专题56 磁场及其对电流的作用-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题56磁场及其对电流的作用导练目标导练内容目标1安培定则和磁场的叠加目标2安培力的大小方向目标3安培力作用下导体的平衡、加速问题【知识导学与典例导练】安培定则和磁场的叠加1.安培定则直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图截面图2.磁场叠加问题的分析思路(1)确定磁场场源,如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向,如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为BM、BN。(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中c点的合磁场磁感应强度为B。【例1】如图所示，金属圆环放在绝缘水平面上，通有沿逆时针（俯视看）方向的恒定电流I1，带有绝缘外皮的长直导线放在圆环上，圆环的圆心在直导线上，直导线中通有向右的恒定电流I2，圆环圆心的正上方的P点的磁感应强度大小为B，此时直导线电流在P点处产生磁场的磁感应强度大小为；若将直导线中的电流减为零，则P点的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设圆环中电流在P点产生的磁场磁感应强度大小为B1，直导线中电流为I2时在P点产生的磁场磁感应强度大小为B2，根据安培定则可知，两个磁场的磁感应强度垂直，根据题意有解得故ABC错误，D正确。故选D。安培力的大小方向1.安培力公式：F＝ILBsinθ。2．两种特殊情况：(1)当I⊥B时，F＝BIL。(2)当I∥B时，F＝0。3．弯曲通电导线的有效长度(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。4.安培力方向的判断(1)判断方法：左手定则。(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。5.合安培力的两种分析思路思路一：先分析通电导线所在处的合磁场的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F合＝IB合lsinθ，求合安培力的大小。思路二：根据同向电流相互排斥，异向电流相互吸引，结合力的平行四边形定则，分析合安培力的大小和方向或某个安培力的大小和方向。【例2】在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，，。磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。则下列说法正确的是（）A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上【答案】C【详解】A．设ab边电阻为R，则ac电阻为，bc电阻为，由并联分流原理，abc中电流为I，则ac中电流为，则，故A错误；B．abc等效长度等于ac，但电流小于ac电流，则，故B错误；C．由于，所以故C正确；D．由左手定则可判定方向垂于ac向下，故D错误。故选C。安培力作用下导体的平衡、加速问题通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象。(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。【例3】如图所示，宽为L的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止。重力加速度为g，则（）A．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B．若磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为C．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为D．若磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度大小为【答案】C【详解】AB．若磁场方向竖直向上，如图甲，对金属棒，水平方向上有竖直方向上又故可得，AB错误；CD．若磁场方向垂直导轨平面向上，对金属棒分析如图乙，则有可得D错误，C正确。故选C。【例4】如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和磁场的方向均不变，仅将磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g，则此时（）A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsinθC．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的4倍D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsinθ【答案】D【详解】A．直导线受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，安培力垂直于B，只能水平向右，由左手定则知，电流方向应垂直纸面向里，故A错误；B．根据安培力公式可得受到的安培力大小为故B错误；CD．金属细杆水平静止斜面上时，根据平衡条件可得；磁感应强度大小改变时，根据受力分析和牛顿第二定律可得加速度方向沿斜面加速向上，故C错误，D正确。故选D。【多维度分层专练】1．已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。即：。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由安培定则和磁场矢量叠加知O—R区间的中点处，磁感应强度为零，且O到0.5R之间的合磁感应强度方向向外，因取垂直纸面向里为正，故O到0.5R之间的合磁感应强度为负，且逐渐减小；同理可知0.5R到R之间的合磁感应强度方向向里，即为正，且逐渐增大。故选D。2．如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小可能是（

