2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题:本题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，1．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）2．（3分）某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为7，8，9，10，8（单位：环）（）A．7 B．8 C．9 D．103．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+34．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y25．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，则∠BDC的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．62° B．56° C．34° D．54°7．（3分）二次函数y＝a（x﹣3）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；④5a﹣2b+c＜0．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将填空题的答案用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上。9．（3分）已知一组数据6，5，3，3，5，1，则这组数据的中位数是．10．（3分）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．11．（3分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，OC＝3，则EC的长为．13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，那么水面宽度为m．14．（3分）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…02mn0…则m，n的大小关系为mn．（填“＞”“＝”或“＜”）15．（3分）如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为14，点M和N分别从B、C同时出发，连接AM、BN，交于点P，则PC长的最小值为．三、解答题：本题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，0），（6，0）两点，其顶点的纵坐标是318．（5分）为调查苏州某区市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该区部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，C：公交车，D：家庭汽车，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）如果该区有24000名市民，请估计下大约有多少名市民骑自行车上班．19．（6分）十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看．（1）小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M（填内、外、上）．21．（6分）如图，在⊙O中，MN为直径，且MN⊥AB，垂足为C．（1）若OA＝5cm，AB＝8cm，求BM的长度；（2）若∠AOM＝3∠BMN，则∠ABM＝°．22．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，m≠0．（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值．23．（8分）如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．（1）当x＝﹣3时，新函数值为，当x＝1时，新函数值为；（2）当x＝时，新函数有最小值；（3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是；（4）直线y＝a与新函数图象有4个公共点时，a的取值范围是．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，AB＝DB，F为DC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACF；（2）若BE＝3，DE＝2，求AE和⊙O的半径长．25．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），x为多少时，w有最大值26．（10分）如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，则称∠CPD是的“幸运角”．（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，连结ED交AB于点P，连结CP的“幸运角”吗？请说明理由；（2）设的度数为n，请用含n的式子表示；（3）在（1）的条件下，直径AB＝10，①如图3，连结CD，求弦CD的长；②当时，求CE的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO（1）求抛物线的表达式；（2）设：△PCE的面积为S1，△OCP的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；（3）设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，将线段AQ绕着点Q逆时针旋转90°得到线段QM，连接MH

2024-2025学年江苏省苏州市姑苏区振华中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题:本题共8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，1．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【解答】解：y＝2（x﹣3）4+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3．故选：A．2．（3分）某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为7，8，9，10，8（单位：环）（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：数据8出现2次，次数最多．故选：B．3．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，∴平移后抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣1．故选：C．4．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：在二次函数y＝2（x﹣1）8+c，对称轴x＝1，在图象上的三点（﹣2，y2），（0，y2），（），点（﹣3，y1）离对称轴的距离最远，点（，∴y1＞y2＞y3，故选：B．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，则∠BDC的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝20°，∴∠BDC＝∠BAC＝20°．故选：D．6．（3分）如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．62° B．56° C．34° D．