14充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版

1.4充分条件与必要条件

1.命题的概念

在初中，我们已经对命题有了初步的认识.一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

2.命题的形式

中学数学中的许多命题都可以写成“若

p，则

q”，“如果p，那么q”的形式.本节我们只讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若

p，则

q”形式的命题中

p和

q的关系，学习数学中的三个常用逻辑用语——充分条件，必要条件和充要条件.例如：如果一个数字不能被2整除，那么这个数是奇数；如果一个集合是空集，那么它是任何集合的子集.其中

p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.1.正确理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.掌握判断充分条件、必要条件的方法.(难点)3.能够从集合的角度理解充分条件、必要条件.(重点)在命题(1)(4)中，由条件

p通过推理可以得出结论

q，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件

p不能得出结论

q，所以它们是假命题.充分条件与必要条件

√×√×

一般地，“若

p，则

q”为真命题，是指由

p可推出

q，记作

，并且说，p

是

q

的充分条件，q是

p

的必要条件．

如果“若

p，则

q”为假命题，那么由

p推不出

q.记作

，此时，p

不是

q的充分条件，q不是

p的必要条件．

解:命题(1)(2)(3)(5)是真命题，命题(4)(6)是假命题.

所以，命题(1)(2)(3)(5)中的

p是

q的充分条件.

×√×√√√解:命题(1)(2)(4)是真命题，命题(3)(5)(6)是假命题.

所以，命题(1)(2)(4)中的

p是

q的必要条件.

√√√×××逆命题

即原命题:若

p，则

q.逆命题:若

q，则

p.

例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题.另一个命题叫做原命题的逆命题.

(1)(4)和它们的逆命题都是真命题.(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；(3)是假命题，但它的逆命题是真命题

如果“若

p，则

q”和它的逆命题“若

q，则

p”均是真命题.即既有p

q，又有q

p，就记作

.此时，p

既是

q

的充分条件，也是

q的必要条件，我们说

p

是

q

的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.显然，如果

p

q，那么

p与

q互为充要条件.充要条件例3下列各题中，哪些

p是

q的充要条件?(1)p:四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；(2)p:两个三角形相似，q:两个三角形的三边成比例；(3)p:，q:；(4)p:是一元二次方程

的一个根，

q:.×√√√判断充分条件、必要条件的方法若，且，则

p是

q的充分不必要条件；若，且，则

p是

q的既不充分也不必要条件.若，且，则

p是

q的必要不充分条件；若，且，则

p是

q的充要条件；例4下列各题中，判断

p是

q的什么条件?(1)p:三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；(2)p:一元二次方程

有实根，

q:

；(3)p:，q:.必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件例4下列各题中，判断

p是

q的什么条件?(1)p:三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；(2)p:一元二次方程

有实根，

q:

；(3)p:，q:

；(4)p:，q:；(5)p:，q:.必要不充分条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件p

q从集合的角度来理解充分条件、必要条件，相当于

小范围

推出大范围1.设集合

,那“a∈M

”是“a∈N”的______________条件.必要不充分2.已知集合

，且“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则a的取值范围是_______.

充分不必要条件充分不必要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件

A

D4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的

______

.充分不必要条件1.若pq，

p是

q

的充分必要条件，简称充要条件2.