人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．如图，将长方形纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（

）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形5．如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为1，2，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则与点对应的数是（

）A．B．C．D．6．有下列四个命题：其中正确的为（

）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A．B．C．D．8．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A．4B．3C．2D．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（

）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（

）A．B．C．D．二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝________．13．如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长为______．14．勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______．三、解答题16．计算：（1）（2）其中17．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若菱形的周长为52，，求菱形的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．

试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形的边长为，连接，交于点，平分交于点．（1）求的长；（2）过点作，交于点，求证：．21．如图，在矩形中，，分别是边，的中点，，分别是线段，的中点．（1）求证：；（2）四边形是__________；（3）当______时，四边形是正方形．22．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向左侧作等边．点的位置随着点的位置变化而变化．（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，直接写出四边形的面积．23．阅读材料，回答问题：中国古代数学著作图周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：，，______．又____________，，整理得，______．如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果，，求BE的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A、是最简二次根式，故符合题意；B、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C、被开方数中含有分母，故不符合题意；D、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B、是最简二次根式，所以，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点∴AD=AC=∴D点表示的实数为：

故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x、x、x，则x2+x2=（x）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，则吸管露出杯口的长度最小，由勾股定理得：杯内吸管的长度为：(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．【详解】设△PAB的AB边上的高为h∵∴∴h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值为故选：D．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：，解得，故答案为．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD，求出∠BCD=∠B即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠B的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN≌△ADN，得到AD＝AB＝10，BN＝DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．【详解】解：∵平分，∴∠BAN=∠DAN在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，BN＝DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN＝DN，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．或10【解析】【分析】分两种情况：E点在BC上；点E在CB的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′，∴C′N＝5+3＝8，∵EN＝CE﹣CN＝x﹣4，C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（x﹣4）2＝82，解得，x＝10，即CE＝10；综上，CE＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）；（2），．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式（2）原式当时，原式．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在中由勾股定理得到OB的长，进而得到BD的长，利用菱形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：∵，∴．∵直线是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）∵菱形的周长为52，∴，∴，又，∴在中，由勾股定理得，故，故菱形面积．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A作AD⊥BC于D，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．

理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=

AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F,

则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2

=320,∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，平分，可得，从而，根据三角形的内角和定理可得，从而，然后利用勾股定理求出，即可求解；（2）根据，可得，又有，，可证，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，．∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．在中，由勾股定理得，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当时，四边形是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形中，可得，，再根据为中点，得，即可求证；（2）由（1），得，再由，分别是线段，的中点，可得，然后分别是边的中点，根据三角形中位线定理可得，，得到四边形是平行四边形，即证；（3）当时，有，可得，同理，可得，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，在和，，，，∴；（2）由（1），∴，∵，分别是线段，的中点，∴，，∴，∵分别是边的中点，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）解：当时，四边形是正方形；理由如下：当时，有，∵为中点，∴，∴，∵，∴，同理，∴，由（2）四边形是菱形，∴四边形是正方形，∴当时，四边形是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①，②；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形的面积是．【解析】【分析】（1）连接，根据菱形的性质，可得到、