2025届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课时规范练理含解析新人教版

PAGE第一节集合[A组基础对点练]1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4 C．5D．6解析：a∈{1，2，3}，b∈{4，5}，则M＝{5，6，7，8}，即M中元素的个数为4.答案：B2．(2024·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝()A．{1，6} B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}解析：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，∴∁UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，∴B∩∁UA＝{6，7}．答案：C3．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是()A．0∉A B.1⊆AC．eq\r(2)⊆A D．3∈A解析：集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，∴0∈A，1∈A，eq\r(2)∉A，3∈A.答案：D4．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合(∁UN)∩M＝()A．{2} B．{1，3}C．{2，5} D．{4，5}解析：全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁UN＝{1，4，5}，集合(∁UN)∩M＝{4，5}．答案：D5．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}解析：A∩B＝{0，2}∩{－2，－1，0，1，2}＝{0，2}．答案：A6.已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1，2} D．{0，1，2}解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2}．答案：C7．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于()A．{x|3＜x≤4} B．{x|3≤x≤4}C．{x|3＜x＜4} D．{x|2≤x≤4}解析：A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2≤x≤4}，由题意知，B△A＝{x|x∈B，且x∉A}＝{x|3≤x≤4}．答案：B8．若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则()A．M＝N B．M⊆NC．M∩N＝∅ D．N⊆M解析：因为M＝{x||x|≤1}，所以M＝{x|－1≤x≤1}．因为N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，所以N＝{y|0≤y≤1}，所以N⊆M.答案：D9．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－10,x－1)≤0))))，B＝{y|y＝lgx，x∈A}，则A∪B＝()A．{1} B．∅C.[0，10] D．(0，10]解析：集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－10,x－1)≤0))))＝{x|1＜x≤10}，B＝{y|y＝lgx，x∈A}＝{y|0＜y≤1}，∴A∪B＝{x|0＜x≤10}＝(0，10].答案：D10．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，则实数m的值是()A．0 B．2C．0或2 D．0或1或2解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝0或m＝2.答案：C11．已知集合A＝{0，1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：由题意知，B＝{0，1，2}，则集合B的子集的个数为23＝8.答案：D12．设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）2<1，,（3－a）2≥1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜a＜3，,a≤2或a≥4.))结合数轴(图略)得1<a≤2.答案：(1，2]13．设集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m答案：014．已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁UB)＝________．解析：∁UB＝{2}，∴A∪(∁UB)＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}15．已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．答案：5[B组素养提升练]1．已知集合U＝R，集合M＝{x|x＋2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}．若集合M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么aA．a＝eq\f(1,2) B．a≤eq\f(1,2)C．a＝－eq\f(1,2) D．a≥eq\f(1,2)解析：∵log2(x－1)＜1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－1＜2，))即1＜x＜3，则N＝{x|1＜x＜3}．∵U＝R，∴∁UN＝{x|x≤1或x≥3}．又∵M＝{x|x＋2a≥0}＝{x|x≥－2a}，M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，∴－2a＝1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：C2．已知集合A＝{0，1，2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}．若A∩B＝{1，2m}，则实数A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(0，1)解析：因为B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．由2m∈B⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜2m＜2，,2m≠1，))解得0＜m＜1且m≠eq\f(1,2).答案：C3．对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}．假如P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝eq\r(x－1)}，则P≯Q＝()A．[1，2] B．[0，1]∪[2，＋∞)C．[0，1]∪(2，＋∞) D．[0，1)∪(2，＋∞)解析：因为P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝eq\r(x－1)}，所以P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1，2]，所以P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}＝[0，1)∪(2，＋∞).答案：D4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x|x2－2