54°【解答】解：∵∠AOD＝68°，AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝68°，∴OA＝OD，∴∠ADO＝＝＝56°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝56°+68°＝124°，∵四边形ADCB是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°．故选：B．7．（3分）二次函数y＝a（x﹣3）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函数y＝cx+a的图象过一、二，a＞0，二次函数y＝a（x﹣3）5+c的图象开口向上，顶点为（3，a＞0，故A正确；B、一次函数y＝cx+a的图象与y轴交于负半轴，与二次函数y＝a（x﹣3）2+c的图象开口向上，即a＞0相矛盾；C、二次函数y＝a（x﹣3）2+c的对称轴直线x＝3，在y轴右侧；D、一次函数y＝cx+a的图象过一、二，c＞22+c的顶点（3，c）在第四象限，故D错误；故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；④5a﹣2b+c＜0．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可得，a＞0，b＜0，∴abc＞8，故①正确；∵该函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝8，∴b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞3，则a﹣（﹣2a）+c＞0，即2a+c＞0，故②正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜3，∴a+c＜﹣b，故③错误；∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣8b+c＞0，∴5a﹣3b+c＞0，故④错误；故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分，请将填空题的答案用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上。9．（3分）已知一组数据6，5，3，3，5，1，则这组数据的中位数是4．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，8，5，5，6，则中位数为：＝4，故答案为：4．10．（3分）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝2．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+2是二次函数，∴m2﹣m＝2，（m﹣3）（m+1）＝0，解得：m6＝2，m2＝﹣3，∵m+1≠0，∴m≠﹣4，故m＝2．故答案为：2．11．（3分）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2＝4.8，S乙2＝3.6，那么乙（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．【解答】解：∵S甲2＝4.3，S乙2＝3.6，∴S甲2＞S乙2，∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙；故答案为：乙．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，OC＝3，则EC的长为2．【解答】解：连接BE，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OC2+AC8＝OA2，∴OA＝＝2，∴AE＝10，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝，在Rt△BCE中，CE＝＝．故答案为：2．13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，那么水面宽度为6m．【解答】解：以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．设抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由题意得：抛物线上点A的坐标为（3，﹣2），∴﹣2＝a×52，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x5，当水面下降2.5米时，y＝﹣5.5，∴﹣4.6＝﹣x4，解得：x1＝3，x5＝﹣3，水面宽度为：3﹣（﹣6）＝3+3＝3（m），故答案为：6．14．（3分）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…02mn0…则m，n的大小关系为m＞n．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：由表格知：图象对称轴为：直线，当﹣1＜x＜5时，∴当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，∵m，n分别为点（2，n）的纵坐标，∴m＞n，故答案为：＞．15．（3分）如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B8．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝6PA+2OA＝﹣2x8+2x+6+3x＝﹣2x2+6x+6＝﹣2（x﹣6）2+8，当x＝3时，四边形OAPB周长有最大值．故答案为：8．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为14，点M和N分别从B、C同时出发，连接AM、BN，交于点P，则PC长的最小值为．【解答】解：以AB为直径作⊙O，连接AC交⊙O，OP∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°，∵点M和N分别从B、C同时出发、CD向终点C，∴BM＝CN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABN+∠CBN＝∠ABM＝90°，∴∠ABN+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在上运动，∵PC≥OC﹣OP，∴当点O，P，C在同一条直线上时，最小值是为OC﹣OP，∵AB＝14，∴OP＝OA＝OB＝7，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC＝＝，∴OC﹣OP＝，∴PC的最小值是．故答案为：．三、解答题：本题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，0），（6，0）两点，其顶点的纵坐标是3【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，3），0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∵抛物线的顶点的纵坐标是8，∴抛物线的顶点的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，把（2，0）代入得0＝a（x﹣6）2+3，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+3．18．（5分）为调查苏州某区市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该区部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，C：公交车，D：家庭汽车，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；（2）请补全条形统计图；（3）如果该区有24000名市民，请估计下大约有多少名市民骑自行车上班．