2025年中考数学一轮复习讲义：数与代数知识点总结

2025年中考数学一轮复习讲义：数与代数

知识点总结

目录

知识点一：实数的有关概念及计算..................................1

考点一：有理数、无理数......................................1

考点二：实数的分类..........................................1

考点三：实数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数（必考点）1

考点四：科学计数法（必考点）与近似数........................2

考点五：正负数（必考）......................................2

考点六：实数的大小比较......................................3

考点七：实数的运算..........................................3

考点八：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质（常考点）.…4

知识点二：整式及因式分解........................................6

考点一：代数式、代数式的值..................................6

考点二：整式的有关概念（出现在选择题，填空题）..............6

考点三：整式的运算（贯穿整个代数部分）......................6

考点四：骞的运算（高频考点）选择题..........................7

考点五：整式的乘除运算......................................7

考点六、整式化简求值（高频考点）...........................8

考点七：乘法公式（高频考点）................................9

考点八：因式分解（高频考点）................................9

考点九：十字相乘法（出现于因式分解或者应用题解方程）........9

考点十：分组分解法.........................................10

知识点三：分式.................................................11

考点一：分式的有关概念（选择题）...........................11

考点二：分式的基本性质.....................................11

考点三：分式的运算（常考点，选择填空解答都可能出现）....12

知识点一：二次根式.............................................13

考点一：二次根式的有关概念（常考选择题，填空题）...........13

考点二：二次根式的性质.....................................14

考点三：二次根式的运算（口诀：一化、二找、三合并）.........14

知识点五：一次方程组...........................................16

考点一：等式及方程的有关概念...............................16

考点二：一元一次方程及其解法...............................16

考点三：二元一次方程.......................................16

考点四：二元一次方程组（解答题）...........................17

考点六、一次方程（组）的应用...............................17

知识点六：一元二次方程.........................................19

考点一：一元二次方程的概念（常考）.........................19

考点二：一元二次方程的解法.................................19

1

考点三：一元二次方程根的判别式（高频考点）.................20

考点四：一元二次方程根与系数的关系（高频考点）.............20

考点五：一元二次方程的实际应用.............................20

知识点七：分式方程.............................................22

考点一：分式方程的概念及增根...............................22

考点二：分式方程的基本解法（解答题）.......................22

考点三：分式方程的实际应用（选择题）.......................22

知识点八：一元一次不等书（组）.................................24

考点一：不等式的相关概念...................................24

考点二：不等式的性质（高频考点）...........................24

考点三：一元一次不等式的定义及其解法.......................24

考点四：一元一次不等式组及其解法（选择题）.................25

考点五、一元一次不等式（组）的实际应用.....................25

知识点九：平面直角坐标系与函数的相关概念.......................26

考点一：平面直角坐标系.....................................26

考点二：平面直角坐标系内点的坐标特征.....................26

考点三：函数的相关概念.....................................27

知识点十：一次函数及其应用...................................29

考点1一次函数的图象与性质................................29

考点2确定一次函数的解析式................................29

考点3一次函数与方程（组）、不等式的关系...................30

考点4一次函数的应用......................................30

知识点11、反比例函数及其应用..................................32

考点1：反比例函数的图象与性质.............................32

考点二：反比例函数中k的几何意义（选择题，填空题）.........32

考点三：确定反比例函数的解析式...........................33

考点四：反比例函数的应用...................................33

知识点十二、二次函数...........................................34

考点一：二次函数的定义及解析式.............................34

考点二、二次函数的解析式...................................34

考点三：二次函数y=+c（。/°）的图象与性质.........35

考点四：二次函数丁=62+"+0（"0）图象与系数的关系.....35

考点五：二次函数图象变换（左加，右减，上加，下减）.........36

考点六：二次函数与一元二次方程的关系y=+c..........36

考点七：二次函数与不等式的关系.............................36

-2-

知识点一：实戴的有关概念及计算

考点一：有理数、无理数

整数和分数统称为有理数；无限不循环小数小数叫做无理数；有理数和无理

数统称为实数.

