3b)-(a-b)\2)三善厂

5先化简，再求值一若一喜)♦白，其中L血

16.计算：

、/、2(m2m1tn

(1)切+〃+))(a4)-(a-6)~(2)----r----

\八'、7\m-2m-4)m+2

17.化简：

IX-1J\X-lJC+lJ

18•化简(1+苦】+T，并在0,1,2中选一个适宜的数作为x的值代入求值.

(x-4)x-2

19.计算题

1a—1x+3x2+3x

⑴1a—)-5-(1—J---)；(2)----•-；-------

aa-ax-3x~+6x+9

先化简，再求代数式(一^----匚)・£^的值，其中4=3330。+1.

20.

a2-2a+la-\a2-l

21.计算:

(1)(-3/产)2(_：与尸)+2/产；

⑵5-2)(片+2a+4)—(°十1).4十：十1)；

a+a+l

(3)假设m=3+”,求fjj2+—的值.

2"+2

22.计算：

2

(I)a(a+2b)+(a-b]；(2)————-r(m+"碗).

771-1m-\

23.先化简：(史二-二勺半，再从-2,-1,0,1中选一个适宜的数作为。的值代

入求值.

24.先化简，再求值：/71＞其中a=2-«.

\a-2aa-4A+4Ja

25.计算

⑴~~2~-----7^7

a-ba+bb-a

(2)(—-r2—)一1-y).

xy+yx+xy2xy

26.计算：

(1)(X+2)2-2(X+1)(2)

27.化简

小/xya2yeX2+4X+4X

⑴/「正；(2)一[一会.

28.计算

(42、/_4

(1)++(。一〃)(2〃+A)-3。2(2)---------H--------

yx-4x+2Jx-2

29.计算：

⑴(力纳一(»)(j)⑵/R随一击

2

30.⑴-(x+l)(x-2)；

⑵计算：----ci-1；

a-1

x+2

⑶先化简，再请你用喜爱的数代入求值

x2-2xx2-4x+4

31.计算:⑴(x-y)2-y(y-2x)；(2)后：票J

a2-2a

32.计算:

a2-2a+\

a1-3aa-3«+l

33.计算:_________________—____

a2—2a+\a2—1a-\

34计算：(舞)*r[(6x+4)-rx].

7r+1

35.先化简，再求值：5+)-U+1),其中x=&.

36.先化简，再求值:其中，是6的平方根.

37.计算：(1)(2。+力(2。一力)十仅3。+力：

38.求代数式的值，其中

a--13

,.2(3八—467+4

39.(1)计算：--u+1H---------■—；

(a+l)a+\

(2)先化简”-白)再从不等式2X-IV6的正整数解中选一个适当的数

代入求值.

40.化简以下各式

(1)(X+y)(X-5)+(X-y)2-(6/2)，-2A/)+(2y)；

2x4-1x+2

⑵(+%—1)+

X+1x2+2x+\

41.计算:

(1)(x-l)(x2+x+l)

(2)化简：(1+」-)+正W

x-2x-2

42.先化简，再求值：fl~，：4,其中工=-3.

Ix-1)x--1

43.先化简代数式■二，然后选取一个适宜的。值，代入求值.

a+2a-2a~-4

44.化简：

(1)

4.r+12盯x+3y

(2)9一44x

44.4X2-2X,

45.下面是某同学作业中的两个题：

,x-3x-3

1.----+——

x~+2xx~-4

21x+2

'X2-4"X^2

通过对分式计算的学习，你觉得这位同学的1题做法对吗？：如果你觉得不对，那么问题出

在哪步？你觉得这位同学的2题做法对吗？；如果你觉得不对，那么问题出在哪步？；请你

任选其中一个题进行改正.

