人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．3C．D．3．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠7B．x＜7C．x＞7D．x≥74．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BCB．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝ADD．AB＝AD，CD＝BC6．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（）A．10 B．5 C．5 D．87．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（）A．66B．16C．32D．23068．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．2，2，4B．，，C．2，，D．7，24，259．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（）A．28B．24C．14D．1810．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：＝_____．12．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝6，则DE长为___．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），则点D的坐标是__________．15．当时，代数式的值是______.16．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________．17．（辽宁丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为____________.三、解答题18．计算：＋﹣．19．阅读下列材料，并解决相应问题：＝＝＝，用上述类似的方法解答问题：若a是的小数部分，求的值．20．已知矩形ABCD的相邻两边AB＝6＋2，BC＝3﹣，（1）求矩形的周长．（2）求矩形的面积．21．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1（1）BC＝，AD＝，连接BD，判断△ABD的形状为三角形；（2）求四边形ABCD的面积．22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，OE＝2，求四边形ABCD的面积．23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4和，因为22＋42=20＝2×（）2，所以这个三角形是奇异三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，2和，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；（2）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）24．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC．（1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数；（2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长；（3）当AE＝时，求BP的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．（1）求BC上的高；（2）当CP⊥AB时，求t的值；（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．【详解】解：A、=，故不是最简二次根式；B、=，故不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，故不是最简二次根式；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．D【分析】直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案．【详解】∵在实数范围内有意义，

