山东省淄博市张店区重庆路中学2023-2024学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省淄博市张店区重庆路中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各方程中，是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.两个负数相乘，积是正数是不可能事件

B.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件

C.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件3.如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形.其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度即的大小，但又始终保证坐板与水平面平行即如图所示，测得，，则(

)A.

B.

C.

D.4.若关于x、y的方程组的解满足，则k等于(

)A.2021 B.2022 C.2023 D.20245.将一副三角板ADE和其中按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在BC上.若，则的度数是(

)

A. B. C. D.6.一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球这些球除颜色外都相同，通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为据此估计：口袋中黄球约有个.A.6 B.9 C.12 D.157.如图，三角形纸片ABC中，，，将纸片的角折叠，使点C落在内，若，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.8.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(

)A. B.

C. D.9.为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次击中边界或没有击中靶盘，则重投1次，投中“免一次作业”的概率是(

)A. B. C. D.10.如图，于点O，点E、F分别是射线OA、OC上的动点不与点O重合，延长FE至点G，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点M、若中有一个角是另一个角的3倍，则为(

)A.或

B.或

C.或

D.或

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……，那么……”的形式为______.12.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为______.

13.如图，在中，，，AD平分，，______.

14.一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话.某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人.外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人.”另一个成员李四说：“张三是老实人.”据此可判断李四是__________填“老实人”或“骗子”15.已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是______.

①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，；

②当时，方程组的解也是方程的解；

③无论a取什么实数，的值始终不变；

④若用x表示y，则三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题10分

解方程组：

；

17.本小题10分

如图，，，

求证：；

若DG平分，求的度数.18.本小题10分

工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：抽取件数件501002003005001000合格频数4994192285m950合格频率n表格中m的值为______，n的值为______.

估计任抽一件该产品是不合格品的概率.

该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？19.本小题10分

证明三角形三内角和为要求；结合图形，写出已知，求证：并证明20.本小题12分

口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.

先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件如果事件A是必然事件，则______；如果事件A是随机事件，则______；

先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值.21.本小题12分

某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示.甲乙成本元/套2024售价元/套2530该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？

经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套都为正整数，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.22.本小题13分

我们规定．关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，

判断方程______“幸福”方程填“是”或“不是”；

若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；

若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．23.本小题13分

在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”.

若点是“健康点”，则点A的坐标为______.

在的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且与面积相等，求点P的坐标.

在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为，直线AC与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；

C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．

故选：

根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．

本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：A、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；

B、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；

D、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，说法正确，符合题意；

故选：

根据事件发生的可能性大小判断

本题主要考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A

【解析】解：，，

，

，，

，

故选：

根据“两直线平行，内错角相等”求出，再根据三角形外角性质求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．4.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

即，

因为，

所以，

所以，

故选：

让方程组中的两个方程直接相加得到，化简得，结合已知即可求出k的值．

本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，得出是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故选：

先利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，然后再利用角的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：设黄球有x个，

大量重复实验，摸到红球的频率为，

摸到红球的概率的估计值为，

，

解得，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

口袋中黄球约有15个．

故选：

设黄球有x个，根据口袋中装有10个红球，摸到红球的频率为，根据用频率估计概率得到，解方程即可．

本题主要考查了用频率估计概率，由概率结果还原事件．解决问题的关键是熟练掌握频率估计概率，7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

延长AE，BF交于点，连接根据角度之间的关系得到即可进一步求出的度数．

【解答】

解：延长AE，BF交于点，连接

，，

，

，

，

，

，

故选：8.【答案】D

【解析】解：根据题意得：，

故选：

根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由张A2纸裁剪而成，y张A4纸由张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出；再根据A3纸和A4纸共计300张，得出即可．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．9.【答案】B

【解析】解：投中“免一次作业”的概率是，

故选：

根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可．

本题主要考查几何概率的知识，熟练掌握几何面积比例和概率的关系是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：平分，EN平分，

，，

，

；

①当时

，

平分，

，

，

，

；

②当时，

，

，

此种情况不成立；

③当时，

设，

，

，

，

，

；

④当时，

设，

，

，

此种情况不成立；

综上所述，的度数为或；

故选：

先根据角平分线和平角的定义可得：，分4种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形内角和及外角的性质可得结论．

本题考查角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．11.【答案】如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上

【解析】解：把命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改写成“如果…那么…”的形式是：如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上，

故答案为：如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上．

首先要分清原命题的题设与结论，题设前是如果，结论前是那么，如此答案可得．

本题考查了命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．12.【答案】

【解析】解：直线与交点的横坐标为1，

纵坐标为，

两直线交点坐标，

，y的方程组的解为，

故答案为：

首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．13.【答案】

【解析】解：，，

，

又平分，

，

，

，

又是BC边上的高，

故答案为：

根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和定理及平角的定义求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．14.【答案】骗子

【解析】解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，

所以可知：

老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数，

而张三说有45人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子，

而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子．

故答案为：骗子．

此题抓住题干中“每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人”找出总人数，进行推理．

本题主要考查了推理与论证，解答此类题的关键是：先找出题中的突破口，进而得出甲是骗子，进而得出结论．15.【答案】①③

【解析】解：，

①+②得：，

，

①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即，

，

，

则第一个结论正确，

②原方程组的解满足：，

当时，，

而当时，方程的解满足，

则第二个结论不正确，

③，

解得：，

，

无论a取什么实数，的值始终不变，

则第三个结论正确，

④，

由方程①得：③，

把方程③代入方程②得：

，

解得：，

则第四个结论不正确，

正确的结论有：①③，

故答案为：①③．

把两个方程相加，可以得出，从而可得，即可判断①，当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，即可判断②，先解方程组，可得，然后再计算的值，即可判断③，将方程组中的字母a消去，即可判断④．

本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．16.【答案】解：，

①得，③，

③-②得，，

解得，

把代入①得，，

所以方程组的解是；

，

方程组可化为，

①得，③，

②-③得，，

解得，

把代入①得，，

所以方程组的解是

【解析】根据加减消元法解二元一次方程组即可；

先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】证明：，

，

，

，

，

，

；

解：平分，

，

，

【解析】根据平行线的判定与性质求证即可；

根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：，，

故答案为：475、；

答：任抽一件该产品是不合格品的概率为；

元

答：估计要在他奖金中扣除46元．

根据频率=频数总数求解即可；

用1减去合格品频率的稳定值即可；

总数量乘以不合格品的概率，再乘以每件的损失费即可．

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．19.【答案】定理：三角形的内角和是；

已知：的三个内角分别为，，；

求证：

证明：过点A作直线MN，使

，

，两直线平行，内错角相等

平角定义

等量代换

即

【解析】欲证明三角形的三个内角的和为，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是20.【答案】31或2

【解析】解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，

；

如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，

或2；

故答案为：3，1或2；

由题意，得：，

解得：

根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；

根据概率公式进行计算即可．

本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键．21.【答案】解：设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，

根据题意得：，

解得：

答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；

根据题意得：，

，

又，n均为正整数，

或，

或，

该工厂有2种生产方案，

方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；

方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．

【解析】设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，利用总成本=每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量+每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

利用总利润=每套甲