46.计算:

(1)4a2云(-羊)2.⑵

ba-bb-a

47.(1)解方程：X2-3X+2=0;

nr-13m-nr

(2)化简:+m-\

m2-2m+\

48.计算:

(1)4a(a+b)-(a+2b)2；

(Crrf2m-Am

(2)[m-2--------J--j------------

m—2m—4ni+4

49.计算

⑴(X4-2)(X-2)-X(X-1)[2)(1一言+)；募9

50.计算：⑴(x-y)2+x(x+3y)；

/a2-2、a2—4

(2)(a----------)4------------.

a+\a~+2a+\

51.先化简，再求值：(一二一」二)小等，然后从・1，1，3中选择适当的数代入求值.

x-1X+1X-1

52.(1)先化简，再求值：-1+四+(一\-丁二-1，请从-1，0,1，2中选择一个你

a\a+2a+2a)

喜欢的数求值.

4x+2mn

(2)(x+3)(x-2)-x+3+x-2,求机,〃的值•

53.先化简，后求值：「+」『二2：+1,其中工=&+1

(x-2)x-4

(r—1r—2、2x—1

54.先化简，再求代数式-------k——的值，M+x=2sin450-V3(an30°.

IXX+1)X

(1)计算:

3疝-〃八a2-6ab+9b2+4——J

12)化简:-a+b+---------

a+b)a+b{a2-3abab-3b2

(-3Ax4-2x4-1

56.：A=\x-2+------+-------------

Ix+2)x+2

(1)化简A；

(2)A的值能否等于3?为什么？

57.先化简，再求值：

r、mm2-Iin甘齿

(1J—z------------------------,其中"7=2.

m-inw+lm-1

(2)(1--、)/丁+4,其中I=・3.

x-\JT-X

58.计算：

⑴出卡4)"1,4；

/人、a-2,3a、

59.计算:

.v(.3)a2—2a+\

(1)]—--—^―；

Ia+2Ja'-4

4(x+l),,7x+13

(2)解不等式组,x-8,并求它的所有整数解的和.

x-4<----

3

60.计算以下各题:

61.先化简，再求值：（丁一三一一\］二言，其中x=5.

\x-4x+4x-2）x+1

62.先化简，再求值：（x手+2彳-丁r—|?二什Y与—4三，其中43

x-2xx-4x+4JT-2X2

63.计算:

(1)(x+2y)(3x-6)，)-3(x+2)，y

2x+3]./一4

(2)x+l+

x+l)x+1

64.计算：

(1)(2m+3w)2-(2m+w)(2m-/i)

y2-2xy

⑵斗x+-------

Xx

65.先化简，再求值（看牙一言;）,言'其中户2+5尸2-6

66.计算

(4)(El^\2a-2b__

\a-b)3a+3bcT-b2b

67.计算:

⑴(-白子(一与)3+([)，；⑵(―!——-7T

2aa~aba-ba-ba+b

s、a+2a2-4a+4a2-4...x2-2x+\(31

-2tz+1a+\a~-1x-11x+i)

68.计算：

2

⑴3b,be2a

而一彳-T；

2x—1八x—2

⑵---------X+l)-r------------

x+1x+2x+\

⑶Vl2-V18-

(4)2cs

nV-4

69.(1)化简:

m+1in2+tn

(2)解方程:

x+13x+3

70.(1)化简:

x+l>2,

(2)解不等式组:

2x+3<-x

2

4a-512

71.先化简,再求值：(。+1——^)+(----一),其中。=-1.

a-\a-\a-a

72.计算：

署品…■+号+(力长)

3P-12x”+3.3x"+6

(6)

彳2”+3+6x"+3+9/.4一2丁彳e+3x

73.(1)(x+2y)2-y(x+4y)；

(2)-1)l2

a~+aa+2a+1

2m-6।11

74.化简:

m2-6m+9Iin+3tn-3

75.计算

⑴2/5)，.103，

3ylx2lx

X-2r2-9

(2)—^(x-3)-^

x+3X2-4

76.计算:

(1)(x-2y)(x+2y)-x(x-2y)；

si/3Q、a~—4a+4

⑵(-----+a-3)4----------------.

a+\a+\

77.计算：

⑴(x-y)2-(x+2y)(x-y)

小、(a+4a2-4

(2)a-\--------

\a-3a—3

78.化简:

(1)x(x-y)+(2x+y)(x-y).