∴x-7≥0，

解得：x≥7．

故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．4．A【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，∴∠A+5∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=30°，故选A．5．C【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【详解】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．6．A【分析】首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，∴BD=2OB=2×5=10，∴AC=BD=10，故选：A．【点睛】考查了矩形的性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小．7．A【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=66．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出S3是解答本题的关键．8．B【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：A、22+（2）2=42，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、（）2+（）2=（2）2，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．9．C【分析】根据三角形中位线定理及EF∥DC，可得四边形CDEF是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质可得AB+BC=2CD+2DE，再由四边形CDEF的周长及AC的长，即可求得结果．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴DE∥CF，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE=CF，CD=EF，∵四边形CDEF周长为10cm，∴2DE+2CD=10cm，∵∠ACB＝90°，D点是AB的中点，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB=2CD，∵△ABC的周长=AB+BC+AC=2DE+2CD+4=10+4=14(cm)，∴△ABC的周长是14cm，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，关键是判定四边形CDEF是平行四边形．10．C【分析】由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四边形的内角和为360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性质就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在Rt△GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF与△CGB不全等，由三角形的面积关系可判断④，结合④和菱形的性质进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD．∵∠A=60°，∴∠BCD=60°，∴△ABD是等边三角形，△BDC是等边三角形．∴∠ADB=∠ABD=60°，∠CDB=∠CBD=60°．∵E，F分别是AB，AD的中点，∴∠BFD=∠DEB=90°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，∴∠BGD=360°-90°-90°-60°=120°，故①正确；在△CDG和△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（SSS），∴∠DGC=∠BGC=60°．∴∠GCD=30°，∴CG=2GD=GD+GD，∴CG=DG+BG．故②正确．∵△GBC为直角三角形，∴CG＞BC，∴CG≠BD，∴△BDF与△CGB不全等．故③错误；∵S菱形ABCD=2S△ADB=2×AB•DE=AB•（BE）=AB•AB=AB2，故④错误；∵，∴2DE=CD，故⑤正确；∵BD＞BF，BD=BC，∴BC＞BF，故⑥错误．∴正确的有：①②⑤共三个．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通．11．【分析】分子和分母同时乘，计算即可．【详解】解：＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．3【分析】先把化为最简二次根式，则根据同类二次根式的定义得到．【详解】解：∵，最简二次根式与是同类二次根式∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是理解同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．13．2【分析】利用平行四边形的性质可得出AD∥BC，由角平分线的定义可得出∠ABE＝∠CBE，由AD∥BC可得出∠AEB＝∠CBE，利用等角对等边可求出AE的长，即可求出DE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE∴AE＝AB＝4，∵DE＝AD-AE＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线以及等腰三角形的性质与判定，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，求出AE的长是解题的关键．14．（0，3.5）【分析】作轴，根据正方形的性质证明即可得解；【详解】如图，作轴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，，∵A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），∴，，∴，∴点D的坐标为；故答案是：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，准确计算是解题的关键．15．5【分析】把，代入计算即可.【详解】∵，∴==5.故答案为：5.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式以及二次根式的性质是解答本题的关键.16．【分析】由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后再Rt△AEC中，利用勾股定理求得AE、OE的长．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OC//AB∴∠ECA＝∠CAB，根据题意的∠CAB＝∠CAD，∠CAD＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，设OE＝x，则AE＝EC＝OC－OE＝4－x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4－x）2＝x2+4，解得：x＝，∴OE＝，故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程的思想与数形结合的思想的应用．17．（3×2n-2，×2n-2）【分析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2＝30°，可求得∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OAn＝2n﹣1，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进一步可求得点Bn的坐标．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，可求得OA2＝2OA1＝2，同理可求得OA3＝4，OA4＝8，……，OAn＝2n﹣1，∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．18．+2．【分析】根据二次根式的运算性质计算即可；【详解】解：原式＝2+×4﹣÷，＝2+2﹣，＝+2．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算性质，准确计算是解题的关键．19．5+2【分析】先根据a是的小数部分求得a＝﹣2，再直接利用二次根式的运算法则化简得出答案即可．【详解】解：∵2＜＜3，a是的小数部分，∴a＝﹣2，∴＝＝＝5+2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．20．（1）18+2；（2）12【分析】（1）根据矩形de周长计算公式求解即可；（2）根据矩形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵矩形ABCD的相邻两边，，∴矩形ABCD的周长；（2）∵矩形ABCD的相邻两边，，∴矩形ABCD的面积【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，矩形的面积和矩形的周长，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（1）2；5；等腰直角；（2）【分析】（1）利用勾股定理计算出BC、AD长；再连接BD，然后再利用勾股定理计算出BD、AB，然后利用勾股定理逆定理判定△ABD的形状即可；（2）利用勾股定理判定出△BCD是直角三角形，然后再求△BCD和△ABD的面积和即可．【详解】解：（1）根据勾股定理得：BC＝＝＝2，AD＝＝5，BD＝＝5，AB＝＝＝5，∵AD2+BD2＝52+52＝50＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∵AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，故答案为：2；5；等腰直角；（2）连接BD，根据勾股定理得：CD＝＝，∵BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积：．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．22．（1）见解析；（2）4【分析】（1）由平行线性质和角平分线性质易证明，BC=CD，因为AB∥CD且AB=BC，即可证明；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC的长，再由勾股定理求出OB的长即可得到OD的长，即可求解.【详解】解：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD，且AB＝BC，∴CD＝AB，且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO，∵CE⊥AB，∴AC＝2OE＝4，∴OA＝2，∴∴BD＝2OB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×2＝4．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，菱形的性质与判定，直角三角形斜边的中线，勾股定理，难度不大，但需要掌握相关知识点．23．（1）是，见解析；（2）a：b：c＝1：：【分析】（1）根据奇异三角形的判定规则进行计算判断即可；（2）由题意可知∠C＝90°，由勾股定理可得a2+b2＝c2，根据c＞b＞a，即可得到2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2，从而奇异三角形的定义得到2b2＝a2+c2，由此求解即可.【详解】解：（1）△ABC是奇异三角形，理由如下：∵22+（2）2＝12＝2×（）2，∴△ABC是奇异三角形；（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∵c＞b＞a，∴2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2，∵Rt△ABC是奇异三角形，∴2b2＝a2+c2，∴2b2＝a2+a2+b2，∴b2＝2a2，∴b＝a，∵a2+b2＝c2，∴c2＝3a2，∴c＝a，∴a：b：c＝1：：．【点睛】本题主要考查了勾股定理和新定义的三角形，解题的关键在于能够准确地读懂题意.24．（1）140°；（2）2；（3）2．【分析】（1）只需要证明△DAE≌△DCE，再利用正方形的性质和三角形外角的性质即可求解；（2）先证明三角形DPE是等腰直角三角形，从而求得，再利用含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出，从而可以求出BD，再利用勾股定理求出正方形边长即可；（3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OE＝OC，再通过利用三角形外角的性质证明∠EOC＝90°，利用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，DA=DC，又∵∠DAE＝25°，∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝45°+25°＝70°，在△DAE和△DCE中，，∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DEA＝∠DEC，∵∠DEA+∠AEB＝180°，∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠AEB＝∠CEB，∴∠AEC＝2∠AEB＝2×70°＝140°；（2）∵∠PBC＝15°，∴∠PBD＝30°，∠BPC＝75°，∵PE⊥BD，∴∠BPE＝60°，∴∠DPE＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵DP＝4，∠DPE＝∠EDP＝45°，∴DE＝EP，∵，∴，∴在Rt△EBP中，∠EBP＝30°，