考点二：实数的分类

1、按实数的定义分类:2、按大小分类:

"正整数正整数

正有理数＜

整数＜0正实数正分数

有理数＜负整数正无理数

实数＜‘正分数实数0

分数，

项分数

负实数负有理数4［负、分数

,正无理数

无理数＜

负无理数、负无理数

考点三：实数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数(必考点)

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数是一一

对应的.

2、相反数

⑴只有符号不同的两个数，叫做互为相反数,0的相反数是0.

⑵实数互为相反数oa+b=Q_

3、绝对值

⑴在数轴上，表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值.

⑵一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值

是0,

a(tz＞0)

\a\=＜0(a=0)

即：〔一"(G＜0)绝对值具有非负性.

(3)几何意义：1口表示。在数轴上表示的点与原点的距离，离原点越远的

数的绝对值大.

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4、倒数（高频考点）

⑴乘积为1的两个数,叫做互为倒数，实数互为倒数Oab=1.

⑵非零实数0（。。°）的倒数是。；零没有倒数.特别地.倒教是它本身的教是

±1.

易混淆点

1.0的相反数是0,0的绝对值是0.绝对值最小的数是0.最小的自然数是0.0是最小的非负数.

2.任何一个数都有且只有一个相反数.任何一个数的绝对值总是正数或0（或非负数）.

3.到已知点的距离相等的点有两个，注意分类讨论.此外，运用数轴可以将绝对值化为几何问题，代

数式Ix-a|的几何意义是数轴上x所对应的点与a所对应的点之间的距离,代数式|x+a|的几何意义

是数轴上x所对应的点与一a所对应的点之间的距离，不可将两者混淆.

考点四：科学计数法（必考点）与近似数

1、科学记数法：把一个数表示成的形式（其,..w中，〃

为整数），这种记数法叫做科学记数法.°U

2、。和“的确定

（1）。的确定：。是整数位数只有一位的数，［＜|即；

⑵〃的确定：

当原数的绝对值大于或等于10时，〃等于原数的整数位数减1；

当原数的绝对值小于1时，〃是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位

非零数字前零的个数（含小数点前的零）.

3、近似数：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到

哪一位.

考点五：正负数（必考）

1、正负数的概念：大于0的数叫做正数.正数前面加上符号“一”的数叫负

数.负数前面的负号“-”不能省略.0既不是正数，也不是负数.

2、正负数的意义：表示具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，

通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

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考点六：实数的大小比较

实数比较大小的6种基础方法：

1.数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的

点表示的数大.

2.类别比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较

大小，绝对值大的反而小.

3.作差比较法：若a,b是任意两个实数，则①a-b〉06a〉b;②a-b=06a=b;

③a-b〈O<=>a〈b

4.平方比较法：①对任意正实数a,b,若a2>b2u>a〉b②对任意负实数a,b,

若a2>b2Oa<b

5.倒数比较法:若l/a〉l/b,ab>0,则a<b

6.作商比较法：1）任意实数a,b,a/b=l«a=b2）任意正实数a,b,

a/b>l<=>a>b,a/b<l<=>a>b

3）任意负实数a,b,a/b>l<=>a<b,a/b<l<=>a>b

考点七：实数的运算

1、常见的实数运算（出现在选择题）

运算法则

乘方废伪偶数

an=<

-屋〃为奇数

〃个a9

零次=1(〃w0)

骞

负整数指a11=ax=—(a^0)

数骞优(〃w°,〃为正整数)，特别的：a

去绝对值a-b,a>b

符号\a-b\-<0,a=b

b-a,a<b

-1的奇偶1,〃为偶数

:(-1)"=<

次骞-1,〃为奇数

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2、实数的四则运算（高频考点，穿插在各个题型中）

⑴实数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；

③一个数同0相加，仍得这个数.

⑵实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.

⑶实数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都

得0；

②几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数为

奇数时，积是负数，当负因数的个数为偶数时，积是正数；

③几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.

⑷实数除法法则：

①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.0不能作除数；

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于

0的数，都得0.