2八X2-6X+9

⑵(-1)-——

x+39-x2

79.先化简，再求值.

(1)”.叱2a+l__j_,再从-iWaW2的整数中选取一个你喜欢的。的值代入求值.

a-1a-aa+\

(2)5-1-々)+2x-3,其中x=-2.

x+\\-X2

80.计算：

(1)-工

x+3yx+f)xy+9yx+y

⑵

\ab-h1ab-a2)\a)

81.计算:

x2-4x+4

⑴

⑵mLx-2),

42

82.化简：(1)

x2-4x+2x-2

x-4x+1

⑵

4/-9丁2X+32X-3

⑴因式分解：・白+%2./：

⑵因式分解：9(加+〃)2-(m-n]2；

⑶计算:

a2-4a+4a2-4

⑷解方格罚+1=这

84.化简:

%2—2x+12x—2

⑴

x2+x

⑵孙+y

^y-xy2x2-y2

x-28x

85.化简:

x+24-x2x-2

m—3+仿+2-——

86.先化简，再求值：22j，其中1+3阳=1.

3m-binIm-2

87.化简或计算以下各题：

(2)化简：三9r—5X—4

x-33-x

⑶化简：^—―T

2a-6aa-3

(4)化简：(』；—")十告一

x-1x-1X2-2X+1

(5)先化简，再求值：1・j+R,其中方-2,h=\.

aT-ab

88.先化简，再求值：-a=-3-+5+2—5—其中〃2+3。-3=0.

a-2aa-2

89.化简：,并求出当x=2时的值.

90.先化简，再求值：0-,其中x=J,>=-：.

xyyx23

91.先化简，再求值：产F■—立,其中x=G+i.

x~-2x+\x-1x-1

92.先化简，再求值2父19其中％=15.

Ix-3)x-6x+9

93.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(4+3)

x-32x+l曜.

工一球，2、第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l….

--------------第二步

2(x+3)2(x+3)如一^

2x-6-(2x+\)

第四步

2(x+3)

2.x—6—2,x+1

第五步

2(x+3)

拿第六步

任务•填空在以上化简步骤中，其中有•步是根据分式的根本性质：“分式的分子与分母都

乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分.这是第

步;

任务二订正请写出该分式化简的正确过程;

任务三求值当1=］时，求该分式的值.

94.(1)计算：(g)'+卜2|一(万一1)°；

2x2x+6x+3

(2)化简:

x+1x2—Ix2—2x+1

95.计算:

a+cb+c

abab"

16-x2

⑵5-4)

x2—8x+16

96.分式人+小^^

(1)化简这个分式;

(2)假设当。取正整数时，求得分式4的值也是正整数，试求〃的值.

97.计算：

(1)江/2*

(2)(-2a2)3+4a5^a；

(3)(x+2y)2-2y(2x+y)；

⑷。-穿卜募；

\a-2)a-2

(5)a』

a^-2a2+a'\-a2«-«2*

(6)p^^-2x+y]+(且

Ix+y){x+y)

98.先化简，再求值：h+二%:Y其中x=Vi+l.

Vx+1)x+2x+\

99.先化简：生(a+1)+,然后让。在一1、1、5三个数中选一个适宜的

a-\a-2a+l

数代入求值.

100.先化简，再求值：(1+”「2―2：+1,再从0,1,2中选一个恰当的数代入求值.

\x-2)x-2

参考答案

1.(1)〃.三，分式的根本性质；b.四，①括号前面是负号，去掠括号后括号里面第二项

没有变号，②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；

(3)在分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)

【解析】

【分析】

(1)根据分式的混合计算法则进行逐步判断即可；

(2)根据分式的混合计算法则进行计算即可；

(3)在进行分式的混合运算时，要注意运算顺序.

