福建师范大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，则等于（）A.B.C.2xD.2、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.3、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.25、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/76、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、若的值为（）A.B.C.D.9、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增10、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。2、已知函数，则的最大值为____。3、已知函数，则函数的极小值为______________。4、设函数，求该函数在处的导数为____。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。四、

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