人教版八年级下册数学期中考试试题及答案VIP

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是()．A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在菱形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米7．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A． B． C． D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm2二、填空题11．计算__________．12．若，则=______．13．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．14．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）15．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为_________．16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题17．计算：．18．当时，求代数式的值．19．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，(1)求证：△CFB≌△AED；（2）若∠ADB＝90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．23．观察下列等式：第一个式：第二个式：第三个式：按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第四个等式：a4=___________=_________；（2）利用以上规律计算：a1+a2+a3+…+a11；（3）求的值。24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案1．B【解析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.2．D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx−1在实数范围内有意义，必须3．D【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选D．4．D【解析】因为92+402=412；52+52=(5)2，32+42=52，112+122≠152，所以A，B，C能构成直角三角形，D不能构成直角三角形，故选D.5．C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据菱形的性质进行判断是解答此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故选B．7．D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．8．C【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH，∴DH=．故选C.9．B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15．

故选B．【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．10．B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm2．故选B．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．11．【解析】【分析】将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.12．2【解析】∵原二次根式有意义，∴x−3⩾0，3−x⩾0，∴x=3，y=4，∴.故答案为：.13．5．【解析】∵□ABCD的周长是18，∴AB+BC=18÷2=9，∵△ABC的周长是14，∴AC=14-（AB+AC）=5，故答案为5．14．OA=OC（答案不唯一）．【解析】试题分析：对角线互相垂直且平分四边形为菱形.考点：菱形的判定15．15【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，，∴△AEF≌△ABF(SAS)，∴∠ABF=∠AEF=15°.故答案为15°.16．【解析】试题分析：经过对称将点Q转移到AD上，当PQ⊥BC时最短，根据题意可得∠ABC=60°，AB=2，根据勾股定理可得PQ=.考点：（1）、菱形的性质；（2）、对称性的应用17．5【解析】【分析】先利用完全平方公式计算，然后进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式==2+3﹣2+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．18．【解析】【分析】直接代入计算，运算顺序同实数的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．【详解】x2-5x-6=（−1）2-5（−1）-6=6-2-5+5-6=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握好运算顺序及各运算律是解答此题的关键．19．AB=10，CD=4.8.【解析】试题分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．试题解析：解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10．∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8．20．（1）详见解析；（2）AF与DE相等，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC和∠BCD的平分线即可；

（2）根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF，故AF=DE．【详解】（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，（2）解：AF与DE相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理可得：DF=CD，

∴AE=DF，

即AF+EF=DE+EF，

∴AF=DE．故答案为（1）详见解析；（2）AF与DE相等，证明见解析．【点睛】本题考查平行角平分线的作法以及四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，能综合运用性质进行推理是解题的关键．21．(1)见解析;(2)四边形BFDE是菱形.【解析】【详解】(1)证明：四边形是平行四边形∴，，又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴∴（2）四边形是菱形．证明如下：∵四边形是平行四边形∴又∵点E,F分别是AB，CD的中点∴,∴四边形是平行四边形又∵∴在中，∴四边形是菱形．点睛：此题主要考查了平行四边形和菱形的性质和判定的知识，解答关键是熟练掌握菱形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定，此题难度不大，是一道常考的中考题.22．（1）60°，60°；（2）3【解析】【分析】（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；

（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据直角三角形的性质就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【详解】解：（1）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°，又∵∠4=∠2=60°，

∴∠3=180°-60°-60°=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90°-60°=30°；

∴BE=2AE=4，

∴AB=23∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，

∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=23×6=123．【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．注意数形结合思想以及建模思想的运用是解题的关键．23．（1）、，；（2）；（3）4【解析】【分析】（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式；

（2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算；

（3）根据所给规律探索可得出原式=，再根据平方差公式易得结果．【详解】解：（1）第四个等式：；（2）==；（3）====2．故答案为：（1），；（2）；（3）2．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，分母有理化，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，熟练掌握分母有理化计算．24．（1）AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等；（3）当t=时，四边形AEFD为菱形【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．

（3）求得四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案．【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5，AC=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．故答案为：（1）AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等；（3）当t=时，四边形AEFD为菱形．【点睛】本题考查平行四边形、菱形的判定与性质，以及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，∵∠DAG=30∘，∴∠BAG=60∘由折叠知,∠BAE=∠BAG=30∘，在Rt△BAE中,∠BAE=30∘，AB=3，∴BE=(2)如图,连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90∘，∴∠EFG=90∘，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中,EG=EG，EF=EC，∴Rt△GFE≌Rt△GCE(HL)，∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3−x，在Rt△ADG中,42+(3−x)2=(3+x)2，解得x=.(3)如图1,由折叠知,∠AFE=∠B=90∘，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90∘，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC−AF=2，在Rt△CEF中,.EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=(4−BE)2，∴BE2+22=(4−BE)2，∴BE=.【解析】