新高考数学一轮复习讲练测第8章第03讲 圆的方程（练习）（解析版）

第03讲圆的方程（模拟精练+真题演练）1．（2023·人大附中校考三模）若两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的四个交点能构成正方形，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】由题设知：SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点且构成正方形SKIPIF1<0，∴正方形的边长等于直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若圆的半径为r，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正方形的性质知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·海南·校联考模拟预测）如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（SKIPIF1<0）（

）A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm【答案】C【解析】将表盘放在直角坐标坐标系中，将表盘的中心与坐标原点重合，如图所示，由题意知，时钟的直径为SKIPIF1<0，即表盘的直径为SKIPIF1<0，又因为外部环形的装饰部分的宽度为SKIPIF1<0，则以SKIPIF1<0为直径的圆SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，因为最开始指针指向寅时，则4个半小时后，指针转到午时与末时的中间，指针位于SKIPIF1<0点，则过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为一个圆周为SKIPIF1<0，表盘被分为SKIPIF1<0份，即每小时转过SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0在午时与末时的中间，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则指针到底面的高度：SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的任一点，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值为SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·海南海口·校联考一模）已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）交于A，SKIPIF1<0两点，且线段SKIPIF1<0关于圆心对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，由圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故选：D5．（2023·四川德阳·统考模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为SKIPIF1<0，若将军从点SKIPIF1<0处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】如图所示：设点P关于直线x+y=2的对称点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则“将军饮马”问题中的最短总路程为SKIPIF1<0.故选：C6．（2023·甘肃酒泉·统考三模）点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在圆外，SKIPIF1<0．故选：D.7．（2023·广东湛江·统考二模）若与SKIPIF1<0轴相切的圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0也相切，且圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的直径为（

）A．2 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的圆心在两切线所成角的角平分线SKIPIF1<0上．设圆心SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以圆SKIPIF1<0的直径为2或SKIPIF1<0．故选：B.8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和单位向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0的椭圆，其方程为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由圆与椭圆的性质可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0同向，均与SKIPIF1<0轴负同向时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故选：C.9．（多选题）（2023·福建宁德·校考二模）已知圆SKIPIF1<0和两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】BCD【解析】∵SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为直径的圆O，半径为SKIPIF1<0，故点P是圆O与圆C的交点，SKIPIF1<0圆心和半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此两圆相切或相交，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：BCD10．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）过四点SKIPIF1<0中的三点的圆的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，故A正确；对于B，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，故B正确；对于C，点SKIPIF1<0都不在圆SKIPIF1<0上，故C错误；对于D，点SKIPIF1<0都不在圆SKIPIF1<0上，故D错误；故选：AB.11．（多选题）（2023·福建莆田·统考二模）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点M在x轴上，则（

）A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3C．A，B，C三点共线 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A选项，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圆C上，A错误；B选项，SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心到SKIPIF1<0轴的距离为2，由垂径定理，得y轴被圆C截得的弦长为SKIPIF1<0，B正确；C选项，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圆上，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为半径的2倍，因为SKIPIF1<0在圆C上，故SKIPIF1<0为直径，过圆心SKIPIF1<0，故A，B，C三点共线，C正确；D选项，由C知SKIPIF1<0为直径，由于圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0轴为SKIPIF1<0的一条切线，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD.12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，圆C的方程为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上存在一点M，使过点M所作的圆的两条切线相互垂直，则点M的纵坐标为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0化为标准方程为：SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为过点M所作的圆的两条切线相互垂直，所以点M、圆心以及两个切点构成正方形，SKIPIF1<0，因为M在直线SKIPIF1<0上，所以可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故点M的纵坐标为1或SKIPIF1<0.故选：AC.13．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之比为定值SKIPIF1<0的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0，则（

）．A．轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0轴上存在异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点不共线时，射线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线D．在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】BC【解析】对于A，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A错误；对于B，假设在SKIPIF1<0轴上存在异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），所以B正确；对于C，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点不共线时，SKIPIF1<0，可得射线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，所以C正确；对于D，若在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，方程组无解，故不存在点SKIPIF1<0，所以D错误．故选：BC．14．（多选题）（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，Q为线段M，N的中点，则（

