新高考数学一轮复习讲练测第6章第01讲 数列的基本知识与概念（练习）（解析版）

第01讲数列的基本知识与概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k等于（

）A．12 B．13 C．89 D．144【答案】A【解析】由斐波那契数列的性质可得：SKIPIF1<0所以k等于12.故选:A.2．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的数列，故SKIPIF1<0.故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）著名的波那契列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是斐波那契数列中的（

）A．第SKIPIF1<0项 B．第SKIPIF1<0项 C．第SKIPIF1<0项 D．第SKIPIF1<0项【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C4．（2023·宁夏银川·校联考二模）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，发现数列SKIPIF1<0是以6为周期的数列，且前6项积为1，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以原式的值为SKIPIF1<0，故选：D．6．（2023·全国·高三专题练习）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列SKIPIF1<0时，发现其递推公式SKIPIF1<0就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即SKIPIF1<0，如果该数列SKIPIF1<0的前两项分别为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.7．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0是递增数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】数列SKIPIF1<0是递增数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：D9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（

）A．已知SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列B．数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为单调递增数列，则SKIPIF1<0C．已知正项等比数列SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0D．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是递增数列，所以A正确；对于B中，若数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以B错误；对于C中，正项递增的等比数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以C不正确；对于D中，等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0构成等差数列，即SKIPIF1<0构成等差数列，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以D正确.故选：AD.10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是递减数列，则实数k不能取的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】AB【解析】由题意得：SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是递减数列SKIPIF1<0对于一切的SKIPIF1<0恒成立即SKIPIF1<0对于一切的SKIPIF1<0恒成立故SKIPIF1<0对于一切的SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：AB11．（多选题）（2023·河北沧州·高三沧州市一中校考阶段练习）对任意的SKIPIF1<0，由关系式SKIPIF1<0得到的数列满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0图象上任意一点SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，结合选项可知函数SKIPIF1<0的图象不可能是BCD，故选：BCD.12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中的项的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0是周期为2的数列，所以数列SKIPIF1<0中的项的值可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：AC．13．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期数列，所以SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，故D正确；故选：CD14．（2023·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0是以3为周期的周期数列，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：0．15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以SKIPIF1<0是以4为周期的周期数列，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是递增数列，则a的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是递增数列，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故答案为:SKIPIF1<0.17．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若存在常数SKIPIF1<0，使得对任意的正整数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0/4.5【解析】因为SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B－A的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正整数，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0严格单调递减，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0严格单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值，因为数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是数列的最小项，所以SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.19．（2023·全国·高三专题练习）知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的最大项为第______项．【答案】4【解析】解法一：∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的最大项为第4项．解法二：设数列SKIPIF1<0中的最大项为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故数列SKIPIF1<0的最大项为第4项．20．（2023·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金SKIPIF1<0万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第SKIPIF1<0年年底企业上缴资金后剩余资金为SKIPIF1<0万元.（1）用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式；（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金SKIPIF1<0的值.（精确到0.01）【解析】（1）由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0万元.1．（2015•上海）若无穷等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0单调递减 B．SKIPIF1<0单调递增 C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0有最小值【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0无穷等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是递减数列，且先正值，后负值；SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0先增加，后减小；SKIPIF1<0有最大值；故选：SKIPIF1<0．2．（2022·全国甲卷·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此类推，其中SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】[方法一]:常规解法因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此类推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正确.[方法二]：特值法不妨设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确.3．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次类推可得SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0．故选：B．4．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根据累加法可得，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，由裂项求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．5．（2021·全国甲卷·统考高考真题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．6．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项【答案】B【解析】由题意可知，等差数列的公差SKIPIF1<0，则其通项公式为：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0不存在最小项，由于SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0中的正项只有有限项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故数列SKIPIF1<0中存在最大项，且最大项为SKIPIF1<0.故选：B.7．（2004·江苏·高考真题）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（对于所有SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的数值是___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为，SKIPIF1<0（对于所有SKIPIF1<0），所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的数值是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．（2022·北京·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．给出下列四个结论：①SKIPIF1<0的第2项小于3；

②SKIPIF1<0为等比数列；③SKIPIF1<0为递减数列；

④SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的项．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①③④【解析】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由