专题62 楞次定律和法拉第电磁感应定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题62楞次定律和法拉第电磁感应定律导练目标导练内容目标1楞次定律和右手定则目标2法拉第电磁感应定律求感生电动势目标3动生电动势的求解目标4感应电流电荷量的三种求法目标5自感、电磁阻尼和电磁驱动【知识导学与典例导练】楞次定律和右手定则1.楞次定律及应用楞次定律中“阻碍”的含义“四步法”判断感应电流方向2.右手定则的理解和应用(1)右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。(2)右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。(3)右手定则应用“三注意”： ①磁感线必须垂直穿入掌心。 ②拇指指向导体运动的方向。 ③四指所指的方向为感应电流方向。3.楞次定律推论的应用内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”【例1】如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（  ）A．线圈a中将产生沿顺时针方向（俯视）的感应电流B．穿过线圈a的磁通量减小C．线圈a有扩张的趋势D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大【答案】D【详解】B．当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，螺线管中的电流将增大，使穿过线圈a的磁通量变大，选项B错误；ACD．由楞次定律可知，线圈a中将产生沿逆时针方向（俯视）的感应电流，并且线圈a有缩小和远离螺线管的趋势，线圈a对水平桌面的压力FN将增大，故选项D正确，AC错误。故选D。【例2】如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN.、PQ为其边界，OO'为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO'对称的位置时，下列说法不正确的是（）A．回路中ab边与cd边所受安培力方向相反B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为逆时针方向D．穿过回路的磁通量为零【答案】A【详解】AC．根据右手定则可知，回路中的电流为逆时针方向；根据左手定则可知，回路中ab边电流的方向向下，磁场的方向向外，所以安培力的方向向左；同理，cd边电流的方向向上，磁场的方向向里，所受安培力方向向左，方向相同，故A错误，符合题意；C正确，不符合题意。B．ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，因此两电动势串联，故回路电动势为E=2BLv0故B正确，不符合题意；D．此时线圈中有一半面积磁场垂直线圈向外，一半面积磁场垂直线圈向内，因此磁通量为零，故D正确，不符合题意；故选A。法拉第电磁感应定律求感生电动势1.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。3.磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)对应Φ­t图线上某点切线的斜率。4.通过回路截面的电荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。5.感应电动势E＝S有效eq\f(ΔB,Δt)中的S有效为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。【例3】用电阻率为，横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，t=0时磁场方向如图（甲）所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（乙）所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在t=0到的时间内（）A．圆环中感应电流大小先变小后变大 B．圆环中感应电流方向沿顺时针方向C．圆环中感应电流 D．圆环中产生的热量为【答案】BD【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律由图乙知，磁感应强度变化率一直不变感应电流一直不变根据电阻定律联立解得故AC错误；B．根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方向，故B正确；D．根据焦耳定律圆环中产生的热量为故D正确。故选BD。动生电动势的求解1.E＝Blv的三个特性正交性本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab相对性E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2．应用法拉第电磁感应定律的四种情况情景图研究对象一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴转动的导线框表达式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt【例4】如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，一个半径为L、质量为、电阻为的半圆形硬导体棒（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力的作用下，由静止开始运动，当速度为时，位移为，下列说法正确的是（）A．