(I)

解：a.第三步是通分，把第二项分子分母都乘以2,分式的值不变，这是分式的根本性质;

故答案为:三，分式的根本性质；

b.第四步开始出现错误，去括号出现错误和乘法分配律出现错误；

故答案为:四，①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号，②去括号时，括

号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；

Q)

2x+lX2-4

解:

2x+4x2+4x+4

5

~2x+4'

(3)

解：在进行分式的混合运算时，要注意运算顺序.(答案不唯一)

【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

2.(1)7a+4

⑵?

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式，多项式乘以多项式以及整式的加减计算法则求解即可;

(2)根据分式的混合计算法则求解即可.

(1)

解：2(l+a)2-(a-2)(l+2a)

=7々+4；

⑵

a1+4«+4/+2。1

解：---------+-------+—

a+2a-2a

_a-\

【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

3.(1)a2-5b2

⑵U

x+\

【解

【分析】

(1)利用平方差公式计算乘法，利用同底数昂除法法则计算除法，最后计算加法;

(2)先通分，再将分式是除法转化为乘法，结合完全平方公式、平方差公式进行因式分解

化简.

(I)

解：(a-2b](a+2b)+加.(-")

=a2,巩/

a2-5b2

(2)

.2x—1,1

(1----):(1-y)

x-1

~x+T,

【点拨】此题考查整式的混合运算、分式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式等知

识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

41，

,J2022

【解析】

【分析】

利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把x=2022代入计算即可得出结果.

【详解】

当x=2022时，原式=康.

【点拨】此题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键.

5.(1)1

a+b

⑷々

a-I

【解析】

【分析】

(1)首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可；

(2)根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；

(3)首先通分计算括号里面，再根据分式的除法运算法则进行计算，注意进行因式分解和

约分；

(4)根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.

(1)

I.x—1+1x—1

原式=———X——

x-iX

=1;

(2)

bby-(a+b)(a-b)

原式"一r+--hxM胃、

a-ba(a-b)b(a+b)

b

=­;

a

(3)

(a-b)2-(a+b)2a2-2ab^b2-a2-b2

原式二

^a+b)(a-b)("力丫

2a-2b

a+b

⑷

原式=I)

a-\

1

【点拨】此题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分

式的约分、通分以及因式分解:熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.

【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将。、方的值代人即可解答此题.

【详解】

解：金.6+2⑹

a+----------

a

当4=2+6)=2-6时,

(2+我-(2-我

小,"(2+肉+(2_肉

【点拨】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法.

7.(1)5x*23+y2：

【解析】

【分析】

(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算乘方和乘法，然后再合并同类项；

(2)先算分式乘法，再算加减.

(1)

解：&+4y)+(2x-»

=x2+4xy+4x2-4xy+y2,

=5x2+y2；

(2)

a-Zb(2。+〃)，[

2a+b(a+2b)(a-2b)'

2a+b.

=---------2,

a+2b

_2a+b-2(a+2b)

a+2b

3b

a+2h

【点拨】此题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键.

8.(1)1

4

(2)0

5

(3)访

(4)-

x

【解析】

【分析】

(1)直接利用二次根式的乘除混合运算法则进行求解；

(2)通分后，再进行加减运算；

13)利用积的乘方运算后，再约掉相同因式；

(4)先通分，再利用完全平方公式整理，最后化简.

(1)

解：3M+2娓0日

=9上+2品1技

6

6G百

=x——，

46

=3

=4；

(2)

x+yx+y2(x+y)

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)'

_x+y+x+y-2x-2y

(x+y\x-y)

=0：

(3)

解:用阕会

二F25)1%

~y~4^~"5yf

_5

一语；

(4)

行(.4x—81x*234—2.x

解：1―_j—7-———，

kx--A)x+2

2

=(x-2)x+2

-X2-4X(X-2)"

=一I.

