人教版七年级下册数学期末考试卷含答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．比实数小的数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查全体女生 B．调查所有的班级干部C．调查学号是3的倍数的学生 D．调查数学兴趣小组的学生5．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b7．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．8．如图，在ΔABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．A．∠1=∠2B．∠1=∠DFEC．∠1=∠AFDD．∠2=∠AFD9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%12．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．π的相反数是___，﹣的绝对值是___，2的平方根是___．14．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．15．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为_____组．16．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．17．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.三、解答题18．小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．22．滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：；解这个方程组，得：；答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.=2是有理数，故A错误；B.3.14是有理数，故B错误；C.=2是有理数，故C错误；D.=是无理数，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握带根号的开不尽方的才是无理数，无限不循环小数是无理数.2．D【解析】试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【解析】【分析】判断二次根式的大小，可将先平方得6，在找到相近的平方数，最后将找到平方数开方确定的取值范围，即可解题.【详解】∵，，∴，∴比实数小的数是2，故选：A．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.4．C【解析】【分析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A选项中全选的女生，不具有随机性，故A选项错误；B选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B选择错误；C选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C选项正确；D选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机.5．A【解析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.6．C【解析】【分析】可根据不等式的性质逐一排除即可.【详解】∵，∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵，∴，∴选项C符合题意；∵，∴，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握并熟练运用不等式的性质.7．D【解析】试题解析：联立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，则方程组的解为故选D.8．B【解析】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选B．9．C【解析】【分析】可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值.【详解】得：，整理得：，故选：C．【点睛】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.10．B【解析】【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.11．D【解析】【分析】根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.12．B【解析】【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：，解集为，∵，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.13．﹣π±【解析】【分析】可根据相反数，绝对值，平方根的定义来解答即可.【详解】π的相反数是：﹣π，，即﹣绝对值是，2的平方根是：±．故答案为：﹣π，，±．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握并会运用其定义.14．②④⑤．【解析】【分析】可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.15．9．【解析】【分析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】∵极差为，∴可分组数为，故答案为：9．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.16．(－1，1)【解析】根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得，解不等式可得＜m＜5，由于m为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A点的坐标为（-1，1）.故答案为：（-1，1）.17．25【解析】【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：延长FE交AC于点G，∵AB∥EF，∠A＝115°，∴∠CGE＝∠A＝115°．∵∠CEF＝140°，∴∠ACE＝∠CEF−∠CGE＝140°−115°＝25°．故答案为25．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．18．（1）能；（2）S＝6．【解析】【分析】可结合图②得到a，b边的数量关系，再通过图①中的长方形的边长即周长联立关系式即可求出a，b的值，即可求出一个直角三角形的面积.【详解】（1）能；故答案为：能；（2）由题意得：在图①中可根据周长得到关于a，b的等式；在图②中可得到a，b边的数量关系，联立可得：，解得：，∴．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是在图形结合题目找到关系式，最后求解得出数据即可.19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接用加减消元法求解即可.

（2）先将方程组整理，再用加减消元法求解即可.【详解】（1）得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）由②整理得：，得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握求解的方法：加减消元法，代入消元法.20．（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来见解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】【分析】（Ⅰ）先去分母，再移项，合并同类项即可求解；

（Ⅱ）分别求得①,②的解集，再在数轴上表示，最后根据数轴可得到解集.【详解】（Ⅰ）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：，故答案为：，，．【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键掌握并会熟练运用不等式的性质从而正确接触解集.21．90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵，∴（垂直定义），∵，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理即可.22．（1）6、20；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．【解析】【分析】(1)用总人数乘以所占的百分比即可求a，用b所对的频数除以总人数再乘以百分之百即可求得b;

(2)根据（1）中a的数据即可补全直方图；

(3)根据扇形图得到时间段在扇形图中所占的百分比为30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圆心角；

(4)已知在样本中锻炼至少有4小时所占的百分比为，可根据样本估计总量，用全校总人数相乘即可.【详解】（1），，即，故答案为：6、20；（2）补全频数分布直方图如下：（3）时间段所对应扇形的圆心角的度数是；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为（名）．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】【分析】（1）先求出，再根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出，求出∠EDO，再根据∠EDO与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵，∠EDO与∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．24．（1）；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元；（2）最多可以购买A种树苗11棵．【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31-m）棵，根据总价=单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，依题意，得：，解得：．答：最多可以购买A种树苗11棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1