自动控制课程设计-仿真-图-MATLAB-图-Bode图

一数学模型的建立1.已知控制系统的传递函数为，用matlab建立其数学模型。解：（1）生成连续传递函数模型，在matlab中命令窗口中输入：num=[132];den=[1573];sys=tf(num,den)运行结果为:Transferfunction:s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3(2)直接生成传递函数模型sys=tf([132],[1573])运行结果为：Transferfunction:s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3（3）建立传递函数模型并指定输出变量名称和输入变量名称。sys=tf(num,den,'inputname','输入端','outputname','输出端')运行结果为：num=[132];den=[1573];ransferfunctionfrominput"输入端"tooutput"输出端":s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3（4）生成离散传递函数模型（指定采样周期为0.1s）。num=[132];den=[1573];sys=tf(num,den,0.1)Transferfunction:z^2+3z+2---------------------z^3+5z^2+7z+3Samplingtime:0.1(5)生成离散传递函数模型（未指定采样周期）。sys=tf(num,den,-1)Transferfunction:z^2+3z+2---------------------z^3+5z^2+7z+3Samplingtime:unspecified(6)生成离散传递函数模型（指定采样周期为0.1s且按照排列,variable：变量）。sys=tf(num,den,0.1,'variable','z^-1')Transferfunction:1+3z^-1+2z^-2----------------------------1+5z^-1+7z^-2+3z^-3Samplingtime:0.12.系统的零极点增益模型为，用matlab建立其传递函数模型。解：z=[-.1,.2];p=[-.3,-.3];k=1;sys1=zpk(z,p,k)分析：建立系统的零极点增益模型Zero/pole/gain:(s+0.1)(s-0.2)---------------(s+0.3)^2sys2=tf(sys1)分析：将零极点增益模型转化成函数模型Transferfunction:s^2-0.1s-0.02------------------s^2+0.6s+0.09二．（一）.时域分析系统性能1．，求阶跃响应，并作系统性能分析解：num=[21];den=[214];sys=tf(num,den)step(sys)[y,t,x]=step(sys);max(y)tp=spline(y,t,max(y))Transferfunction:2s+1-------------2s^2+s+4ans=0.7664tp=1.274系统分析：如图，能够看出该系统的峰值时间，超调量。2.，输入正弦信号时，观察输出信号相位差能分析。解：num=[12];den=[258];sys=tf(num,den)t=0:0.01:10;u=sin(2*t);lsim(sys,u,t)holdonplot(t,u,':')Transferfunction:s+2---------------2s^2+5s+8分析：如图，能够清楚的看出传递函数和正弦信号之间的相位关系。（二）根轨迹分析法1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为，绘制其闭环系统的根轨迹。解：G=tf([148],[237])rlocus(G)Transferfunction:s^2+4s+8---------------2s^2+3s+7分析：由开环传递函数可得闭环传递函数，同时可知其闭环极点有两个，闭环零点有两个，其分布如图所示，并能够看出根轨迹。2.离散时间控制系统，已知，采样周期，绘制其根轨迹。解：sys=tf([0.70.06],[1-0.50.43],0.1)rlocus(sys)Transferfunction:0.7z+0.06------------------z^2-0.5z+0.43Samplingtime:0.1图（一）图（二）分析：由图可知，该系统共有一个零点，两个极点，其分布如图所示。与图一不同，图二添加了网格线，更有助于分析系统的稳定性。（三）频域分析法1.线性定常连续系统的传递函数为，绘制其Bode图。解：G=tf([10.27],[10.15900]);bode(G)分析：根据bode图所示，能够看出该函数变化的幅频特性和相频特性。2.系统的开环传递函数为，绘制其Bode图，并确定其谐振峰值（mr）和谐振频率（wr）的大小。解：num=[5];den=[247];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:5---------------2s^2+4s+7mr=0.7902wr=1.2651分析：可以根据程序读出该系统的谐振峰值为0.7902.谐振频率为1.2651.三．线性系统的校正（一）.根轨迹校正法1．已知系统的开环传递函数为，要求：。试用根轨迹法做微分校正。解：（1）num=[4];求出开环传递函数，并显示运行结果。den=[120];sys=tf(num,den)