⑸乘方的运算法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次塞是负数，负

数的偶次骞是正数；。的任何正整数次塞都是0.

考点八：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质（常考点）

相关

概念补充与拓展

概念

算术如果一个正数X的平方等于a,即

正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的

平方x2=a,那么这个正数x叫做a的算术

算术平方根为0；负数没有算术平方根

根平方根.记为而，a叫做被开方数.

如果一个数的平方等于a,那么这个正数有两个平方根，且它们互为相反数.

平方

数就叫做a的平方根或二次方根，即

根

如果x2=a,那么x叫做a的平方根.。的算术平方根为0;负数没有算术平方根.

正数只有一个正的立方根；0的立方根是0;

立方如果一个数的立方等于a,即x3=a,负数只有一个负的立方根.

根那么x叫做a的立方根或三次方根

互为相反数的两个数的立方根互为相反数

2.实数的非负性：

1.在实数范围内，正数和零统称为非负数.

2.非负数有三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|>0;

②任何一个实数a的平方是非负数，即a2>0;

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③任何非负数的算术平方根是非负数，即孤＞0

3.非负数具有以下性质：

①非负数有最小值零；

②非负数之和仍是非负数；

③几个非负数之和等于。，则每个非负数都等于。

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知识点二：整式及因为分斛

考点一：代数式、代数式的值

(1)代数式的概念

用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式

子叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值

用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值.求

代数式的值分两步:第一步，代数;第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式

的值.

考点二：整式的有关概念(出现在选择题，填空题)

1.整式：单项式与多项式统称为整式.

2.单项式：含有数或字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个

字母也是单项式.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；一个单项式中，

所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多

项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个

多项式的次数.多项式中单项式的个数，就是这个多项式的项数.

4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几

个常数项也是同类项.

5.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并

同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不

变.

考点三：整式的运算(贯穿整个代数部分)

(1)整式的加减运算：整数的加减本质是合并同类项，如果有括号要先去

括号，再合并同类项.

(2)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号

与原来的符号相反.

(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都

不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

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考点四：幕的运算（高频考点）选择题

署的运算内容公式补充说明

1.逆用公式：a"+n=am-a"

同底数累aman=am*n

底数不变，指数相加

相乘（m,n都是整数）2.【扩展】amanap=am+n+p（m,n,p都是正

整数）

1.负号在括号内时，偶次方结果为正,奇次方为负，

负号在括号外结果都为负.

（am）n=amn

耨的乘方底数不变，指数相乘

（m,n都是整数）2.逆用公式：amn=（am）n

3.【扩展】（（am）n）p=amnp（m,n,p都是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，（ab）n=anbn1.逆用公式:anbn=（ab）n

积的乘方

再把所得的事相乘（n为整数）

2.【扩展】（abc）n=a'W

1.关键：看底数是否相同,指数相减是指被除式

的指数减去除式的指数.

2.逆用公式：am-n=am-an（a#0,m、n都是正

（a#0.m.n都为整数）

整数）.

同底数愚

底数不变，指数相减mnpmnp

相除3..【扩展】a-a-a=a--（a#0,m,n,p

都是正整数）.

零指数幕：a°=l（aKO）

负整数指数鬲：晟丁

（aWO,n为正整数；

考点五：整式的乘除运算

整式的乘除运算步骤说明补充说明及注意事项

①将单项式系数相乘作为积的系数；

1）实质:乘法的交换律和同底数骞的乘法

②相同字母的因式，利用同底数幕的乘

单项式乘单法则的综合应用.

法，作为积的一个因式；

项式2）单项式乘单项式所得结果仍是单项

③单独出现的字母，连同它的指数，作为

式.

积的一个因式.

1）单项式乘多项式实质上是转化为单项

①先用单项式和多项式的每一项分别相

单项式乘多式乘以单项式

乘；

项式2）单项式乘多项式的结果是多项式，积

②再把所得的积相加.

的项数与原多项式的项数相同.

运用法则时应注意以下两点：

①先用一个多项式的每一项与另一个多

多项式乘多①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到

项式的每一项相乘，

项式不重不漏；

②再把所得的积相加.

