专题二　能量和动量 第7讲　动量定理和动量守恒定律-2025版二轮复习·物理

6/6第7讲动量定理和动量守恒定律1.（2024·江苏高考9题）如图所示，在水平面上静止有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（）A.弹簧恢复原长时A的动能最大B.弹簧压缩至最短时A的动量最大C.整个系统动量变大D.整个系统机械能变大2.（多选）（2024·广东高考10题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（）A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度C.乙的运动时间与H乙无关D.甲最终停止位置与O处相距H3.（2024·江苏高考14题）嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为vB，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求：（1）分离后A的速度vA；（2）分离时A对B的推力大小。考点一动量定理的应用1.冲量的三种计算方法公式法I＝Ft适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t未知的情况图像法F-t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，若F与t成线性关系，也可直接用平均力求解2.动量定理（1）公式：FΔt＝mv'－mv（2）应用技巧①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。②表达式是矢量式，需要规定正方向。③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。④在变加速运动中F为Δt时间内的平均力。⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。【例1】（2024·北京海淀三模）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的加速度大小比乙的加速度小C.甲的动量大小比乙的大D.甲合力冲量与乙合力冲量大小相等尝试解答【例2】（2024·广东汕头一模）某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时将空气以速度v向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（）A.风力小车的原理是将风能转化为小车的动能B.t时间内叶片排开的空气质量为ρSvC.叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为ρSv2D.叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为12ρSv尝试解答用动量定理求解“流体”问题的方法1.建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。2.隔离微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应质量为Δm＝ρSvΔt，求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt。3.应用动量定理FΔt＝Δp研究这段柱状流体，列方程求解。【例3】（多选）（2024·浙江6月选考15题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（）A.合力冲量大小为mv0cosθB.重力冲量大小为mv0sinθC.洛伦兹力冲量大小为qBD.若v0＝2mgcos尝试解答1.用动量定理解题的基本思路2.对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。考点二动量守恒定律的应用动量守恒定律的三种表达形式（1）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。（3）Δp＝0，系统总动量的变化量为零。【例4】如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（）A.速率变大，为MB.速率变小，为MC.速率变小，为MD.速率变大，为M尝试解答【例5】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M，乙和他的冰车总质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m的箱子和他一起以v0的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦：（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少；（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少；（3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为M＝30kg，箱子质量m＝10kg，v0＝6m/s，为使甲、乙最后不相撞，则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。尝试解答考点三碰撞与反冲问题1.碰撞问题遵循的三条原则2.反冲的两条规律（1）总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转化为机械能，所以总机械能增加。（2）平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量必定守恒；若系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则有m1v1－m2v2＝【例6】（2024·山东济宁一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用质量较小的钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的质量较大的钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为v1、v2，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。下列说法正确的是（）A.v1＝0.2m/s，方向水平向左B.v1＝0.2m/s，方向水平向右C.v2＝0.2m/s，方向水平向左D.v2＝0.1m/s，方向水平向左尝试解答【例7】喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置。假定宇航员与空间站保持相对静止。启动喷气背包后，横截面积为S的喷口以速度v（以空间站为参考系）持续向后喷出密度为ρ的气体。已知宇航员连同整套舱外太空服的质量为M（含背包及其内气体），则启动喷气背包，经过时间t后宇航员相对空间站的速度大小为（）A.ρSvtM B.C.ρSvtM－ρSvt 尝试解答【例8】（2024·吉林高考14题）如图，高度h＝0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25m后停止。A、B均视为质点，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力，求：（1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；（3）整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp。尝试解答归纳法解决多次碰撞问题当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：数学归纳法先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数据图像法通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v-t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位移【典例】（2024·山东聊城二模）如图所示，长木板在光滑水平面上以v0＝2m/s的速度做匀速直线运动，长木板质量M＝0.5kg，某时刻在长木板的右端轻放一个可视为质点的小物块，小物块的质量m＝1.5kg，长木板右侧有一固定挡板，挡板下方留有仅允许长木板通过的缺口，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块与挡板发生正碰，碰撞是弹性碰撞。假设长木板右端到挡板的距离足够大。重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）若要小物块不从长木板上滑下，