Transferfunction:4---------s^2+2s（2）

rlocus(n,d);做出开环传递函数的bode图：（3）添加校正函数为，校正后的传递函数为n1=[4.68];n2=[12.9];n3=[4];d1=[15.4];d2=[10];d3=[12];n=conv(n1,conv(n2,n3));d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d);校正程序，及校正后的根轨迹图：（3）时间响应分析step([4],[124]);holdon[nc,dc]=cloop(n,d,-1);step(nc,dc);分析总结：上图通过校正环节可以明显的看出校正前（b）图。调节时间长于校正后（a）图2.（串联滞后校正）已知单位反馈系统的开环传递函数为，对应时，系统的静态速度误差系数：。要求将静态速度误差系数增大到大约为（10倍），而不使主导极点由明显的变化，试确定校正装置。解：（1）为了将静态速度误差系数增加到大约为（10倍），可选滞后校正装置的传递函数为：校正后的系统开环传递函数为：（2）未校正时开环传递函数程序及根轨迹：校正前：z=[];p=[0-1-2];k=1.03;sys1=zpk(z,p,k);[num,den]=zp2tf(z,p,k)sys2=tf(num,den,k)rlocus(sys2)num=0001.0300den=1320Transferfunction:1.03-----------------z^3+3z^2+2zSamplingtime:1.03根据原始根轨迹图可知在时系统闭环主导极点：（3）校正后的系统开环传递函数为：，其根轨迹及程序如下：z=[-0.1];p=[0-0.01-1-2];k=1.03;sys1=zpk(z,p,k);[num,den]=zp2tf(z,p,k)sys2=tf(num,den,k)rlocus(sys2)num=0001.03000.1030den=1.00003.01002.03000.02000Transferfunction:1.03z+0.103----------------------------------z^4+3.01z^3+2.03z^2+0.02zSamplingtime:1.03由图可知在时，闭环复数极点为：。系统的静态速度误差系数（4）校正前,校正后系统的单位阶跃响应及其相应程序：校正前的传递函数：校正后的传递函数：求取校正前和校正后的闭环传递函数程序如下：G0=tf([1320],[1321.03])G=tf([13.012.030.020],[13.012.031.050.103])step(-G0,'-',-G,'-.');Transferfunction:s^3+3s^2+2s------------------------s^3+3s^2+2s+1.03Transferfunction:s^4+3.01s^3+2.03s^2+0.02s------------------------------------------s^4+3.01s^3+2.03s^2+1.05s+0.103注：虚线为校正后，实线为校正前。（5）校正前后的单位斜坡响应校正前系统单位西坡响应校正后系统单位西坡响应根据（3）（4）可知：仿真结果表明。校正后的系统跟踪斜坡信号误差明显变小，但阶跃响应的超调量有所增加，这是由于滞后校正网络的零极点与主导极点的距离不够远，产生了相角之后。因此，当主导极点距离远点较近时，不容易满足滞后校正的条件，此时若采用滞后校正，会对系统的动态性能产生影响。另外，滞后校正装置产生了一个靠近原点的闭环极点，使系统的调节时间变长。（6）校正前和校正后的闭环极点sys1=tf([1320],[1321.03])rlocus(sys1);Transferfunction:s^3+3s^2+2s------------------------s^3+3s^2+2s+1.03sys2=tf([13.012.030.020],[13.012.031.050.103])rlocus(sys2)Transferfunction:s^4+3.01s^3+2.03s^2+0.02s------------------------------------------s^4+3.01s^3+2.03s^2+1.05s+0.103分析：上图是典型系统附加滞后校正装置后的根轨迹，系统增加了一个靠近原点的闭环极点。（7）校正前后的系统单位阶跃响应分析：上图是校正前后的系统的单位阶跃响应，可明显看出系统的稳态误差减小，但调整时间变长。滞后校正带来的这种副作用在有些场合不能忽略。