五年级数学第13讲《分类数图形》教师课堂教案

（五年级）备课教员：×××第十三讲分类数图形一、教学目标：1.体会有条理数法的多样性，并能运用有序和分类数法数出给出图形的个数。通过学习数图形，体会有序和分类数的数学思维，发展学生空间观念。3.提高对数学学科的兴趣，增强学习自信心。

二、教学重点：1.有序逐个的数数。2.分类数数。三、教学难点：1.不重复，不遗漏。2.引导学生发现数图形的规律。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：叮铃铃，我们上课了。但是芭啦啦综合教育学校下课了，卡尔拉着欧拉快速地跑向操场。到了操场平地后，卡尔掏出老师用完了的粉笔头在地上“涂鸦”起来，画了上面这个图形。【课件演示图形，并演示对话】师：一个完整的跳格子游戏的图案就出来了。这时，阿派慢吞吞地蠕动着过来，吵着加入了这场游戏。他们三人玩得正嗨的时候，米德也走了过来。他看着格子，停下脚步思考起来。卡尔、欧拉和阿派看到了米德思考的样子，都停下了玩耍，拉着米德的手问：“米德，米德，你在想什么呢？”米德挠了挠脑袋说：“哎呀，我在数有多少个图形呢，都被你们打乱了！”他们三人互相对视了下，又看了看地上的格子，也举着小手数了起来。同学们，我们今天也要来数图形，你准备好了吗？生：准备好了。【课件展示课题：分类数图形】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）数一数，下图有多少条线段？师：同学们，我们先看一下第一小题，认真观察这个图形，说一说你发现了什么有趣的或者是特别的东西。生1：有7个字母。生2：有7个点。师：嗯，说得很好，还有吗？生3：有6条线段。师：嗯，同学们观察很仔细。可是，老师对于第三位同学说的6条线段表示怀疑，真的是6条吗？我们一起来看一看吧。师：同学们，老师想问你线段的意义是什么呢？生1：两点之间的连线。生2：直线上取两点，两点间的这部分。师：同学们说得都对。既然我们知道了线段的意义，那我们就利用知道的知识再来看一遍这道题吧。题目问我们有多少线段，我们可不可以把题目看成任意两点间的连线有多少呢？生：可以。师：也就是说任意两点的组合有多少，对不对？生：对。师：所以说线段不是只有AB、BC、CD、DE、EF、FG，而且还有AC、AD等，对不对？生：对。师：那我们应该怎么数呢？师：同学们先跟着老师的思路来做一遍。首先，我们来想一个问题：我们假设线段每一段的长度相等，线段最短的是哪一段？生：只有一段的都是。师：嗯，很好，那最长的呢？生：AG。师：很好，那我们的线段长度一共有哪几种？生：一段、两段、三段、四段、五段、六段，有6种。师：同学们数的很仔细，正确。想一下，我们是不是可以一种一种数呢？生：是。师：好，那我们先来数一段的。一段的其实一开始同学们已经数过了，有几条？生：6条。师：嗯，那接下来是两段了，两段的有多少条？生：5条。师：很好，三段的呢？生：4条。师：四段呢？生：3条。师：五段呢？生：2条。师：很好，接下来是最后六段的？生：1条。师：所以我们一共可以数？生：6+5+4+3+2+1=21（条）。师：非常棒，用这样的方法我们可以数出有几条线段。同学们还有别的方法吗？师：其实啊，老师一开始问大家线段意义的时候就提醒大家了，老师说了我们还可以把这个问题看作点的组合有几种，对不对？生：对。师：上面这种方法我们用的是基于有几段线段来分的，我们就把它叫做线段法吧。接下来我们就基于点的组合来做。我们以A为基点，和A可以组合的点有哪些？生：B、C、D、E、F、G。师：嗯，所以一共有6个，接下来我们以B为基点，来看看有哪些组合？生：A、C、D、E、F、G。师：也是6个，可是我们可以发现里面有重复了，是哪个呢？生：AB和BA。师：很好，所以重复的我们不考虑，也就是说以B为基点的有5个组合。接下来是C，同学们要去掉重复的哦。生：D、E、F、G。师：是4个。同学们在数的时候只要往字母后面的方向数就可以了，是不是？生：是。师：嗯，接下来同学们利用前面的规律，直接告诉老师，D、E、F、G分别有几种组合？生：3、2、1、0。师：不错，加起来一样也是21，说明我们算对了。同学们会了吗？生：会了。【教师边讲解边演示课件】板书：6+5+4+3+2+1=21（条）答：有21条线段。