X

【点拨】此题考查了二次根式的乘除运算，分式的化简，解题的关键是掌握相应的运算法则.

c。+14

9'-

【解析】

【分析】

首先利用平方差和完全平方公式对原式进行化简，解一元一次方程组求出。值，代入即可求

出答案.

【详解】

解：(1一斗

Va)a+2a+l

a-2>2-a®

解不等式组«

2。-1<。+3②

由①得a>2

由②得a<4

・•・原不等式组的解集为2<aV4

•.F是不等式组的最小整数解

H-U。+14

二原式=丁=§

【点拨】此题主要考查利用平方差和完全平方公式进行分式化简求值，以及解一元一次不等

式组等知识点，求出不等式组的解集后，利用。是小等式组的最小整数解求出。值是解题关

键.

10.(1)帆+1；(2)任务一：①提公因式；②四，平方差公式错用为完全平方公式；任

务二：5(x+2y)(x-2j).

【解析】

【分析】

(1)先进行括号内分式的减法运算，再因式分解，最后根据分式的乘除运算法则计算即可;

(2)根据提公因式法和公式法的法则分析和计算即可.

【详解】

(1)解:原式=上1+”二

mm

=m+l.

(2)解：任务一：①提公因式.

②四，平方差公式错用为完全平方公式.

任务二：5(x+2y)(x-2y).

【点拨】此题考查分式的混合运算和利用提公因式法和公式法进行因式分解.熟练掌握运算

法则是此题的关键.

x+1

11.(1)A

x-2

⑵4

【解析】

【分析】

(I)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法

运算转化为乘法运算，约分即可亿简；

(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得x值，代入即可求得.

(1)

解：…上

x-1x2-l

=­x+1•

x-2,

(2)

解：•・•点区-3)与点(4-3)关于)，轴对称，

.*.x=-(-4)=4,

把x=4代入A=-±r4-1^,得

x-2

AA---4-+-1--5.

4-22

【点拨】此题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于)，轴对称的点的坐标特点，准

确化简及求得x的值是解决此题的关键.

12.(1)3xy+y2

【解析】

【分析】

(1)根据整式的混合计算顺序计算即可;

(2)根据分式的混合计算顺序计算即可.

【详解】

解：(1)原式=4/+3个一(442一丫2)

=3xy+y2；

。+12+3

(2)原式=7~力■+---

[a-2)a-2

1

a-2

【点拨】此题考查整式的混合运算、分式的混合计算，关键是根据分式和整式的混合计算顺

序解答，.

13.(1)——x3；

【解析】

【分析】

⑴先计算乘方，再计算乘法即可得；

(2)先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.

(1)

解：原式=E-8fy3=—

6xy3

(2)

6a-4

解：原式=

2(a-2)(a+2)2(a+2)(a-2)

2a

a+2

【点拨】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

14.⑴_ab-眇

(2)

x+2

【解析】

【分析】

(1)分别用单项式乘多项式及完全平方公式展开，再合并同类项即可.

(2)把分式的分子、分母分别分解因式，同时计算括号里的分式，再相乘即可.

⑴

⑵

【点拨】此题考查了整式的乘法、分式的混合运算，掌握运算法则并熟练进行运算是解题的

关键.

15.2x,25/2

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

【详解】

2x.1

=（X-1）（X+1）*（X-1）（X4-1）

当X=y/2时，原式=2x=2V2•

【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关犍.

16.（1）lab-.

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项；

（2）先计算括号中的异分母分式减法，将除法化为乘法，再计算乘法即可得到答案.

（1）

解：》+（〃+力）（白-6）-（々-6）2

=2b2+a2-b2-（a2-2ab+b2）

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab；

(2)

m2mm

初'［(加-2mTm+2

+fn+2

帆2-4m

_____近_____m+2

-(w+2)(w-2)ni

m

m-2

【点拨】此题考查了计算能力，考查整式的混合运算及分式的混合运算，正确掌握整式混合

运算法则及分式混合运算法则是解题的关键.

