2025版高中数学一轮复习课时作业梯级练三十五合情推理与演绎推理课时作业理含解析新人教A版

PAGE课时作业梯级练三十五合情推理与演绎推理一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面是一段演绎推理:对数函数在定义域内单调递增.因为fQUOTE=log0.5x是对数函数,所以函数fQUOTE在定义域内单调递增.在这个推理中 ()A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】选D.依据题意,由对数函数的性质:当a>1时,对数函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,当0<a<1时,对数函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,故推理的大前提是错误的;而小前提正确,该结论错误.2.视察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,则52020的末四位数字为 ()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125【解析】选C.因为55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,…,视察可知54k+1的末四位数字为3125,54k+2的末四位数字为5625,54k+3的末四位数字为8125,54k+4的末四位数字为0625,又2020=4×504+4,则52020的末四位数字为0625.3.“幻方”最早记载于我国公元前一世纪的《大戴礼》中.“n阶幻方QUOTE”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为 ()816357492A.75 B.65 C.55 D.45【解析】选B.依题意“5阶幻方”的幻和为QUOTE=QUOTE=65.4.我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另始终角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这确定理推广到立体几何中.在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则下列选项中对于S1,S2,S3满意的关系描述正确的为 ()A.S=S1+S2+S3 B.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTEC.S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE D.S=QUOTE+QUOTE+QUOTE【解析】选C.作四面体O-ABC,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,OD⊥BC于点D,连接AD,如图,S2=QUOTE=QUOTEBC2·AD2=QUOTEBC2·QUOTE=QUOTE·OA2+QUOTEBC2·OD2=QUOTE+QUOTE+=QUOTE+QUOTE+QUOTE,即S2=QUOTE+QUOTE+QUOTE.5.2024年年底,三部进口影片《海王》、《龙猫》和《蜘蛛侠》登录银屏,经过了解,A电影比《蜘蛛侠》早上映一周,C电影的票房比《龙猫》高,《蜘蛛侠》的票房比B电影低,据此可以推断 ()A.A是《海王》,B是《蜘蛛侠》,C是《龙猫》B.A是《蜘蛛侠》,B是《龙猫》,C是《海王》C.A是《龙猫》,B是《海王》,C是《蜘蛛侠》D.A是《龙猫》,B是《蜘蛛侠》,C是《海王》【解析】选C.由第一句话分析可知《蜘蛛侠》可能是B或C,由第三句话分析可知《蜘蛛侠》可能是A或C,所以断定《蜘蛛侠》是C;由其次句话推断《龙猫》的票房低于《蜘蛛侠》,所以第三句中,《蜘蛛侠》的票房低于B,则B是《海王》,所以《龙猫》是A.6.为了调整高三学生学习压力,某校高三年级实行了拔河竞赛,在赛前三位老师对前三名进行了预料,于是有了以下对话,老师甲:“7班男生比较壮,7班确定得第一名.”老师乙:“我觉得14班比15班强,14班名次会比15班靠前.”老师丙:“我觉得7班能赢15班.”最终老师丁去观看完了竞赛,回来后说:“的确是这三个班得了前三名,且无并列,但是你们三人中只有一人预料精确.”那么,获得一、二、三名的班级依次为 ()A.7班、14班、15班 B.14班、7班、15班C.14班、15班、7班 D.15班、14班、7班【解析】选C.假设甲预料精确,则乙和丙都预料错误,所以14班名次比15班靠后,7班没能赢15班,故甲预料错误;假设乙预料精确,则甲和乙都预料错误,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠前,7班没能赢15班,则获得一、二、三名的班级依次为14班,15班,7班;假设丙预料精确,则甲和乙都预料错误,所以7班不是第一名,14班名次比15班靠后,7班能赢15班,不合题意.综上,获得一、二、三名的班级依次为14班,15班,7班.7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特(Benoit.Mandelbrot)在20世纪70年头创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题供应了全新的思路.如图是依据分形规律生长成的一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是 ()A.55个 B.89个 C.144个 D.233个【解析】选C.行数12345678910111213实心圆点数011235813213455891441=0+1,2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3,13=8+5,由此猜想an+2=an+1+an.二、填空题(每小题5分,共15分)8.视察下列等式:1-QUOTE=QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE,1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,…据此规律,第n个等式为____________.

【解析】视察题中等式,可得规律为等式左边共有2n项且等式左边的分母分别为1,2,…,2n,分子均为1,奇数项为正,偶数项为负,即为1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,…,2n,分子为1,即为QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.所以第n个等式为1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE.答案:1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…+QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE9.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题,如图正方垛积:最上层1个,第2层4个,第3层9个…第n层n2个,这n层的总个数的计算式子为12+22+32+…+n2=QUOTE;试问“三角垛下广一面十个,上尖,高十个,问计几何?”意思是:有一个三角垛,底层每条边上有10个小球,上面是尖的(只有一个小球),问:总共有________个小球.(注:这里高分别一个,二个,三个,四个的三角垛如图所示)

【解析】依据题意:该三角垛的第一层有1个,其次层有3个,第三层有6个,…据此归纳推理,第n层有QUOTE=QUOTEn2+QUOTEn个,故该三角垛总共有QUOTE+QUOTE+QUOTE×32+QUOTE×3+…+QUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×(1+2+…+10)=QUOTE×QUOTE×10×11×21+QUOTE×QUOTE×10×11=220答案:22010.给出下列五个恒等式.①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=m·cos10α-1280cos8α+1120cos6α+p·cos4α+r·cos2α-1;依据以上各项系数规律可得m=________,p+r=________.

