2024-2025学年高中数学随堂小练9简单几何体的表面积与体积含解析新人教A版必修第二册

PAGE(9)简洁几何体的表面积与体积1、若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为(

)A. B. C. D.2、若长方体的顶点都在体积为的球O的球面上，则长方体的表面积的最大值等于（）A.576 B.288 C.144 D.723、将边长为的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为(

)A.

B.

C.

D.4、已知一个铜质的五棱柱的底面积为,高为，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是()A. B. C. D.5、已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形,则该圆柱的表面积为(

)A. B. C. D.6、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为（）A． B． C． D．7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为(

)A.7

B.6

C.5

D.38、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,且该圆柱的内切球的表面积为,该圆柱的上、下底面的圆周都在球上,球的表面积为,则=()A. B. C. D.9、已知直三棱柱的体积等于,它的全部顶点都在球O的表面上,且其三个侧面以及两个底面所在的平面截球O所得圆的面积相等,则球O的表面积为()A. B. C. D.10、《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为()A. B. C. D.11、若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为.12、如图所示,在边长为2的菱形中,,沿对角线将折起,得到三棱锥,则当三棱锥的体积最大时其外接球的体积为_____.13、已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上,球心在上,平面,,则三棱锥与球的体积之比为__________.14、如图，正四棱柱的体积为27，点E，F分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为_______.15、在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设圆锥的高为,则底面半径为,则,所以,故选C.2答案及解析：答案：B解析：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，

再设球的半径为R，则由，得．

，

长方体的表面积为：．

当时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．

故选：B．3答案及解析：答案：C解析：由题意可知该几何体是底面半径,母线的圆柱,故.故选C.

思路导引:所得几何体为圆柱,求出底面半径和母线后即可求侧面积.4答案及解析：答案：C解析：因为铜质的五棱柱的底面积为,高为,

∴铜质的五棱柱的体积,

设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为,

则

解得

故选C5答案及解析：答案：B解析：依据题意,可得截面是边长为的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为,所以其表面积为,故选B.6答案及解析：答案：D解析：正四棱锥的底面边长是2,侧棱长为,底面对角线长为：.所以棱锥的高为：.所以棱锥的体积为：7答案及解析：答案：A解析：设圆台较小底面的半径为,则依据题意有,解得.8答案及解析：答案：B解析：设球和球得半径分别为，因为该圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以，所以，故选B.9答案及解析：答案：C解析：因为该三棱柱的三个侧面以及两个底面所在的平面截球O所得圆的面积相等,所以该三棱柱的底面是等边三角形,设其底面边长为a,高为h,球O的半径为R,则有,又,所以,又所以,故球O的表面积,故选C10答案及解析：答案：B解析：由题意易得平面，，当且仅当时取等号.又阳马体积的最大值为，，堑堵的外接球半径，外接球的体积.故选B.11答案及解析：答案：解析：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，外接球O的半径为R，则.因为球的体积，当且仅当R最小时，V最小.

圆柱的侧面积为，

所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时R取最小值.所以，，圆柱的表面积为.12答案及解析：答案：解析：易知当平面平面时,三棱锥的体积最大,设此时的外接圆圆心分别为,三棱锥的外接球的球心为O,半径为R,连接并延长,交于点M,连接,易知四边形为正方形,则,连接,在中,,故,所以当三棱锥的体积最大时其外接球的体积13答案及解析：答案：解析：如图:依题意,,又,,

因此,,.

而,

因此.14答案及解析：答案：9解析：