师：老师有点怀疑，这样吧，老师给同学一个证明自己的机会，我们一起来做做练习一吧，要求用两种方法做。【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台板演，教师下去指导。然后讲解两种方法，重点指导还有些不懂的学生】练习一：（7分钟）数一数，下列有多少条线段？分析：这一题题难度不大，只要例题听明白了，都能够找出规律，计算出结果。需要学生注意做到不漏不重。板书：5+4+3+2+1=15（条）答：有15条线段。（二）例题二：（13分钟）下列图中有多少个角？师：同学们，我们做完了线段，现在我们来做角吧。请看题。【课件出示题目】师：同学们，这里有几个角？生：3个角。师：有不同意见吗？师：看来同学们又犯了和数线段时一样的错误。老师已经提醒大家了，同学们想到了吗？生：应该有6个角。师：看来同学们已经想出来了。那我们一起来做一做吧。首先这里除了一眼看到的三个角以外，还有另外的角，有哪些角呢？生1：可以两个角合在一起。生2：也可以三个角合成一个角。师：对，所以我们还是按着例题一的方法来逐个数吧。首先是单个角的，同学们已经一眼看出来了，是几个？生：3个。师：接下来是两个角合起来的有几个？生：2个。师：很好，然后是一个角的，有几个？生：1个。师：所以一共有？生：6个。师：嗯，看来同学们掌握得不错。这里角很少，所以我们能够轻易地做出来，可是如果角很多呢？同学们很有可能做错。所以我们要注意，为了能够不重数，不漏数，所以同学们能想到哪些办法呢？生：从上到下数。师：这题可以从上到下数，更加概括的说是，从一个方向向另一个方向数。这节课的内容比较简单，同学们掌握得很快，但是这些题目要同学们做到细心细心再细心。板书：3+2+1=6（个）答：有6个角。师：接下来同学们要自己来做一下练习，看看同学们自己做够细心吗？【课件展示练习二，请学生上台板演，教师下台巡视。找出错误，细致讲解】练习二：（7分钟）下列图形有多少个三角形？分析：本题难度一般。由于底边都是公用的，顶角也是合在一起的，所以可以把数多少个三角形的问题看成数顶角有几个角的问题。解题思路和例题相同。板书：5+4+3+2+1=15（个）答：有15个三角形。三、小结：（5分钟）数图形的方法：1.从一个方向向另一个方向数；2.分类数。（注意：不重数，不漏数。）第二课时（50分钟）一、复习导入（3分钟）师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？生1：上节课我们学习了数线段。师：嗯，还有吗？生2：我们还学习了数角和三角形。师：嗯，同学们记得很正确。上节课老师没有难倒你们，这节课老师会好好考考大家。你们准备好了吗？生：准备好了。二、探索发现授课（42分钟）（一）例题三：（14分钟）下列图形有多少个三角形？【出示例题】师：同学们，上节课我们遇到过数三角形的问题，因为那个三角形是是同底的，所以我们能从顶角来考虑。而这个三角形没有同底，顶角也没有合在一起，所以我们还能那样来做吗？生：不行。师：那我们应该怎么来做呢？师：老师再问你们一个问题，上节课我们小结的时候，大家还记得我们有哪几种数图形的方法吗？生：从一个方向往另一个方向数。师：嗯，很好。还有呢？生：分类数。师：那我们应该用哪个方法来做这道题呢？生：分类数。师：好，我们就用分类的方法来数，请问怎么分呢？生：先数一个三角形的。师：很好，同学们能自己分析问题了，老师想看看同学们解决问题的能力怎么样。那么一个三角形的有几个呢？生：6个。师：然后呢？生：再来数有两个小三角形组成的三角形有几个。师：嗯，有几个呢？生1：6个。生2：3个。师：哪个是正确的呢？我们一起来看一下吧。【教师讲解配合课件，加深学生对图形的理解】师：因为有一些两个的组合并不是三角形，看来说6个的同学是粗心了。接下来是三个小三角形组成的三角形，有几个呢？生：6个。师：然后是四个小三角形组成的。生：没有。师：很好。那五个的呢？生：没有。师：嗯，以上这两个问题我们都可以反向来考虑，有四个小三角形组成的三角形相当于大三角形去掉两个小三角形，对吗？生：对。师：所以，大三角形去掉任意两个三角形都不是三角形了。五个小三角形组成的三角形也就相当于大三角形去掉一个三角形，所以也不能组成三角形，同样不成立。