此时两端电压为B．此时杆克服安培力做功的功率为C．此过程中导体棒的平均速度小于D．此过程中通过电阻的电荷量为【答案】BD【详解】A．导体有效切割的长度等于半圆的直径，半圆形导体棒切割磁感线产生感应电动势的大小为，相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得A错误；B．此时杆克服安培力做功的功率为，B正确；C．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒做加速度减小的加速运动，根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒的平均速度大于，C错误；D．根据可知此过程中通过电阻的电荷量为，D正确。故选BD。【例5】如图所示，虚线MN左侧空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。纸面内有一个圆心角为120°的扇形金属线框OCD，半径为r，线框围成的回路电阻为R，顶角O在虚线MN上。当金属线框绕顶角O在纸面内以角速度匀速转动时，下列说法正确的是（）A．线框转动一圈的过程中，线框中有电流的时间为B．线框中存在电流时，电流的大小为C．线框进入磁场过程中，通过线框某截面的电荷量大小为D．线框持续转动过程中，线框中电流的有效值为【答案】CD【详解】A．线框进入磁场的时间为线框转动一圈的过程中，在从线框开始进入磁场到完全进入磁场和线框开始出磁场到完全出磁场过程中有感应电流，因此线框中有电流的时间为A错误；B．线框中存在电流时，感应电动势因此电流的大小为，B错误；C．线框进入磁场过程中，通过线框某截面的电荷量大小为，C正确；D．设线框持续转动过程中，线框中电流的有效值为I，则有解得D正确。故选CD。感应电流电荷量的三种求法公式说明方法1q＝It，式中I为回路中的恒定电流，t为时间。①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面的电荷量q＝It。方法2q＝neq\f(ΔΦ,R)。其中R为回路电阻，ΔФ为穿过闭合回路的磁通量变化量。①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势。②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但ΔФ与时间有关，随时间变化。方法3Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C为电容器的电容，B为匀强磁场的磁感应强度，L为导体棒切割磁感线的有效长度，Δv为导体棒切割速度的变化量。在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CΔU,Δt)，又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。【例6】如图甲所示，间距为L＝1m的长直平行金属导轨PQ、MN水平放置，其右端接有阻值为R＝1.5Ω的电阻，一阻值为r＝0.5Ω、质量为m＝0.2kg、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置于距导轨右端d＝2m处，与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的情况如图乙所示。在0~1.0s内金属棒ab保持静止，1.0s后金属棒在水平外力的作用下运动，使回路的电流为零。导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（

）A．动摩擦因数需等于0.5 B．前2s内通过电阻R的电荷量为2CC．1s后金属棒做匀加速直线运动 D．第2s内金属棒的位移为1m【答案】D【详解】A．在0~1.0s内，由法拉第电磁感应定律可得电动势为由闭合电路欧姆定律得电流的大小为由金属棒静止可知最大静摩擦力大于等于安培力，即解得故A错误；B．0~1s内电流恒定为1A，1~2s内电流为零，故前2s内通过的电荷量为故B错误；C．由法拉第电磁感应定律知，1s后回路磁通量不变，t＝1s时，磁通量为，磁通量为；解得金属棒不是做匀加速直线运动，故C错误；D．t＝2s时，金属棒第2s内的位移为故D正确。故选D。【例7】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中有两根光滑的平行导轨，间距为L，导轨两端分别接有电阻R1和R2，导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，此过程中通过电阻R1、R2的电荷量分别为q1、q2。导体棒有电阻，导轨电阻不计。下列关系式中正确的是（）A．E=BLv B．E=2BLv C． D．【答案】AD【详解】AB．导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的电动势为E，则，B错误A正确；C．导体棒以某一初速度从ab位置向右运动距离x到达cd位置时，速度为v，产生的平均电动势因为导体棒有电阻，电阻两端的电压是外电压，根据是错误的，C错误；D．因为电阻R1、R2并联，两端的电压相等，根据则通过电阻R1、R2的电荷量，D正确。故选AD。【例8】如图所示，间距为L、足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，并处于垂直水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端接有电容为C的电容器，质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置且接触良好，金属杆ab及导轨的电阻不计。