山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含简单答案)VIP

2024-2025第一学期初四数学期中考试试题一.选择题（共10小题，每题3分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（）A. B. C. D.3.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. B.C. D.4.若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5.当时，与的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（）A或 B.或C.或 D.7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.8.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）A.米 B.米 C.米 D.米9.已知二次函数的图象经过，两点．若，，则a的值可能是（）A.2 B.4 C.5 D.910.如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2二.填空题（共6小题，每题3分）11.在Rt△ABC中，∠C=，，则值为_____________．12.如图，菱形ABCD三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．13.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，经过点有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是___________．14.如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则_________．15.如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，于点D，，若，，则tan∠CBD的值为_____．16.点，是二次函数图象上两个不同的点．若，则的取值范围是________．三.解答题（共8小题，共72分）17.计算（1）.（2）18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上一个动点，若，求点的坐标．19.随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．20.如图，线段表示一段高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为，的延长线与相交于点，且．若汽车沿着从到的方向在上行驶，方圆以内会受到噪音的影响，当其到达点时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点时，它与这一排居民楼的距离为，求的长度（精确到）（参考数据：）21.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？22.某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价20元，超市规定每盒售价不得少于25元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23.如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形，其中，．是AB边上的任一点，过作于，于，设，矩形的面积为，当为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，与y轴相交于点C，连接，已知点．（1）求两点坐标和抛物线解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与重合），过点P作，垂足为点．①点P在运动过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由：②当以为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标．

2024-2025第一学期初四数学期中考试试题简要答案一.选择题（共10小题，每题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二.填空题（共6小题，每题3分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】（2，）．【13题答案】【答案】②④⑤【14题答案】【答案】-10【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三.解答题（共8小题，共72分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为（2）或【19题答案】【答案】2.6米．【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）；（2）南