专题一　力与运动 第4讲　万有引力与宇宙航行-2025版二轮复习·物理

6/6第4讲万有引力与宇宙航行1.（2024·山东高考5题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（）A.r3a3 C.r3a3 2.（2024·新课标卷16题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（）A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍3.（2024·海南高考6题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（）A.3π（1+kC.π（1+k）4.（2024·湖北高考4题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（）A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大考点一开普勒定律和万有引力定律1.开普勒定律理解（1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2；（2）根据开普勒第三定律，r3T2＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r（3）行星运行过程中机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2.天体质量和密度的计算注意：（1）天体表面的重力加速度g＝GMR2，是g的决定式（2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝3π【例1】2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（）A.17年 B.1717年C.34年 D.3434年尝试解答【例2】（2024·安徽合肥二模）2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（）A.7.5×1018kg B.7.5×1020kgC.7.5×1022kg D.7.5×1024kg尝试解答【例3】（多选）（2024·广东高考9题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的110和12。地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/sC.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW尝试解答考点二人造卫星和天体运动1.人造卫星运动问题的分析要点2.分析卫星变轨问题的两个观点（1）动力学观点①点火加速，v突然增大，Gmm中r2＜m②点火减速，v突然减小，Gmm中r2＞m（2）能量观点①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。【例4】（2024·河北二模）已知一个星球x的密度与地球的密度相同，星球x与地球的半径之比为1∶4，假设卫星A与卫星B分别绕地球和星球x做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是（）A.卫星A与卫星B的加速度大小之比为4∶1B.卫星A与卫星B的线速度大小之比为2∶1C.卫星A与卫星B的环绕周期之比为1∶8D.地球与星球x的第一宇宙速度之比为1∶4尝试解答【例5】（多选）（2024·陕西西安期中）2024年2月29日21时03分，在西昌卫星发射中心，互联网高轨卫星01星成功发射升空，顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星01星最终在距地面高度约为36000公里的轨道Ⅱ上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上运行，在A处通过变轨转移至圆形轨道Ⅱ上运行，A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，下列说法正确的是（）A.互联网高轨卫星01星先后在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时经过A点的速率相等B.互联网高轨卫星01星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等C.互联网高轨卫星01星在轨道Ⅱ上运行的周期小于其在轨道Ⅰ上运行的周期D.互联网高轨卫星01星在轨道Ⅰ上运行时经过B点时的速率大于在轨道Ⅱ上运行时的速率尝试解答【例6】（多选）（2024·河北高考8题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（）A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12hB.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s尝试解答考点三双星（或三星）问题【例7】1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是（）A.质量较大的星球，其所受的向心力越大B.质量较大的星球，其向心加速度较小C.靠近过程线速度大小可能不变D.靠近过程周期越来越大尝试解答1.天体运动的追及问题情境分析两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好在同一直线上当它们转过的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝（2n＋1）π（n＝0，1，2，3，…）时，两卫星相距最远（两卫星异侧）当它们转过的角度之差ωaΔt－ωbΔt＝2nπ（n＝1，2，3，…）时，两卫星相距最近（两卫星同侧）提醒：（1）当两颗卫星之间的距离最近和最远时，它们都处在同一条直线上。（2）若两颗卫星的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨卫星所转过的圆心角与外轨卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。【典例1】（多选）（2024·湖北黄冈检测）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（）A.C加速可追上同一轨道上的AB.经过时间T1T22（C.A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D.在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积尝试解答2.黑洞当某一定质量的类星体的半径减至足够小时，引力非常大，由于光也受引力作用，强大的引力也可以使此类星体表面以光速c传播的光线都射不出去（已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为黑洞。【典例2】（多选）如图所示，黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v'＝2GMR。如果天文