【解析】由题意,给出的五个式子是恒等式,依据前四个式子规律,恒等式右边的首项系数规律为22n-1,故当n=5时,⑤式等号右边的首项系数为m=22×5-1=29=512,由于⑤式是恒等式,即与参变量α的值无关,于是令α=0,代入恒等式得:p+r=-350.答案:512-350【加练备选·拔高】新冠肺炎疫情暴发后,各省纷纷派出医疗队支援湖北,全国上下凝合一心,众志成城,最终取得抗疫成功!小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来,各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院,这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”“最美逆行者”“德医双馨”,为了弄清作品都是谁制作的,院长对三人进行了问话,得到回复如下:小亮说:“‘最美逆行者’是我制作的.”小红说:“‘医者仁心’不是小亮制作的,就是我制作的.”小金说:“‘德医双馨’不是我制作的.”若三人的说法有且仅有一人是正确的.通过以上信息推断,“最美逆行者”的制作者应当是________.

【解析】依据题意,若小亮说法正确,则“最美逆行者”是小亮制作;小金的说法是错误的,则“德医双馨”是小金制作的;依据前面的推断,“医者仁心”是小红制作的,小红的说法正确,冲突;若小红说法正确,则“医者仁心”不是小亮制作的,就是小红制作的;小金说法错误,则“德医双馨”是小金制作的;小亮说法错误,则“最美逆行者”只能是小红制作的,小亮制作了“医者仁心”,符合题意;若小金的说法是正确的,则“德医双馨”是小红或者小亮制作的;小亮的说法是错误的,则“最美逆行者”是小金或小红制作的;小红的说法是错误的,则“医者仁心”只能是小金制作的,那么小红制作了“最美逆行者”,小亮制作了“德医双馨”.综上所述,“最美逆行者”的制作者应当是小红.答案:小红1.(5分)部分与整体以某种相像的方式呈现称为分形,一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法论意义.如图,由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于-种分形,详细作法是取一个实心三角形,沿三角形的三边中点连线,将它分成4个小三角形,去掉中间的那一个小三角形后,对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.若在图④中随机选取-点,则此点取自阴影部分的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.依题意可得:题图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积,题图②中阴影部分的面积是大三角形面积的QUOTE,题图③中阴影部分的面积是大三角形面积的QUOTE,归纳可得,题图④中阴影部分的面积是大三角形面积的QUOTE,所以依据几何概型的概率公式可得在题图④中随机选取一点,则此点取自阴影部分的概率为QUOTE.2.(5分)祖暅(公元前5～6世纪)是我国古代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:幂势既同,则积不容异.这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在全部等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等.设由椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于 ()A.QUOTEπa2b B.QUOTEπab2 C.2πa2b D.2πab2【解析】选A.椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为a,高为b的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,依据祖暅原理得出椭球体的体积为:V=2QUOTE=2π×a2×b-QUOTEπ×a2×b=QUOTEπa2b.3.(5分)(2024·成都模拟)在正整数数列中,由1起先依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染1;再染3个偶数2,4,6;再染6后面最邻近的5个连续奇数7,9,11,13,15;再染15后面最邻近的7个连续偶数16,18,20,22,24,26,28;再染此后最邻近的9个连续奇数29,31,…,45;按此规则始终染下去,得到一红色子数列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,…,则在这个红色子数列中,由1起先的第2020个数是________.

【解析】依据染色数的出现依次,按奇偶分组:第一组1个奇数,其次组3个偶数,第三组5个奇数,第四组7个偶数,…,第n组有2n-1个数,明显n为奇数时,这组数为奇数,n为偶数时这组数为偶数,通过计算发觉第n组最终一个数是2n2-n,到第n组最终一个数,总共有n2个数,442<2020<452,第2020个数在第45组,到第45组共有2025个数,最终一个是2025×2-45=4005,去掉后面5个数,得到3995.答案:39954.(10分)已知等差数列QUOTE满意an+1+n=2an+1.(1)求QUOTE的通项公式;(2)记Sn为QUOTE的前n项和,求数列QUOTE的前n项和Tn.【解析】(1)由已知QUOTE为等差数列,记其公差为d.①当n≥2时QUOTE两式相减可得d+1=2d,解得d=1,②当n=1时,a2+1=2a1+1,所以a1=1.则an=1+QUOTE×1=n.(2)Sn=QUOTE,QUOTE=QUOTE=2QUOTE,所以Tn=2QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=2QU