【解析】

【分析】

由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案.

【详解】

.x3-xX、2(x-l)(x+1)X+lX-\[

=(-Z—+-7—)-r5-———-——-+----------------------------------------

V-lx2-1(x-l)(x+l)(x-l)U+l)(x-l)(x+l)

x32x2-2+x+\-x+\

"x2-l"(l)(x+l)

,2x2

"(x-l)(x+l)"(x-l)U+l)

A3(A-1)(A+1)

-(A：-1)(A+1)X2X2

_X

"2,

【点拨】此题考查了分式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化

简.

18.R0

x

【解析】

【分析】

先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分

式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为-2,2,0,故x=l,将X=1代

X—1

入——求解即可.

X

【详解】

要使分式(1+壬)・=三有意义，必须/一4工0了工0,

x-4x-2

即x不能为-2,2,0

故％=1

1-1

当x=l,原式=1一二0.

【点拨】此题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进

行化简是此题的关键.

19.(1)a+1

(2)-1

【解析】

【分析】

(1)先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能

因式分解的要因式分解，然后化简即可；

(2)先计算分式的乘法、再算分式的减法即可.

(1)

1。—1

解：—)

aa一。

/-q-a+i

aa2-a

_(«+1)(«-1)a(a-\)

~~a(4-1)2

=d+l；

(2)

2

&23x+3x+3x

三-TTf+6/9

3_x+3x(x+3)

x-3x—3(x+3)~

3x

x~3x-3

_3

x-3

=-1.

【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答此题的关键.分式的

混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号

的先算括号里面的.

20.—,旦

a-\3

【解析】

【分析】

先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合运算法则化简分式，再由特殊角的三角函数

值求得。值，代入化简式子中求解即可.

【详解】

2々一11、2

解：(a+a

a2-2a+1

2aa-\、5+])(，1)

a(a+i)

a(a+l)(a-l)

(a-I)2a(a+\)

Va=3tan30°+l=3x^l+l=6+1,

3

，原式二-7=-----

V3+1-1

【点拨】此题考查分式的化简求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的二角

函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.

o

21.(1)——xR"

16

(2)-9

(3)9

【解析】

【分析】

(1)先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式，最后计算单项式除以单项式即可得

到答案；

(2)先按照多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再把后面的分子分解因式，再约分，

再计算乘法，最后合并同类项即可；

(3)先求解，再代入代数式，进行二次根式的除法运算，再合并即可.

(1)

解：(-3fy")2卜卜1+2/产

(2)

解：(。一2)面+2"4)-更华步出

a~+a+\

(3)

解：.••加=如5，

2

【点拨】此题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法与除法运算，分式的化简，二次根式的

运算，掌握以上运算的运算法则是解此题的关键.

22.(1)2a2+b2

⑵三

m+2

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式及整式的乘法，先展开，然后合并同类项计算即可;

(2)先计算括号内的，然后根据分式的除法运算法则计算即可得.

⑴

解：a(a+2b)+(a-b)~,

a2+2ab+a2-2ab+b2，

=2a2+h2»

⑵

解：史］4+5ni

m+--------

zn-1

(，〃+2)(加一2)m(fn-\)+4+5tn

m-\

_(m+2)(m-2)m-1

m-\X(w+2)2?

tn-2

m+2

【点拨】题目主要考查整式混合运算及分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键.

23.中'a=-2,原式值为］

【解析】

【分析】

先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，将适宜的a值代入.

【详解】

(a+7)(a+-1)(«+!)(«-1)

解：原式=

(。+1)(々一1)a(a+3)

当a=—1,0,1时，原式没有意义，舍去，

当。=一2时，原式=-；.

【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算法则、运算顺序以及

分式有意义的条件确定未知数的值.

[1

24.rrr,-

(。一2)6

【解析】

【分析】

先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可.

【详解】

当a=2-太时,

原式=(4-2)2=(2-6-2)2=1

【点拨】此题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算.解题的关键在于熟练掌握混

合运算的运算法则.