综上，结论为：用根轨迹设计滞后装置是将滞后校正网络的零极点配置在原点附近，以增加系统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。可归纳出用根轨迹法设计滞后校正装置的步骤为：找出原系统的闭环主导极点，并计算静态误差系数；确定是系统满足稳态性能指标而应增加的开环放大倍数，并取校正装置的值等于这个放大倍数，为了不影响主导极点的相角，值不能太大。确定滞后校正装置的零极点，原则是使零极点靠近坐标原点，且两者相距倍。确定滞后校正装置。检验校正后系统各项性能指标，如不满足要求，适当调节滞后装置的零极点，以达到满意的性能指标。（二）频率校正法1.（用频率法进行串联超前校正）设单位反馈系统的开环传递函数为，要求系统的静态误差系数，，试确定串联校正装置。解：根据系统的静态误差系数的要求，求开环增益.解得,未校正系统的频率特性为令，计算出未校正的剪切频率为，相角裕量为相角裕量远远小于要求值，系统的瞬态响应会有严重的振荡。系统的bode图如下，截止频率和相角裕量可直接读出。num=[100];den=[0.110];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:100-----------0.1s^2+smr=999.9500wr=0.1000开环传递函数为：用校正装置的零点抵消原系统的极点，超前装置为：校正后系统的开环传递函数为：原系统低频段的延长线与0dB线的交点为，因此，当转折频率时，即时，校正后系统的对数幅频渐近线特性低频段（斜率为）穿越线，穿越频率为。有图可知：在时的相角为。要使校正后系统的相角裕量，超前校正网络在处要产生不小于的超前相角，即超前校正网络：校正后的开环传递函数：校正后的bode图及其程序如下：num=[100];den=[0.007110];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:100--------------0.0071s^2+smr=99.9975wr=1.0000校正后的bode图，相角裕量满足要求，另外，可以看出，这是由于超前校正装置的惯性环节使幅频特性向下倾斜，变小。校正后系统的单位阶跃响应曲线如下，可以看出，用零极点抵消法可以让系统响应速度更快（因为开环穿越频率更高）2.（用频率法进行滞后校正）设单位反馈系统的开环传递函数为，试设计串联校正装置，使系统满足下列指标，。解：根据静态指标的要求，求出，绘出未校正的bode图，如下：并读出num=[100];den=[0.0410];sys=tf(num,den)bode(sys)Transferfunction:100------------0.04s^2+s系统的相角裕量：考虑补偿相角（补偿滞后校正装置造成的相角滞后），校正后系统的相角裕量应设计为：相频特性对应于的频率，此频率作为校正后系统的开环截止频率。未校正系统在该频率出的幅值为：(可由bode图直接得出)由于滞后网络高频段产生的衰减，为使穿越频率等于，令，解出。为使滞后校正装置对中频段不造成明显的影响，选择第二转折频率为的1/10，即，则。滞后校正装置的传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：其bode图及其程序如下：d1=conv([100],[0.4581]);d2=conv([10],conv([0.041],[1.821]))sys=tf(d1,d2)bode(sys)d2=0.07281.86001.00000Transferfunction:45.8s+100-------------------------0.0728s^3+1.86s^2+s校验校正后系统的相角裕量：满足要求。由此可知，用频率法进行串联滞后校正于根轨迹法串联滞后校正有所不同，它在不影响系统稳态指标的前提下，提高了系统的动态性能指标。下为系统校正前（b）后（a）的bode图比较图：num=[100];den=[0.0410];sys1=tf(num,den)bode(sys1)holdond1=conv([100],[0.4581]);d2=conv([10],conv([0.041],[1.821]))sys2=tf(d1,d2)bode(sys2)Transferfunction:100------------0.04s^2+sd2=0.07281.86001.00000Transferfunction:45.8s+100-------------------------0.0728s^3+1.86s^2+s下图为系统的校正前后的单位阶跃响应曲线，结论：用最大相位补偿进行串联超前校正的步骤：根据所要求的稳定性能指标，确定系统的开环增益K;绘制系统的bode图，并求出系统的相角裕量；确定使相角裕量达到要求值，超前校正装置所需蒸饺的超前相角，即式中：为要求的相角裕量；是考虑到超前校正装置使剪切频率增大而附加的相角裕量。令超前校正网络的最大超前相角，并求出校正装置的参数；在bode图中确定未校正系统幅值为时的频率，将该频率作为校正后系统的开环剪切频率，并令超前校正装置等于；由和