【解答】解：（1）本次调查的市民有：800÷40%＝2000（人），扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是：，故答案为：2000，108；（2）选择C的市民有：2000﹣100﹣800﹣200﹣300＝600（人），补全的条形统计图如图所示；（3）24000×＝1200（人），答：该区上班坐公交车的人数约有1200人．19．（6分）十月有多部影片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军》、《毒液》、《浴火之路》三部电影中随机选择一部观看．（1）小亮从这三部电影中，随机选择一部观看，则他选中《志愿军》的概率为；（2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴选中《志愿军》的概率为．故答案为：．（2）将《志愿军》、《毒液》，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有4种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的结果有3种，∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）；（2）这个圆的半径为2；（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M内（填内、外、上）．【解答】解：（1）如图，圆心M的坐标为（2；（2）∵A（0，6），0），∴MA＝＝4，即⊙M的半径为2；（3）∵D（5，﹣2），8），∴DM＝＝，∵＜4，∴点D在⊙M内．故答案为（2，6）；2；内．21．（6分）如图，在⊙O中，MN为直径，且MN⊥AB，垂足为C．（1）若OA＝5cm，AB＝8cm，求BM的长度；（2）若∠AOM＝3∠BMN，则∠ABM＝54°．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，OA＝5cm，∴AC＝BC＝4cm，∠OCA＝∠OCB＝90°，∴OC＝＝＝2（cm），∴MC＝OM+OC＝5+3＝5（cm），∴BM＝＝＝4，即BM的长度为7cm；（2）连接OB，如图，∵MN⊥AB，∴，∴∠AON＝∠BON，∵∠BON＝2∠BMN，∠AOM＝2∠BMN，∴∠AON＝2∠BMN，设∠BMN＝x，则∠AON＝2x，∵∠AON+∠AOM＝180°，∴4x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠BMN＝36°，∵∠BCM＝90°，∴∠ABM＝90°﹣∠BMN＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．22．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，m≠0．（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值．【解答】（1）证明：由可得一元二次方程，x3﹣4mx+3m5＝0，∴该二次方程的Δ＝（﹣4m）3﹣4×3m3＝4m2，∵m≠6，∴Δ＝4m2＞6，∴方程总有两个不相等的实数根，二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）解：由题意知，∴，解得m＝1或m＝﹣6（舍去），∴m的值为1．23．（8分）如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．（1）当x＝﹣3时，新函数值为5，当x＝1时，新函数值为3；（2）当x＝﹣2或2时，新函数有最小值；（3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是﹣2＜x＜0或x＞2；（4）直线y＝a与新函数图象有4个公共点时，a的取值范围是0＜a＜4．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入y＝x2﹣6得y＝9﹣4＝8；把x＝1代入y＝x2﹣2＝﹣3，∴当x＝﹣3时，新函数值为4，新函数值为3，故答案为：5，7；（2）观察图象，当x＝﹣2或2时，故答案为：﹣8或2；（3）观察图象，当新函数中函数y随x的增大而增大时；故答案为：﹣2＜x＜6或x＞2；（4）直线y＝a与新函数图象有4个公共点时，a的取值范围2＜a＜4，故答案为：0＜a＜2．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，AB＝DB，F为DC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACF；（2）若BE＝3，DE＝2，求AE和⊙O的半径长．【解答】（1）证明：∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠BAD，∵∠ADB与∠ACB是同弧所对的圆周角，∴∠ADB＝∠ACB，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF＝∠BAD，∴∠ACB＝∠BCF，∴BC平分∠ACF；（2）解：∵BE＝3，DE＝2，∴BD＝5+2＝5，∵AB＝DB，∴AB＝2，在Rt△ABE中，AE＝＝，在Rt△ADE中，AD＝＝，连接BO并延长交⊙O于点M，交线段AD于点N，∵BM是⊙O的直径，∴BM平分圆，∵AB＝DB，∴＝，∴＝，∴点N是AD的中点，∴BM⊥AD，DN＝，在Rt△BDN中，BN＝＝，设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣r，在Rt△ODN中，DN2+ON2＝OD5，即（）2+（8﹣r）2＝r4，解得r＝．25．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），x为多少时，w有最大值【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600），＝﹣20x7+3600x﹣130000，w＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，∴，解得，50≤x≤75，∵a＝﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当x＝75时，w取得最大值，答：售价定为75元时，可获得最大利润．26．（10分）如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，则称∠CPD是的“幸运角”．（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，连结ED交AB于点P，连结CP的“幸运角”吗？请说明理由；（2）设的度数为n，请用含n的式子表示；（3）在（1）的条件下，直径AB＝10，①如图3，连结CD，求弦CD的长；②当时，求CE的长．【解答】解：（1）∠CPD是的“幸运角”∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴AB平分EC，即AB为EC的垂直平分线，∴PC＝PE，∵AB⊥EC，∴∠CPA＝∠EPA．∵∠BPD＝∠EPA，∴∠CPA＝∠BPD，∴∠CPD是的“幸运角”；（2）∵的度数为n，∴∠CED＝，∵CE⊥AB，∴∠APE＝90°﹣∠CED＝90°﹣．∴∠BPD＝∠APE＝90°﹣，∴∠APC＝∠BPD＝90°﹣．∴的“幸运角”度数＝∠CPD＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝n．∴的“幸运角”度数为n；（3）①连接OC，OD，∵的“幸运角”为90°，∴∠APC＝∠BPD＝＝45°．∴∠APE＝∠BPD＝45°，∵CE⊥AB，∴∠E＝∠APE＝45°，∴∠COD＝3∠E＝90°．∵直径AB＝10，∴OC＝OD＝5，∴CD＝OC＝4；②∵∠CPD＝90°，∠E＝45°，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PC＝PE．设PC＝PE＝x，则PD＝DE﹣PE＝7，在Rt△PCD中，∵PC2+PD2＝CD8，∴，解得：x＝3或x＝4，∴PC＝PE＝5或4，∴CE＝PC＝6或4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，