②多项式与多项式相乘，多项式的每一

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项都应该带上它前面的正负号.且结果仍

是多项式，在合并同类项之前，积的项数

应等于原多项式的项数之积.

①将单项式系数相除作为商的系数；

②相同字母的因式，利用同底数塞的除

单项式除单

法，作为商的一个因式；

项式

③只在被除式里含有的字母连同指数不

变.

①先把这个多项式的每一项除以这个单

多项式除单

项式；

项式

②再把所得的商相加

整式的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面

的.

考点六、整式化简求值（高频考点）

1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.

2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式

中计算求值.

3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式

进行变形，使它们成倍分关系.

③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值.

4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的

代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意

取值范围，选择合适的代数式的值.

5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值.

例如：①若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0

②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入

到代数式中计算求值.

6.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方

和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果.

7.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方

根，但要注意最后结果的符号.

8.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然

后代入计算即可.

9.利用根与系数的关系求解:如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，

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而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系

求得其和、积式，再整体代入求值.

10.利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比

值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母.

考点七：乘法公式(高频考点)

⑴平方差公式：5+0)5一切="一02(注意公式逆应用).

⑵完全平方公式：(.土刀土2仍+”(注意公式逆应用).

考点八：因式分解(高频考点)

1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

2.方法

ma+mb+me=m(a+b+c)

(1)提公因a2-b~=(a+b)(a-b)a~±lab+b~=(a+b)~式法：.

(2)公式法：；

3.分解因式的基本步骤

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式；

(2)再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止.

简记为一“提”、二“套”、三“检查.

x2+,px+,q

考点九：十字相乘法(出现于因式分解或者应用题解方程)

1、如果二次三项式中的常数项4能分解成两个因数。、人的积，而且一次

2

项系数。又恰好是。与人的和，那么厂+px+q就可以进行如下的因式分解，即

X2+px+q_x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

2、利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相

乘法，

一般地,，+庶+"=*=(x+")a+’)可以用十字交叉线表示

x+b<

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3、二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2+(p+q)x+p=(x+或x+幻(进行分解。

特点：(1)二次项系数是1；

(2)常数项是两个数的乘积；

(3)一次项系数是常数项的两因数的和。

方法的特征是：“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系

数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数

的符号与一次项系数的符号相同.

考点十：分组分解法

1.分组分解定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

2.利用分组分解法分解因式的多项式特征：

(D多项式的项数一般大于三项；

(2)分组后各组可利用提取公因式法或公式法或十字相乘法进行分解；

(3)各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解。

分组分解法以四项为主，四项的分解可以组合成“一项+三项”其中的三项

可以考虑完全平方公式，或“两项+两项”其中的两项通常要考虑提取公因式或

平方差公式。

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知识点三：分灰

考点一：分式的有关概念（选择题）

1.分式：一般地，如果A,§表示两个整式，并且§中含有字母，那么式

AA

子B叫做分式.对于分式B来说：

①当BrO时，分式有意义；

②当B=0时，分式没有意义；

③只有在同时满足A=0且BWO这两个条件时，分式的值才是零.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

3.约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.约分

时，如果分式的分子或分母是多项式，要先分解因式，再约去分子和分母所有的

公因式.

4.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，

叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.

约分与通分的联系与区别：

联系都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都

不改变原分式的值.

区别1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.

2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为

同分母分式.」

5.最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次骞的积作公分母，这样

的公分母叫做最简公分母.

确定最简公分母步骤：

①定系数：取各分母系数的最小公倍数；

②定字母：取分式分母中的所有字母；

③定指数：取各个字母的最高指数

考点二：分式的基本性质

1.基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分

式的值不变.

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A_AxCA_A+C

2.即§BxC（c片0）或§B+C（＜：#0）,其中人乃，。是整式.