现用平行于导轨向右的恒定拉力F拉着金属杆ab从静止开始运动，整个过程电容器未被击穿，下列说法正确的是（）A．金属杆ab最终以某一速度做匀速运动。B．金属杆ab向右做匀加速运动，且加速度大小恒为C．从拉力F刚作用在金属杆ab上开始计时，经t时间电容器上储存的电荷量为D．电容器储存的电能总等于拉力F做的功【答案】BC【详解】AB．金属杆ab以速度v运动时，产生的电动势为经过速度变为，电动势变为电容器的两极板间的电压与金属棒产生的电动势相等，在内，电容器的电量变化可得电路中的电流为则金属棒所受安培力为由牛顿第二定律解得所以金属杆ab做匀加速运动，速度一直增大，A项错误，B项正确；C．由上述分析可得故经t时间电容器上储存的电荷量为C项正确；D．由能量守恒定律可知拉力F做的功总等于电容器储存的电能和金属杆ab的动能之和，故D项错误。故选BC。自感、电磁阻尼和电磁驱动1.自感现象中灯泡亮度变化分析与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变【例9】如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其直流电阻忽略不计。下列说法正确的是（）A．S闭合瞬间，B先亮A后亮B．S闭合瞬间，A先亮B后亮C．电路稳定后，在S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭D．电路稳定后，在S断开瞬间，B立即熄灭【答案】D【详解】AB．闭合瞬间线圈相当于断路，二极管为正向电压，故电流可通过灯泡A、B，即灯泡A、B同时亮，故选项A、B错误；CD．因线圈的电阻为零，则当电路稳定后，灯泡A被短路而熄灭，当开关S断开瞬间B立刻熄灭，线圈中的电流也不能反向通过二极管，则灯泡A仍是熄灭的，故选项C错误，选项D正确。故选D。2.电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动【例10】如图，将一空的铝质易拉罐倒扣于笔尖上，在“冂”型木框两侧各固定一个强铷磁铁，用电钻控制木框匀速转动，发现木框虽然不与易拉罐接触，但易拉罐也会随木框转动。则下列说法正确的是（）A．木框的转速总比易拉罐的大 B．易拉罐与木框的转动方向相反C．易拉罐与木框保持相同的转速同方向转动 D．两个磁铁必须异名磁极相对【答案】A【详解】ABC．根据电磁驱动原理，易拉罐与木框的转动方向相同，木框的转速总比易拉罐的大，A正确；BC错误；D．两个磁铁异名磁极或同名磁极相对均可，在磁极附近的易拉罐导体中都会产生涡流，在磁场受安培力使易拉罐跟着木框转动起来，D错误。故选A。【多维度分层专练】1．据媒体报道，我国的003号航母在建造时配备了电磁弹射系统，该系统能够使得舰载机的出勤效率远高于利用滑跃式甲板起飞的出勤效率。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁弹射系统原理简化为如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下列说法正确的是（）A．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环将不能弹射出去B．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势C．增加线圈的匝数，将会增大金属环启动时的加速度D．合上开关S的瞬间，从左侧看金属环中产生沿顺时针方向的感应电流【答案】C【详解】A．若将金属环放在线圈右侧，根据楞次定律可知，金属环将向右运动，仍可以弹射出去，选项A错误；B．固定线圈上突然通过直流电流，穿过金属环的磁通量增大，根据“增缩减扩”可知金属环被向左弹射的瞬间，有缩小的趋势，选项B错误；C．电流一定时，线圈匝数越多，形成的磁场越强，通电瞬间金属环的磁通量变化率越大，则金属环中产生的感应电流越大，又因为感应电流方向与固定线圈中的电流方向相反，则金属环被弹射出去的作用力越大，故金属环的加速度越大，选项C正确；D．在闭合开关S的瞬间，根据右手螺旋定则可知穿过金属环的磁通量向右增大，由楞次定律可知，金属环中产生的感应电流从左侧看沿逆时针方向，选项D错误。故选C。2．如图甲所示，螺线管穿过一固定圆形线圈，中通有变化电流，规定如图乙所示的电流方向为正，电流随时间变化的规律如图所示，则（）A．时刻，线圈有收缩的趋势 B．时刻，线圈中没有电流C．，中电流在增大 D．，中磁通量的变化率增大【答案】AC【详解】A．时刻，根据右手螺旋定则可知，螺线管内部穿过线圈的磁场方向向下，螺线管外部穿过线圈的磁场方向向上，螺线管内部穿过线圈向下的磁通量比外部穿过线圈向上的磁通量大，由图乙可知时刻中电流减小，可知穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向（俯视），由左手定则可知螺线管外部磁场对线圈中的每一小段电流元的水平安培力均指向圆心，故线圈有收缩的趋势，A正确；B．时刻与时刻的电流变化情况相同，线圈中依然有顺时针方向（俯视）的感应电流，B错误；C．时间内的感应电流大小为因螺线管中电流变化率增大，即穿过的磁通量的变化率增大，则中电流在增大，C正确；D．内，螺线管中电流的变化率减小，则中磁通量的变化率减小，D错误；故选AC。3．在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（）A．线框中的感应电动势为B．线框中感应电流为2C．线框cd边的发热功率为D．