）A． B．0 C． D．【答案】BCD【详解】以垂直面的四根导线为例，导线电流方向改变时对应的面中心合磁感应强度大小总共有三种，分别是和，若只考虑垂直某面的四根导线在该面中心产生的磁场，当面中心磁场沿方向、面中心磁场沿方向，大小均为时，二者夹角为120°，正方体中心处的磁感应强度大小为；当面中心磁场沿方向、中心磁场沿方向，大小均为时，二者夹角为60°，正方体中心处的磁感应强度大小；当面中心磁场方向沿方向，面中心磁场方向沿方向，大小均为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小；当面中心磁场方向沿方向、大小为面中心磁场方向沿方向、大小为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小为。故正方体中心的磁感应强度大小可能为和。故选BCD。3．图甲中一半径为R的圆形面内沿竖直直径放置一通电直导线，图乙中平行放置三根通电直导线，间距均为a，图丙中在边长为a的正方形的四个顶点分别放置垂直纸面的通电直导线，导线间距离及导线中电流的大小和方向已在图中标出。已知电流为I的通电直导线在距离直导线r处产生的磁场的磁感应强度大小为。下列说法正确的是（）A．图甲中圆形区域的磁通量为零B．图乙中通有电流的直导线所受安培力为零C．图丙中O点的磁感应强度大小为D．图乙中调节大小，三根直导线所受安培力可能都为零【答案】ABD【详解】A．根据对称性可知，两个半圆内的磁通量大小相等方向相反，则图甲中圆形区域的磁通量为零，A正确；B．根据同向电流相吸异向电流相斥及对称性可知，图乙中通有电流的直导线所受安培力等大反向，合力为0，所以B正确：C．图丙中O点有四个磁场，其中对角的两个异向电流产生的磁感应强度方向相同，相互叠加后为所以C错误；D．根据知当时，三根通电导线受到的安培力的合力均为零，D正确。故选ABD。4．如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．当电流表示数为零时，弹簧伸长量为Δx=B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接C．若ab=l，bc=h，不计通电时电流产生的磁场的影响，那么此电流表的量程应为D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的2倍【答案】AC【详解】A．当电流表示数为零时，金属杆MN处于平衡状态，弹簧的伸长量为，则有解得，A正确；B．为使电流表正常工作，通有电流的金属杆MN受到的安培力必须向下，根据左手定则可知，金属杆MN中电流应从M端流向N端，因此M端应接电源正极，B错误；C．设能测量的最大电流强度为Im，此时金属杆MN与ab边重合，分析金属杆的受力有解得，C正确；D．根据C项分析可知，电流表量程与磁感应强度的关系为，即电流表量程与磁感应强度成反比，因此若要将量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的，D错误。故选AC。5．如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L。已知在长直导线的磁场距长直导线r处的磁感应强度大小为（k为常量），线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为（）A．0 B． C． D．【答案】D【详解】线框下边受到的安培力的大小为方向向下；线框上边受到的安培力大小为方向向上；根据牛顿第二定律得解得故选D。6．如图所示，电阻为4R的金属圆环固定于匀强磁场中，圆环所在平面与磁场方向垂直，a、b、c、d是圆环的四等分点。直流电源（图中未画出）的电动势为E，内阻为R。将a、c两点与直流电源相接，圆环受到的安培力大小为F1；将a、b两点与直流电源相接，圆环受到的安培力大小为F2.不考虑连接电源与圆环的导线的电阻，不考虑圆环的形变，下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设金属圆环的半径为r，当ac两点与直流电源相连时，金属环adc与abc两个部分并联，并联电阻为电流为故安培力为，a、b两点与直流电源相接相连时，金属环ab部分与adcb部分并联，并联电阻为电流为故安培力为所以故故选D。7．用两根轻质柔软导线悬挂一根长为L、质量为m的导体棒MN在天花板上P、Q两点，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向始终垂直于导体棒，对导体棒通入电流I，稳定后发现悬挂导体棒的导线偏离竖直方向某一夹角θ，如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．电流方向由M到NB．磁场方向竖直向上时，有tanθ＝C．磁场方向可能垂直于PQNM平面D．若BIL<mg，则磁场方向平行于PQNM时，θ有最大值【答案】D【详解】A．由于磁场和电流方向均未知，因此不能确定它们的方向，故A错误；B．当磁场方向竖直向上时，对导体棒受力分析有故B错误；C．导体棒受到重力mg、悬线拉力FT和安培力FA而平衡，如图所示由此可判断安培力的方向在虚线a、b之间，则磁场方向不可能垂直于PQNM平面，故C错误；D．当BIL<mg时，画出力的示意图分析图可知，当FA与导线拉力垂直时，θ取得最大值，由左手定则可知磁场方向平行于PQNM，故D正确。故选D。8．如图所示，两根间距为的平行金属导轨间接有、的电源，导轨平面与水平面间的夹角。质量的金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。调节滑动变阻器，发现电流表读数处于区间范围时，金属杆ab处于静止状态。已知，重力加速度。则下列说法中错误的是（）A．磁感应强度B．金属杆ab与导轨间最大静摩擦力C．当电流表示数3A时金属杆ab与导轨间无摩擦力D．滑动变阻器时，使杆ab保持静止，需对杆ab施加沿轨道平面向下至少1N的拉力。【答案】B【详解】AB．由题意知，流经金属杆ab的电流时，摩擦力如图1且电流时，摩擦力如图2：且代入数据解得；故选项A正确B错误；C．当流经金属杆ab的电流时即有金属杆ab与导轨间无摩擦力，故选项C正确；D．滑动变阻器R＝０时；杆ab平衡需向下的最小拉力故选项D正确；此题选择错误的选项，故选B。9．如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A．棒与导轨间的动摩擦因数为B．棒与导轨间的动摩擦因数为C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°【答案】BC【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ1，θ1<90°;