全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式的加减复习课》教学设计

第四章整式的加减复习课（教案）【教学目标】1.类比数与整式进一步认识单项式、多项式、同类项、合并同类项，理解整式的加减法算理.2.熟练掌握整式加减的运算，发展符号运算和推理能力.3.通过列整式加减算式和符号运算表达研究一般规律，发展推理能力，体会通过符号推理和运算得到的结论具有一般性.【教学重点】整式的加减运算.【教学难点】整式的加减运算.【教学过程】一、思维导图二、剖析与拓展剖析与拓展一：概念应用例1.已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．学生活动：小组讨论多项式在什么情况下不含和的项.教师活动：追问1.这是一个几次多项式？它在什么情况下不含有和的项？追问2.要求时该多项式的值，需要先求什么？师生共同解答：∵多项式不含和的项，∴，∴，∴多项式为，当时，多项式为．例2.若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值．学生活动：讨论什么情况下单项式含有字母和是五次单项式.教师活动：追问1.含有字母和是五次单项式说明、（，为非负整数）和为多少？追问2.、值可能是哪些？怎样确定的最大值？师生共同解答：是含有字母和的五次单项式，，，为非负整数，时，；，时，；，时，；，时，，的最大值为9．例3．已知与的和是单项式，求代数式的值．学生活动：讨论如何求m，n的值.教师活动：追问1.与的和是单项式，这两个单项式之间是什么关系？追问2.m，n之间什么数量关系，如何求m，n的值？师生共同解答：∵与和是单类项，∴与是同类项∴，解得∴．剖析与拓展二：加减运算例4.若一个多项式减去的差是，求这个多项式．学生活动：讨论多项式被减式、减式、差之间的关系，列出式子，求出多项式.教师活动：追问1.多项式被减式、减式、差三者之间的关系如何？怎样用式子表示所求的多项式？追问2.列出式子后，怎样计算？运算法则是什么？师生共同解答：由题意，得即这个多项式是．例5.先化简，再求值，其中，.学生活动：讨论含有小、中括号整式加减法法则，再化简求值.教师活动：追问1.整式加减法法则是什么？去括号的顺序是什么？追问2.怎样求代数式的值？师生共同解答：；当，时，原式．例6．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．学生活动：学生自主解答.教师活动：追问1.（1）中怎样列出的式？怎样化简？追问2.（2）中化简后满足什么条件代数式的值与字母的取值无关？追问3.（2）中怎样求代数式的值？学生解答，教师订正.【解析】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．剖析与拓展三：规律探究例7．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式．(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式．学生小组讨论，探究规律.教师活动：追问1.这组单项式的系数依次为多少？这些数的绝对值有什么规律？追问2.这组单项式的次数依次为多少？这些数有什么规律？追问3.（3）根据（1）（2）的规律你能归纳猜想出第个单项式吗？（4）怎样写出第2023个，第2024个单项式？学生解答教师点评.【解析】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数，第个单项式的次数表示为；（3）根据（1）、（2）发现的规律，第个单项式是；（4）根据（3）中的第个单项式是，当时，代入写出第2023个单项式是，当时，代入写出第2024个单项式是．例8.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作．(1)；；；．（2）（）．(3)．(4)求的值，请直接写出答案．学生小组讨论，寻找规律.教师活动：追问1.从这组数据中，你发现了相邻两数之间有什么规律？追问2.利用相邻两数之间的规律来求和的值？师生共同完成解答：（1）解：观察可知；；；；故答案为：36；2；3；4；（2）解：，，，，…∴，故答案为：；（3）解：由（2）可知，∴，∴，故答案为：；解：∵，，，…，∴，∴．强化练习1.课本习题4.2第10题2．求下列各式的值：(1)已知，求代数式的值．(2)先化简，再求值：，其中，满足和是同类项．【解析】（1），，，原式=，原式值为．（2）和是同类项，，，，，，原式值为．四、课堂小结：1.整式加减法法则和步骤；2.在解决实际问题或图形问题时需要先列代数式再计算；3.通常通过符号表示实际规律，解决规律探究问题.五、布置作业课堂作业：习题4.2第8题复习题4：第5、7、9题课外选做：习题4.2第9、11题复习题4：第6、8、10、1