专题七一次不等式(组)总复习教案

专题八：一次不等式（组）【教学目标】1．了解不等式的意义；2．探索不等式的基本性质；3．理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念．【教学重点】1．熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；2．会求某些一元一次不等式及一元一次不等式组的特殊解（如正整数解）；3．会利用数轴表示不等式及不等式组的解集．【教学难点】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题．【教学过程】从已经学习的在列方程或方程组解应用题时，知道关键是找等量关系，从而列出方程或者方程组。而在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”“不小于”“超过”“不足”“至多”“至少”等一些表示不等关系的“关键词”，再列出不等式解决问题。【题型预测】不等式（组）的解法及其应用是中考考查的重点，除了不等式组（的）应用可能出现在解答题位置外，其余知识点都常以填空、选择的形式出现。考点1：不等式（组）的概念1．不等式：用不等号表示不等式的式子；2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的集，组成这个不等式的解集；3求不等式的解集的过程叫做解不等式。考点2：一元一次不等式（组）的概念4．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式；5．关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组；6．一元一次不等式组的解集：不等式组中各不等式的解集的公共部分。考点3：不等式的基本性质7．不等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。考点4：一元一次不等式（组）的解法8．解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；9．解一元一次不等式组的步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴确定不等式组的解集。考点5：一元一次不等式（组）的实际应用10．在列不等式解决实际问题时，要找准题目当中的“大于”、”小于”、“不大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至多”、“至少”等一些表示不等关系的“关键词”，再列出不等式解决问题。考法展示●考点典题考点1不等式及不等式的性质（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）判断不等式性质的运用是否正确；（2）根据不等式的变形，求字母系数的取值范围。2．（2013湖南永州）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）考点2不等式的解集（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）用数轴表示简单不等式的解集；（2）方程的解为正数、负数问题；（3）不等式解集的讨论．3．（2013广东汕头）不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（）考点3解一元一次不等式组（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）用数轴表示不等式组的解集；（2）不等式组的整数解．考点4：一元一次不等式组解集的讨论（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）一元一次不等式组是否有解的讨论；（2）已知不等式组的解集，求不等式组字母系数的值．考点5：一元一次不等式的应用（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）列一元一次不等式解决获利最大和获利最小问题；（2）其他用不等式解决应用问题．4．（2013湖北十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点6：一元一次不等式组的应用（考查频率：★★★☆☆）命题方向：用一元一次不等式组的正整数解解决设计方案问题7．（2013贵州黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？高频考点●专项突破高频考点1：不等式性质高频考点2：解一元一次不等式组【思维模式】1．利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a），这个过程叫做解一元一次不等式．（1）去分母（根据不等式基本性质2或3）；（2）去括号（整式运算法则）；（3）移项（根据不等式基本性质1）；（4）合并同类项（根据合并同类项法则）；（5）系数化为1（根据不等式性质2或3）2．求不等式组的解集，可将组成这个不等式组的每个不等式的解集分别表示在数轴上，然后寻找出这几个不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集高频考点3：不等式组的系数讨论【思维模式】此题是含有字母参数m的不等式组，需要分别解出两个不等式，再根据不等式的解集建立关于m的不等式（此时借助数轴来理解会更加直观），求出m的取值范围，特别要注意是否需要取等号．高频考点4：不等式（组）的应用问题例3：（2013湖南邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房工100间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表：请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．【解题思路】设搭建甲型板房x间，则搭建乙型板房(100－x)间，搭建甲、乙两种板房所需要的板材不超过5600m2，需要的铝材不超过2210m2即建立不等式组，通过不等式组的解集求出整数解，即可得到设计方案。【思维模式】建立不等式组解决实际问题的一般步骤是：（1）分析题目中的不等关系，列出不等式组；（2）求得不等式组的解集，再结合实际问题取整数解，即可得到设计方案。考场报考●误区警示误区一：系数化为1不变号【易错点睛】（1）方程两边同时乘以10时，－y与2容易漏乘；（2）当分子是多项式时，分子作为一个整体应该加上括号，分数线应该起到括号的作用；（3）括号前面是“－”，去括号后，括号内各项变号，括号前面是“＋”，去括号后，括号内各项不变号；（4）系数化为1时，若系数是负数，则要改变不等号的方向。误区二：对≧（或≦）中的＝取舍不当例2：如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是______________．【易错点睛】对“≥（或≤）”中“＝”在题目中的意义理解不清，认为已知中带“＝”，则解答过程中也带“＝”．误区三：不考虑字母的取值范围【易错点睛】常常做错的原因是没有考虑a是负数，因此导致对两个数的大小判断错误误区四：错将不等关系当相等关系例4：今年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。专项中考习题回顾1、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜B、a＜0C、a＞0D、a＜－2、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－33.（20XX年江苏镇江）已知关于X的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（）A、m﹤4/3B、m﹥4/3C、m﹤4D、m﹥44、（20XX年湘潭市）不等式组的解集在数轴上表示为（）AABCD5、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A.B.C.D.6、（20XX年包头）不等式13（x-m）﹤3-m的解集为x﹥1，则m的值为7、（20XX年遵义市）不等式组的解集是8、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.9、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.10、若不等式组无解，则m的取值范围是．11、解下列不等式组12、若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围。13．（2013江苏宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用两种原料生产A、B两种产品共40件。生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件。（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示成x的函数，并求出最