我们可以把这种方法叫做等效替换的方法。现在只剩下六个小三角形组成的大三角形，也就是大三角形，就是1个。同学们看懂了吗？【整个教学及讲解过程需要配合课件一步步演示思路及过程，引导学生发现，理解，从而能够自己解决问题】生：懂了。【课件展示课堂练习，学生先自行完成，教师下台巡视指导，然后再请同学上台板演并让他们给全班同学讲解自己的解题思路。教师适时帮助引导】板书：6+3+6+1=16（个）答：有16个三角形。练习三：（7分钟）下列图形有多少个三角形？分析：本题难度比例题较难，但只要抓住不漏数、不重数的原则，利用分类数的方法，分一个三角形，两个三角形，……，多个三角形，就能做出来。在数的时候可以在图形上画线标记，以免数错。板书：6+5+2+1=14（个）答：有14个三角形。例题四：（13分钟）数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）师：同学们，刚才我们学会了数三角形的个数，现在我们就来数数正方形的个数吧。同学们有信心数出来吗？生：有。师：好，那我们来做一下吧，看题。师：同学们，在上了几次当以后，我相信大家应该不会再说这个图形有9个正方形了吧。同学们想一想我们之前学过的知识，我们能用哪种方法来做这道题呢？生：分类法。师：我们应该怎么分呢？生：1个、2个、3个、……、9个。师：同学们说得对吗？同学们想一下，正方形的特征是什么？生：边长相等。师：嗯，那么两个小正方形能组成一个正方形吗？生：不能。师：对了，所以同学们再想一下，组成一个正方形需要多少个小正方形呢？生：1个、4个、9个。师：很棒，同学们一下子就领悟了。我们首先来讨论有一个小正方形组成的正方形有几个？生：9个。师：嗯，然后是四个小正方形的呢？生：４个。师：很好，接下来就是９个小正方形的了，有几个呢？生：１个。师：所以我们把正方形的个数全加起来等于９＋４＋１等于？生：14个。师：嗯，相信聪明的同学们已经学会了怎么数正方形了，现在我们自己来做一做吧。【讲解过程配合课件演示，做到语言与动画相统一，能更加深学生理解、记忆】板书：9+4+1=14（个）答：有14个正方形。练习四：（8分钟）数一数，下图中有多少个绿色正方形？分析：这道题难度一般。紫色是迷惑学生的，需要学生注意。利用分三种情况数，1个正方形的、4个正方形的、9个正方形的，不难数出。【练习四需要学生先在草稿本上做一做，然后请学生上台板演过程，重点在于需要学生对全班同学讲解自己的解答思路评优补漏，加深全班同学的记忆力。】板书：3×6＋2×5＋4=32（个）答：有32个绿色正方形。例题五（选讲）：数一数下图中多少个长方形(不包括正方形)，多少个三角形？师：同学们，相信你们看到这个图，第一时间肯定是有点懵了，因为一下子这么多图形，又是三角形，又是长方形的。那我们应该怎么做呢？生：分类考虑。师：同学们学得很不错，已经能熟练使用数数的方法了。那我们首先考虑长方形吧。长方形有几个呢？生：四个。师：同学们怎么数的呢？生：中间四个正方形两两组合。【配合课件，教师数一次，帮助学生理解】师：嗯，正确。师：我们再来数一下三角形，三角形有几个呢？师：那我们先跟着老师来数一遍。我们可以从一种相同类型的三角形入手，但是要注意不能重选。【配合课件，教师数一次，帮助学生理解，然后再让学生自己数一遍】师：所以我们可以数出是几个？生：20个。师：同学们，在做这样的题目的时候一定要做到细心细心再细心。相信同学们都很细心，也一定能自己解决这样的问题。老师对你们有细心，同学们有信心吗？生：有。师：好，那我们自己来做一做吧。【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程】板书：4个长方形8+4+4+4=20（个）三角形答：有4个长方形，20个三角形。练习五：数一数，下图中多少个长方形，多少个三角形，多少个梯形？分析：本题难度较小，可以分别数出各种图形有多少个。在数图形的时候，学生可以从较简单的图形开始数，注意有些图形是公用的，做到不漏数，不重数。板书：长方形有3个，三角形有3+2=5（个），梯形有4个。答：有3个长方形，5个三角形，4个梯形。三、总结：（5分）数图形的方法：1.从一个方向向另一个方向数；2.分类数。（注意：不重数，不漏数