2025版新教材高考数学一轮复习课时规范练41直线与圆圆与圆的位置关系含解析新人教A版

课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2024广东惠州模拟)圆(x-3)2+(y+2)2=4与圆(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是()A.相切 B.内含 C.外离 D.相交2.(2024山东聊城高三段考)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16 B.x2+(y-2)2=16C.(x-1)2+y2=4 D.x2+(y-1)2=43.(2024湖南株洲二中高三月考)已知圆(x-1)2+(y+2)2=9的一条直径经过直线2x+y-4=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.x+2y-5=0 B.x-2y-5=0C.x-2y+5=0 D.x+2y+5=04.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0与圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=05.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若命题“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)∪43,+C.0,43 D.(-∞6.(多选)(2024江苏南京其次十九中学开学考试)下列结论正确的是()A.过点(-2,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=-5B.已知直线kx-y-k-1=0与以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为-C.已知ab≠0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆O:x2+y2=r2外一点,直线m的方程是ax+by=r2,则直线m与圆O相交D.若圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1,则r的取值范围是(4,6)7.(2024辽宁盘锦高三模拟)已知圆O:x2+y2=1,l为过点(0,2)的动直线,若直线l与圆O相切,则直线l的倾斜角为;若直线l与圆O相交于A,B两点,则当△OAB的面积最大时,弦AB的长为.

8.(2024浙江绍兴阳明中学高三期中)已知P(x,y)是直线kx+y-3=0(k≠0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是.

9.(2024山西太原五中高三月考)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心C到直线x+y-m=0(m∈R)的距离小于22(1)求m的取值范围;(2)推断圆C与圆D:x2+y2-2mx=0的位置关系.10.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OM·ON=12,其中O为坐标原点,求综合提升组11.(2024陕西榆林高三调研)已知点P(t,t-1),t∈R,E是圆x2+y2=14上的动点,F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为(A.2 B.5C.3 D.412.(多选)(2024山东潍坊高三阶段检测)古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发觉:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),B(4,0),点P满意|PA||PB|=12.设点A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于点A,B的两定点D,E,使得|C.当A,B,P三点不共线时,射线PO为∠APB的平分线D.在轨迹C上存在点M,使得|MO|=2|MA|13.已知动圆C经过点F(1,0),且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,则圆C的面积的取值范围为.