）A．过点P有且只有一条直线与圆O相切B．SKIPIF1<0C．点Q在直线SKIPIF1<0上运动D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，故过点P有两条直线与圆O相切，A错；由SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦，故SKIPIF1<0，B对；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0都在圆上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，C错；由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，此时Q在圆的内部，所以SKIPIF1<0，D对.故选：BD15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）请写出一个与SKIPIF1<0轴和直线SKIPIF1<0都相切的圆的方程：．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】与SKIPIF1<0轴和直线SKIPIF1<0都相切的圆的圆心在直线SKIPIF1<0（除原点外）上，则圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，因此所求圆的方程为SKIPIF1<0，所以所求圆的一个方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2023·上海·模拟预测）已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，可配方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示一个以SKIPIF1<0为圆心的圆，其半径满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.17．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的顶点为SKIPIF1<0，与坐标轴交于SKIPIF1<0三点，则过四点SKIPIF1<0中的三点的一个圆的标准方程为.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0；令SKIPIF1<00，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；抛物线的顶点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.设所求圆的方程为SKIPIF1<0.当圆过SKIPIF1<0三点时，SKIPIF1<0,所以圆的方程为SKIPIF1<0.当圆过SKIPIF1<0三点时，SKIPIF1<0,所以圆的方程为SKIPIF1<0.当圆过SKIPIF1<0三点时，SKIPIF1<0,所以圆的程为SKIPIF1<0.当圆过SKIPIF1<0三点时，SKIPIF1<0,当圆过SKIPIF1<0三点方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）18．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线SKIPIF1<0上，且与直线SKIPIF1<0相切的一个圆的方程为.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因为直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，设圆心坐标为SKIPIF1<0，因为圆心到直线SKIPIF1<0的距离等于圆的半径r，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则圆的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）19．（2023·浙江·校联考模拟预测）写出两个与直线SKIPIF1<0相切和圆SKIPIF1<0外切的圆的圆心坐标．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要圆心坐标为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0即可）【解析】设圆心坐标为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，其圆心为SKIPIF1<0，半径为1，由题意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离和到直线SKIPIF1<0的距离相等，所以圆心的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点的抛物线，故SKIPIF1<0，只要满足该式即可，故答案可以为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.（答案不唯一，只要圆心坐标为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0即可）20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】依题意，方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别表示以原点SKIPIF1<0为圆心，2、3为半径的圆，令SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，如图，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取线段SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此点SKIPIF1<0在以原点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离和的SKIPIF1<0倍，过SKIPIF1<0分别作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0共线，且点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时取等号，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<021．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知圆心为SKIPIF1<0的圆经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且圆心在直线SKIPIF1<0上，求：(1)求圆心为SKIPIF1<0的圆的标准方程；(2)设点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若过点SKIPIF1<0的直线被圆SKIPIF1<0所截得弦长为SKIPIF1<0，求该直线的方程．【解析】（1）设圆的标准方程为SKIPIF1<0，因为圆经过SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，且圆心在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以圆的标准方程为SKIPIF1<0.（2）因为圆SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线与圆相离，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.（3）当斜率存在时，由条件可知，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0根据点到直线的距离公式得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当斜率不存在时，直线方程为SKIPIF1<0，符合截圆所得的弦长为8所以直线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.22．（2023·福建三明·校联考模拟预测）已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0.（1）若直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；（2）若直线SKIPIF1<0与圆交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程.【解析】（1）SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，经检验，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，圆心距为SKIPIF1<0，可知两圆内含，则SKIPIF1<0上的所有点都在圆的内部，所以SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0.1．（2019•上海）以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆心的两圆均过SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为直线，故选：SKIPIF1<0．2．（2016•北京）圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．3．（2023•上海）已知圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】圆SKIPIF1<0化为标准方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的半径为1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022•甲卷）设点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的方程为．【答案】SKIPIF1<0．【解析】由点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，可设SKIPIF1<0，由于点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圆的半径为SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得半径为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．5．（2022•乙卷）过四点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的三点的一个圆的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的方程为SKIPIF1<0．同理可得，过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的方程为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的方程为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圆的方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．6．（2021•上海）若SKIPIF1<0，求圆心坐标为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得圆的标准方程为SKIPIF1<0，所以圆心坐标为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．7．（2018•天津）在平面直角坐标系中，经过三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆，其圆心为SKIPIF1<0，半径为1，则该圆的方程为SKIPIF1<0．【方法二】设该圆的方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所求圆的方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0．8．（2017•天津）设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，以SKIPIF1<0为圆心的圆与SKIPIF1<0轴的正半轴相切于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则圆的方程为．【答案】SKIPIF1<0【解析】设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，以SKIPIF1<0为圆心的圆与SKIPIF1<0轴的正半轴相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示：SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，故要求的圆的标准方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．9．（2016•浙江）已知SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0表示圆，则圆心坐标是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0表示圆，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，方程化为SKIPIF1<0，配方得SKIPIF1<0，所得圆的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为5；当SKIPIF1<0时，方程化为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，方程不表示圆，故答案为：SKIPIF1<0．10．（2016•天