3.符号法则：分子、分母与分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不

变.即.A=-A=J4_=_-A

5——5一-B~B

考点三：分式的运算（常考点，选择填空解答都可能出现）

1、分式的加减

bcb±c

——±———----

①同分母：分母不变，分子相加减：aaa

bdbeadbc±ad

——±————±—=------

②异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减：ac℃acac

2、分式的乘除和乘方

bdbd

—x———

①乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母：acac

bdbcbe

__：__—__x__—___

②除法：把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘：a'cadad

（dw0）

（一

③乘方：分式的乘方要把分子，分母分别乘方：aa"（"为正整数）

3、分式的混合运算顺序：先乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括

号里面.

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知识点一：二次根灰

考点一：二次根式的有关概念（常考选择题，填空题）

1.二次根式：一般地，形如右（。2°）的式子叫做二次根式.

2.最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

⑴被开方数不含分母.

（2）被开方数（或式）中不含能开得尽方的因数或因式.

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相

同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

易混淆点

1.二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，

如：根-V9都是二次根式.

2.二次根式有意义的条件：当a叁。时，即被开方数大于或等于0,二次根式历有意义.

3.在关于代数式有意义的问题中，要注意二次根式（被开方数大于或等于0）、分式（分母不

等于0）等有意义的综合运用.

4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

①开方数所含因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；

②不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

［补充］含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、（x+y）\x?+2xy+y2等.

5.几个同类二次根式在没有化简前，被开方数可以完全互不相同，如：V2＞瓜］是同类

二次根式.

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考点二：二次根式的性质

双重非负性①被开方数是非负数，即aNO；

②二次根式的值是非负数，即oo.

性质

①6/5)2=a(a>o)

(a(a>0)

②，a2=o(a=0)

其它性质

1—a(aV0)

即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值

③=VaeVb(a>0,b>0)

④4崂SN。,b>。)

二次根式的化简方法：

1）利用二次根式的基本性质进行化简；

2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.府

=Va*Vb（a>0,b>0）,R=噂（a>0,b>0）

7bvb

化简二次根式的步骤：

1）把被开方数分解因式；

2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为

每个因式（或因数）的算术平方根的积；

3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于

根指数2.

考点三：二次根式的运算（口诀：一化、二找、三合并）

乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即：府=五・侪

（a>0,b>0）.

除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即：得=《（a

>0,b>0）.

加减法法则：先把各个二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次

根式合并.

分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的

过程.

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【分母有理化方法】

1)分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分.即：2=

Va_Va

Va,Vaa

2)分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部

分.

叩.1_迎+VB_V5+VB.

・Va-Vb(Va-Vb)(Va+Vb)a-b；

二次根式混合运算顺序：先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或

先去掉括号).

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知识点五：一次方程组

考点一：等式及方程的有关概念

1.等式及其性质（贯穿整个代数运算）

⑴用等号唯”来表示相等关系的式子，叫做等式.

⑵等式的性质：

①等式两边加（或减）同一个数（或式子）,所得结果仍是等式；

②等式两边乘（或除以）同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式.

2•方程的有关概念

⑴含有未知数的等式叫做方程.

（2）方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方

程的解也叫做它的根.

⑶解方程:求方程解的过程叫做解方程.

考点二：一元一次方程及其解法

1.只含有一个未知数，并且未知数的次数都是L这样的方程叫做一元一次方

JQ----b-

程,其标准形式为ax+人=°（。*°）,其解为a

2.解一元一次方程的一般步骤M）去分母;（2）去括号;⑶移项;⑷合并同类项;⑸

未知数的系数化为1.

步骤具体做法依据

去分母①等式性质

去括号③乘法分配律、去括号法则

移项⑤移项法则

合并同类项⑦合并同类项法则

系数化为工⑨等式性质

考点三：二元一次方程

⑴概念:含有两个未知数，并且未知数的次数都是L这样的方程叫做二元一次

方程.

⑵一般形式:入勿+c=0（"0,b00）.

⑶使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的

解.

（4）解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.

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考点四：二元一次方程组（解答题）

（1）概念:方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是L并且一

共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

（2）二元一次方程组的一般形式：

<

a2x+b2y=c2（哂与她不同时为零）

（3）二元一次方程组的解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

（4）.解二元一次方程组的基本思想

解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次

方程.

