2024-2025学年山东省济宁市邹城市高二上学期11月期中教学质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁市邹城市高二上学期11月期中教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间两点A0,1,2,B−2,3,1，则A､B两点间的距离是A.2 B.3 C.4 D.92.若直线l经过点A−1,0,B2,−3，则直线A.3 B.−3 C.3.甲、乙两人比赛下棋，下成和棋的概率是14，甲获胜的概率的是13，则乙不输的概率是(

)A.512 B.712 C.234.已知直线x+y=0与圆C:x2+(y−2)2=8相交于A.26 B.4 C.65.已知空间三点P2,0,0,O0,0,0,A−1,1,2，则点P到直线A.66 B.306 C.6.甲、乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每个人从第2层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲、乙两人离开电梯的楼层数的和为9的概率是(

)A.118 B.19 C.167.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为棱AB的中点，BC1与B1C交于点EA.525 B.520 C.8.若过直线3x+4y+12=0上一点P作圆C:x2+y2−2x=0的两条切线，切点为A,BA.23 B.43 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设直线l1:x−ay+2a=0,l2:ax+y+a=0的交点为A.l1恒过定点(0,2) B.l1⊥l2

C.x02+y010.某学校数学、物理两兴趣小组各有3名男生、3名女生，假设物理兴趣小组的3名女生为甲、乙、丙，现从数学、物理两兴趣小组各随机选出1名同学参加比赛.设事件M1为“从数学兴趣小组中选出的是男生”；事件M2为“从物理兴趣小组选出的是女生乙”；事件M3为“从两兴趣小组选出的都是男生”；事件M4为“从两兴趣小组中选出的是1名男生和1A.PM1=16 B.PM3=14

C.11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点PA.存在唯一点P，使得C1P⊥平面B1D1C

B.存在唯一点P，使得A1P//平面B1D1C

C.当x+y=1时，点B三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数x,y满足方程x+2y−5=0，则x2+y213.某商场调查500名顾客的满意度情况，得到的数据如下表：不满意一般满意女性2564x男性1536y若160≤x≤198，则满意的顾客中男性顾客不少于女性顾客的概率为

．14.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1,AA1=2AD=4,O为对角线AC四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，长方体ABCD−A1B1C(1)证明：B1E//平面(2)求平面A1B1E16.(本小题12分)在某电视民间歌手挑战赛活动中，有4位民间歌手参加比赛，由现场观众投票选出最受欢迎的歌手，各位观众须彼此独立地在选票上选2名歌手.其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另外在其他歌手中随机选1名；观众乙、丙对4位歌手没有偏爱，因此，乙、丙在4名歌手中随机选2名歌手．(1)求观众甲选2号歌手且观众乙未选2号歌手的概率；(2)设3号歌手得到观众甲、乙、丙的选票数之和为X，求X=2的概率．17.(本小题12分)已知直线l经过直线l1:x−2y+3=0,l2:x+y−3=0的交点P(1)求直线l的一般式方程；(2)若点A､B在直线l的同侧，且Q为直线l上一个动点，求AQ+BQ18.(本小题12分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC将△ADC折起，点D到达点P的位置，使点P在平面ABC的射影H落在边AB上.(1)证明：PA⊥BC；(2)求点B到平面PAC的距离；(3)若CM=2MP，求直线AC与平面AMB19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点P2,0，并且圆心在x(1)求圆C的标准方程；(2)设P1P2为圆C的动弦，且P1P2不经过点P，记(i)若k1⋅k(ii)若k1⋅k2=3参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.513.71314.−5,5

15.(1)连接B1D1，设A则B1F//ED，且B1所以B1E//FD,B1故B1E//平面(2)以D为坐标原点，DA､DC､因为AA1=AD=2AB=4E2,1,0∴A设平面A1B1则A1B令z=1，解得y=0,x=−2,∴B1C设平面C1B1则B1C1⋅m=0B∴m设平面A1B1E与平面故平面A1B1E与平面

16.(1)设事件D表示“观众甲选2号歌手且观众乙未选2号歌手”，观众甲选2号歌手的概率为13，观众乙未选2号歌手的概率为1从而PD故观众甲选2号歌手且观众乙未选3号歌手的概率为16(2)设事件A，B，C分别表示“观众甲、乙、丙选3号歌手”，由题意得：PA=1所以P=故X=2的概率为13

17.(1)由x−2y+3=0x+y−3=0，解得x=1y=2①当所求直线与直线AB平行时，直线AB的斜率为kAB则所求直线的方程为y−2=1⋅x−1，即x−y+1=0②当所求直线过AB的中点时，线段AB的中点坐标为(1,0)，则所求直线垂直于x轴，故所求直线方程为x=1，即x−1=0；综上所述，所求直线方程为x−y+1=0或x−1=0．(2)因为点A､B在直线l的同侧，所以直线l的方程为x−y+1=0，设点A关于直线l的对称点为Cx则3+解得x0=1y因为AQ+当Q､B､C三点共线时等号取到，故AQ+BQ的

最小值为

18.(1)由点P在平面ABC的射影H落在边AB上可得：PH⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以PH⊥BC，又BC⊥AB，且AB⊂平面PAB,PH⊂平面PAB,AB∩PH=H，所以BC⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB，故BC⊥PA．(2)作BE⊥PC，垂足为E，由已知得：PA⊥PC且BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC,BC∩PC=C，从而PA⊥平面PBC，且PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC，又BE⊂平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC,BE⊥PC，所以BE⊥平面PAC，即BE即为点B到平面PAC的距离，在直角三角形PBC中，BC=3,PC=4，所以PB=故点B到平面PAC的距离为3(3)在直角三角形PAB中可得，PH=37分别以BC,BA所在直线为x,y轴，以过点B且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，B0,0,0,A0,4,0所以CM=23易知BA=设平面AMB的一个法向量为n=(x,y,z)所以BA⋅n=4y=0又直线AC的方向向量为a=因此可得sin故直线AC与平面AMB所成角的正弦值为3

19.(1)设圆C的标准方程为(x−a)由已知可得：a解得：a=1,b=0,r=1，所以圆C的标准方程为(x−1(2)(2)(i)因为k1⋅k从而直线P1P2经过圆心，▵P设P1P=a,又4=a2