新高考数学一轮复习讲练测第6章第01讲 数列的基本知识与概念（练习）（原卷版）

第01讲数列的基本知识与概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·全国·高三专题练习）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则k等于（

）A．12 B．13 C．89 D．1442．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）著名的波那契列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是斐波那契数列中的（

）A．第SKIPIF1<0项 B．第SKIPIF1<0项 C．第SKIPIF1<0项 D．第SKIPIF1<0项4．（2023·宁夏银川·校联考二模）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）若数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列SKIPIF1<0时，发现其递推公式SKIPIF1<0就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即SKIPIF1<0，如果该数列SKIPIF1<0的前两项分别为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．11 C．13 D．158．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0是递增数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法中，正确的有（

）A．已知SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列B．数列SKIPIF1<0的通项SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为单调递增数列，则SKIPIF1<0C．已知正项等比数列SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0D．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0是递减数列，则实数k不能取的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．211．（多选题）（2023·河北沧州·高三沧州市一中校考阶段练习）对任意的SKIPIF1<0，由关系式SKIPIF1<0得到的数列满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象不可能是（

）A． B．C． D．12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中的项的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．16．（2023·陕西榆林·高三陕西省神木中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是递增数列，则a的取值范围是__________．17．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若存在常数SKIPIF1<0，使得对任意的正整数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______.18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正整数，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______.19．（2023·全国·高三专题练习）知数列SKIPIF1<0的通项公式为，则数列SKIPIF1<0的最大项为第______项．20．（2023·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）某企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金SKIPIF1<0万元，并将剩下的资金全部投入下一年生产，设第SKIPIF1<0年年底企业上缴资金后剩余资金为SKIPIF1<0万元.（1）用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并写出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式；（2）若公司希望经过5年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金SKIPIF1<0的值.（精确到0.01）1．（2015•上海）若无穷等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0单调递减 B．SKIPIF1<0单调递增 C．SKIPIF1<0有最大值 D．SKIPIF1<0有最小值2．（2022·全国甲卷·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此类推，其中SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全国甲卷·统考高考真题）等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2020·北京·统考高考真题）在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（

）．A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项7．（2004·江苏·高考真题）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（对于所有SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的数值是___________．8．（2022·北京·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0