c、d两端电势差【答案】BD【详解】B．由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有解得，B正确；B．由闭合电路欧姆定律得，感应电动势为根据法拉第电磁感应定律得由题图乙知联立解得，A错误；C．线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，C错误；D．由楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针，则c端电势高于d端电势D正确。故选BD。4．如图甲所示，PQ为一条竖直直线，空间存在以PQ为轴足够长的均匀发散形磁场，其磁场分布如图乙所示（俯视），现有一质量为m的金属环静置于磁场中，环面水平，圆心也在PQ上，金属环半径为r、电阻为R，圆环所处位置的磁感应强度大小为B。现将圆环由静止释放，以下说法正确的是（）A．圆环将做自由落体运动B．圆环在下落过程中存在顺时针方向的电流（俯视）C．圆环下落过程中的最大电流为D．圆环下落过程中的最大速度为【答案】BC【详解】A．圆环下落过程中切割磁感应线产生感应电流，受到向上的安培力作用，不是自由落体运动，故A错误；B．由右手定则可知圆环在下落过程中存在顺时针方向的电流（俯视），故B正确；C．当速度最大时圆环下落过程中的电流最大解得D．圆环下落过程中的最大速度为，则有解得故D错误。故选BC。5．将一均匀导线围成一圆心角为的扇形导线框，其中，圆弧的圆心为点，将导线框的点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小均为，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小为。从时刻开始让导线框以点为圆心，以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿方向的电流为正，则线框中的电流随时间变化的规律描绘不正确的是（）A．B．C． D．【答案】ACD【详解】在0～t0时间内，线框沿逆时针方向从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1=BωR2由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）．在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）。回路中产生的感应电动势为感应电流为I2=3I1在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为感应电流为I3=3I1在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为E4=BωR2回路电流为I4=I1故B正确，ACD错误。故选ACD。6．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是（）A．O、P两端电压为BL2ωB．通过LED灯的电流为C．整个装置消耗的电能为D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮【答案】BCD【详解】AB．辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BL在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故而电路的总电阻，OP两端的电压为电源的路端电压流过LED灯的电流是，A错误，B正确；C．整个装置消耗的电能，C正确；D．由LED灯中电流为I＝知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，故D正确。故选BCD。7．如图所示，两光滑平行金属导轨MN与PQ，其间距为L，质量为m，电阻为r的直导线ab垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电路中电容器电容为C，定值电阻阻值为R，其它电阻不计。现给直导线ab一水平向右的初速度，当电路稳定后，直导线ab以速度v向右匀速运动，则（）A．电容器两端的电压小于B．电容器所带电荷量为C．电阻两端的电压为D．直导线的初速度为【答案】BD【详解】ABC．以速度v向右做匀速运动时，导线产生的感应电动势恒定，电容器不充电也不放电，电路中无电流，故电阻两端电压为零，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为则电容器所带电荷量，AC错误B正确；D．设直导线的初速度为，根据动量定理可得其中解得D正确。故选BD。8．如图所示，用粗细均匀、总电阻为的导线围成一个边长为的等边三角形闭合线框，线框以速度匀速穿过一个水平方向宽度为，竖直方向足够长的磁场区域，该磁场的磁感应强度为。线框在匀速穿过磁场区域过程中边始终与磁场边界（图中虚线所示）平行，则下列说法正确的是（）A．导线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势为B．导线框从刚进入磁场到导线框完全离开磁场过程中，导线框不受安培力作用的时间为C．导线框边刚进入和刚离开磁场时两间的电势差相等D．导线框从边进入磁场的水平距离为时刻开始到导线框完全离开磁场过程中通过线框的电荷量为【答案】BD【详解】A.根据法拉第电磁感应定律，线框从刚进入磁场到完全进入磁场过程中产生的平均电动势：，而：，，解得，故A错误；B.导线框完全在磁场中运动时磁通量不变，没有感应电流，不受安培力作用的时间为：，故B正确；C.线框BC边刚进入磁场时两端的电势差为：，线框边刚离开时，两端