14.(2024河南郑州二中高三月考)在平面直角坐标系中,定点A(2,0),B(-1,1),动点E,F满意|AE||OE|=|AF||创新应用组15.(2024江苏南京师大附中高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在y轴上的圆C经过两点M(0,2),N(1,3),直线l的方程为y=kx.(1)求圆C的方程;(2)当k=1时,Q为直线l上的定点,若圆C上存在唯一一点P满意|PO|=2|PQ|,求定点Q的坐标;(3)设A,B为圆C上随意两个不同的点,若以AB为直径的圆与直线l都没有公共点,求实数k的取值范围.16.(2024江苏苏州高新区第一中学高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1.(1)P为直线l:x=43上一点①若点P在第一象限,且|OP|=53,过点P作圆O的切线,求切线方程②若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点,求点P纵坐标的取值范围;(2)已知点C(2,0),M为圆O上随意一点,求肯定点D(异于点C),使|MC|参考答案课时规范练41直线与圆、圆与圆的位置关系1.D依题意,两圆的圆心坐标分别为(3,-2),(7,1),半径分别为2,6,则两圆的圆心距为(7-3)2+(1+2)2=5.因为6-2<2.C由y2=4x知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1.由题意知所求圆的圆心坐标为(1,0),半径为r=2,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=4.故选C.3.B由题意得圆的圆心坐标为(1,-2),所求直线的斜率为12,所以所求直线的方程为y+2=12(x-1),即x-2y-5=0.故选4.C由已知得圆C1的圆心坐标为C1(2,-3),圆C2的圆心坐标为C2(3,0),则直线C1C2的方程为3x-y-9=0,即线段AB的垂直平分线的方程是3x-y-9=0.故选C.5.C由命题“∃t∈R,A∩B≠⌀”是真命题,可知存在实数t,使得圆(x-4)2+y2=1与圆(x-t)2+(y-at+2)2=1有公共点,则存在实数t,使得(4-t)2+(0-at+2)2≤2,即关于t的不等式(a2+1)t2-4(a+2)t+16≤0有解,则16(a+2)2-4×(a26.CD对于A,当直线过原点时,易知直线y=32x满意题意,故A错误对于B,直线kx-y-k-1=0恒过定点P(1,-1),则kPM=-1-11+3=-12,kPN=-1-21-3=32,由直线与线段相交对于C,圆心O到直线m的距离d=r2a2+b2,因为点P(a,b)是圆O:x2+y2=r2外一点,所以a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2对于D,与点N(1,0)的距离为1的点在圆(x-1)2+y2=1上,由题意知圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)与圆(x-1)2+y2=1相交,又两圆的圆心距d=5,所以r-1<5<r+1,解得4<r<6,故D正确.故选CD.7.π3或2π32若直线l与圆O相切,则直线l的斜率肯定存在.设直线l的方程为y=kx+2,则圆心O到直线l的距离所以直线l的倾斜角为π易知当△OAB为等腰直角三角形时,△OAB的面积最大,此时|AB|=28.±1圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是C(0,1),半径是1.由圆的性质知S四边形PACB=2S△PBC,因为四边形PACB的最小面积是1,所以△PBC的最小面积是1又S△PBC=12|PB|·|BC|=12所以|PB|min=1,所以|PC|min=1所以圆心C到直线kx+y-3=0的距离为2k2+1=2,9.解(1)由x2+y2-2x-2y+1=0,得(x-1)2+(y-1)2=1,故圆心C(1,1).由圆心C(1,1)到直线x+y-m=0(m∈R)的距离d=|1+1解得1<m<3,故m的取值范围为(1,3).(2)由(1)知圆C的圆心C(1,1),半径r1=1.因为圆D:x2+y2-2mx=0的圆心D(m,0),半径r2=m,所以两圆的圆心距|CD|=(m-1)2+1.因为1<m<3,所以m-1<(m10.解(1)由题意知圆心C的坐标为(2,3),半径r=1,直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于M,N两点,所以|2k解得4-73<k<4+7(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.所以OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+811.D如图.依题意得点P(t,t-1),t∈R在直线y=x-1上,设点E关于直线y=x-1对称的点为E',则点E'在圆x2+y2=14关于直线y=x-1对称的圆O1:(x-1)2+(y+1)2=14上,则设圆(x-3)2+(y+1)2=94的圆心为O2,则|PF|-|PE|=|PF|-|PE'|≤|E'F|,当点P,E',F三点共线时取等号又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=12+2+32=4,当点O1,O2在线段E'F故|PF|-|PE|的最大值为4.12.BC设点P(x,y),则|PA||PB|=(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12,化简整理得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+ycos∠APO=|PA|2+|PO|2-|AO|22|PA|·|PO|因为|PA||PB|=12,|AO|=2,|BO|=4,所以cos由cos∠APO=cos∠BPO,化简得|PO|2=2|PA|2-8.设点P(x,y),则|PO|2=x2+y2,2|PA|2-8=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+(x2+y2).因为点P在轨迹C上,所以x2+y2+8x=0,所以|PO|2=2|PA|2-8,即cos∠APO=cos∠BPO,所以PO为∠APB的平分线,故C正确.因为点M在轨迹C上,所以|MA||MB|=若存在点M,使|MO|=2|MA|,则|MO|=|MB|,则点M在线段OB的垂直平分线x=2上.因为直线x=2与轨迹C:(x+4)2+y2=16没有公共点,所以不存在点M,使|MO|=2|MA|,故D错误.13.[4π,+∞)由题意可知,动圆圆心C(a,b)的轨迹方程为y2=4x,故b2=4a.圆C的半径r=a+1,圆心C到直线y=x+22+1的距离d=|因为动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,所以d≤r,即|a-b又a=b24,所以b2-12+22≤2b24+1,化简可得(2-1)b2+4b-4(2+1)≥0,解得b≥2或b≤-(6+42),所以b2∈[4,因为圆C的面积S=πr2=π(a+1)2=πb24+12,所以S∈[4π14.26设动点P(x,y),由|AP||OP|=2,可得(x-2)2+y2即(x+2)2+y2=8.故动点P的轨迹为圆,设为圆C.因为动点E,F满意|AE所以点E,F都在圆C上,点B为圆内一点.由BE=λBF,可得E,F,B三点共线.由圆的性质,可知当CB⊥EF时,弦EF的长度最小此时|EF|=2(22)2-|BC15.解(1)设圆C的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0),将M,N的坐标代入该方程,得02+所以圆C的方程为x2+(y-3)2=1.(2)设点Q(t,t),P(x,y),由|PO|=2|PQ|,得x2即(x-2t)2+(y-2t)2=4t2,由题意,可知此圆与圆C相切,故(0-2t)2+(3-2t所以点Q的坐标为(2+2,2+2)或(2-2,2-2).(3)记以AB为直径的圆为圆M,设圆M上有一动点P0(x0,y0),设|CM|=d(0≤d<1),则圆M的半径rM=12|AB|=1于是|CP0|=(CM+MP0)2=d2又|CM||MP0|=d1-d2=d2(1所以点P0在以C(0,3)为圆心,2为半径的圆的内部(含边界).又以AB为直径的圆与直线l没有公共点,所以点C到直线l的距离d>2,即31+k2>2,解得-14216.解(1)①设点P43,y0,∵|OP|=53,∴432又点P在第一象限,∴y0=1,由题意可知过点P的圆O的切线的斜率必存在,可设切线斜率为k,则切线方程为y-1=kx-43,即kx-y+1-∴圆心O到切线的距离d