（5）.二元一次方程组的解法

消元法使用类型解法及步骤

①常数项为0；□①将一个未知数用另一个代数式表示出来；

②方程组中有一个未②再代入另一个方程中；③得到一元一次方

代入法

知数的系数是1或-1程；④解方程，得到未知数的值，⑤将这个

值，代人①中，得到另一个未知数的值，写

出方程组的解

方程组中，同一个未知①把两个方程相加（或相减）得到一元一次

数的系数相同或互为方程；②解方程，得到未知数的值；③将这

相反数时个值代入①中任意一个方程,得到另一个未

加减法知数的值，写出方程组的解

方程组中，同一个未知通过找同一个未知数的系数的最小公倍数，

数的系数不相同也不把方程组变成有一个未知数的系数相同或

相反时相反的方程组，再解这个方程组

考点六、一次方程（组）的应用

1.方程（组）的解的应用：

把方程（组）的解代回方程，再求出未知数的值.

①关于x的一元一次方程2x+m=4的解为x=l,则2Xl+m=4;

\=2

②若:\是方程x+ay=3的一个解，则2-a=3.

2.列一次方程（组）解决实际问题的一般步骤

（1）审：审清题意，分清已知量和未知量.

（2）设：设未知数，一般求什么设什么，也可间接设未知量.

（3）歹！J:根据题中的等量关系，列出方程（组）.

⑷解：解方程（组）.

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（5）检验和作答：检验所得的解是否符合题意，并规范作答（包含单位名

称）.

3.一次方程（组）应用题中常见的等量关系（贯穿整个应用题）

单价、总价①总价=单价X数量（或总量=单位量X数量）；②总数量=甲数

问题量+乙数量；③总价=甲的单价X甲的数量+乙的单价X乙的数量

打折销售①售价=标价X折扣；②销售额=售价X销量；③利润=售价-进价

问题

配套问题①一个A与一个B配成一套：A的数量=8的数量；②m个A与

n个B配成一套：A：B的数量比为m：n,即A的数量的n倍=8

的数量的m倍

变化率问①增长后的量=原来的量X（1+增加率）；②减少后的量=原来的

题量X（1-减少率）

工程问题①工作总量=工作效率X工作时间；②总工作量=各单位工作量

的和；③工作效率=—i—

工作天数

行程问题①同时出发的相遇1可题：S甲+S乙=$总，ttp=t乙；②同时不同地的

（匀速行追击问题的关键是t甲2乙；同地不同时追击问题的关键是s甲=5

驶）乙；③航行问题：V顺水（风）=v静水（风）+V航行；V逆水（风）=V航行-v静水（风）

比赛积分①总场数=胜场数+负场数+平场数；②总积分=胜场积分+负场积

问题分+平场积分

阶梯收费①总费用=各部分费用的和；②未超过部分=基础单位费用X未

问题超过部分的用量；③超过部分=（基础单位费用+超过部分单位

加收的费用）X超过部分的用量

数字问题如果个位、十位、百位上的数字分别是c、b、a,那么这个三位

数表示为100a+10b+c（其中a、b、c是大于1且小于10的整数）

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知诙点六•：一元二次方程

考点一：一元二次方程的概念(常考)

1.定义

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.

2.一般形式

一元二次方程的一般形式：ax2+/zx+c=0(〃w0).

注意:最高项系数“wO

考点二：一元二次方程的解法

1、直接开平方法

2a(a>0)jjiijx=±y[a(甘中％i=-,x=y[a)

(1)形如：①X2

②(％+/z)2=2o),贝gx=±G_/z(苴中药=_6一力，x?=«-h)

±y[a-n-y[a-nyj~a-n

③(mx+〃)2=a(a20,mw0),贝/1一(其中m,也

mm)

(2)步骤：

①通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，

②分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解。

2、配方法(常考)

(1)把一元二次方程的左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求解,

这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

(2)步骤

①化1：把二次项系数化为1

②移