北京理工大学《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《偏微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的间断点是（）A.和B.C.D.2、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.4、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))5、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零7、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)8、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求函数的单调递增区间为____。2、设函数，求其定义域为____。3、函数的定义域为_____________。4、计算定积分的值为____。5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。2、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。3、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可

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