福建师范大学《数学分析（Ⅲ）》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学分析（Ⅲ）》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导2、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为3、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.4、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求函数的定义域。（）A.B.C.D.7、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=18、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.9、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.10、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。3、计算定积分的值为____。4、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。5、曲线在点处的法线方程为_____________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的拐点。2、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二

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