【解析】

【分析】

(1)先把除法写成乘法计算，再把异分母化为同分母算减法即可;

(2)先算括号里面的，再把除号化为乘号计算即可.

(1)

工-4a1b-a

原式=，77；77x-，

(a+b)(a-b)a+bb

----------------------H----------------

(a+b)(a-h)b(a+b)

4ab(a-b)2

----------------------------+----------------------------

b(a+b)(a-b)b(a+b)(a-b)

4a"+，―2岫+从

b(a+b)(a-b)'

二(。+勿2

b(a+b)(a-b)*

a+b

b(a-b),

⑵

y(x+y)x(x+y)2xy2xy

=1—-----------

xy(x+y)x)j(x+y)2xy

=(X+y)(X-y)2^

孙(x+y)~(x-y)2，

2

【点拨】此题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键.

26.(1)x2+2x+2

【解析】

【分析】

(1)根据完全平方公式及去括号法则去括号，再合并同类项；

(2)将第一项的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，再计算乘法即可.

(1)

解：(x+2)~-2(x+l)

=X2+4X+4-2X-2

=X2+2X+2；

(。+1)(。-1)a-\

【点拨】此题考查了计算能力，正确掌握整式的混合运算法则及分式混合运算法则是解题的

关键.

2x

27.(1)T

2

⑵7^2

【解析】

【分析】

(1)根据分式除法法则计算即可；

(2)根据分式四则混合运算法则计算即可.

(1)

_a\xy2b2

ab2,a2y

_2x

(2)

解：。£此±

x-4x-2

_(x+2y__x

(x+2)(x-2)x-2

_x+2x

x+2-x

x-2

2

=x-2'

【点拨】此题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答

此题的关键.

28.(1)ab

2

Q)-x(x+2)

【解析】

【分析】

(1)根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；

(2)根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化

简即可.

(1)

解：(a+b)2+(a-b)(2a+Z?)-3a2

(2)

【点拨】此题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键.

29.(1)4必+5必；(2)一一

x

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；

(2)先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可.

【详解】

(1)(a+2Z?)2-(a+b)(a-b)

=a2+4ah+4b2-a2+h2

=4ab+5b2;

(2)一二一-------

x-4x+4x-2x-2

2x-21

(x-2)2xx-2

2_1

x(x-2)x-2

2_______x_

=x(x-2)~x(x-2)

1

=——■

X

【点拨】此题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是

解题的关键.

91r-4

30.(1);；(2)--；(3)-»当x=l时，原式=3.

4a-\x-2

【解析】

【分析】

(1)分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；

(2)先通分，再计算加减即可;

13)先计算括号内的减法(通分后按同分母的分式相加减法则计算)同时把除法变成乘法,

再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可.

【详解】

=x2-x+——x2+2x-x+2

4

9

=­•

4，

2

(2)----a-l

a-\

_a2(a-1)(«+1)

a-\a-\

a-\a-\

1

a-\,

(x+2x-\]x+2

'\x2-2xx2-4x+4)'X3-4X

x+2_x-\"I,x+2

x(x-2)(x-2)2Jx(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)MD二_1

MI/x(x-2)2]x(x-2)

=^WX(X~2)

x-4

=x^2J

•・•要使式子有意义,

.*.x2-2#0,x2-4x+4#0,/一4#0,x+2#),

不能是0、2、-2,

当户1时，原式=三=3

【点拨】此题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注

意先去括号：分子、分母能因式分解的先因式分解：除法要统•为乘法运算.

31.⑴…詈

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题:

+2）（。-2）a+\

(2)利用平方差公式、完全平方公式原式化为3+1尸-X^2再结合整式的乘除法

解题即可.

【详解】

解：(1)(x-y)2-y(y-2x)

⑵丁京广(1告)

a+2

—■

【点拨】此题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度

一般,掌握相关知识是解题关键.

32.

【解析】

【分析】

先计算括号里的减