3.4.1 函数的应用一（教材完美复刻）课件 人教A版2019版必修一 原创

高中数学/人教A版/必修一第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）教材内容完美复刻我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法．例1

设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，+∞)45181920表3.1-5所以小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元例2

一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示，（1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？分析：当时间t在[0,5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]内行驶的平均速率分别为50km/h，80km/h，90km/h，75km/h，65km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述．阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数．练习（第95页）1．若用模型y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h后，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限度为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？2．某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．xyO1500习题3.4（第95页）1．某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽车与A地的距离x（单位：km）表示为时间t（单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v（单位：km/h）表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象．习题3.4（第95页）1．某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽车与A地的距离x（单位：km）表示为时间t（单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v（单位：km/h）表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象．2．要建造一个容积为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m）?3．为了保护好水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的税费为48元，求此户居民本月用水量．3．为了保护好水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的税费为48元，求此户居民本月用水量．4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象．（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；（1）根据题图（1）可得，点A的实际意义为当乘客量为0时，亏损1（单位）；点B的实际意义为当乘客量为1.5（单位）时，收支持平；射线AB上的点的实际意义为当乘客量小于1.5时公司将亏损，当乘客量大于1.5时公司将赢利．（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出来两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示．你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？（2）题图（2）的建议是降低成本且保持票价不变；题图（3）的建议是提高票价且保持成本不变．5．下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据：x14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能