2022-2023学年北师大版八年级数学上学期期末考试好题汇编：平行线的性质（原卷版+解析）

专题07平行线的性质

考点1平行线

考点6三角形内角和定理

考点2平行公理及推论

考点7三角形的外角性质

平彳段的曲考点3平行线的判图

考点8命题与定理

考点4平彳亍线的性质

考点9推理与论证

考点5平行线的判定与性质

考点1:平行线

1.（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互

相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角.其中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022春•海阳市期末）若P,。是直线Afi外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）

A.直线可能与直线垂直

B.直线PQ可能与直线钻平行

C.过点尸的直线一定与直线AB相交

D.过点。只能画出一条直线与直线的平行

3.（2022春•东丽区期末）下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是（）

A.互补两角若相等，则此两角都是直角

B.直线是平角

C.不相交的两条直线叫做平行线

D.和为180。的两个角叫做邻补角

5.（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a//），bile,则a//c

B.在同一平面内，ab,c是直线，且a-LZ>,6-Lc,贝Ua-Lc

C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a//》，/?±c,则a〃c

D.在同一平面内，ab,c是直线，且a//6,bile,则a_l_c

6.（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a_L6,6〃c,则a、c的位置关系是.

7.（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若b±c,则。与c的位置关系是.

8.（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成

线段，请根据图形解答下列问题：

（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来;

（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；

（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.（不包括

直角尺自身所成的角）

考点2：平行公理及推论

9.（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是（）

A.过直线上一点有且只有一条直线与己知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10.（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示-1的

点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤

若AC=3C,则点C是线段AB的中点，其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有

且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只

有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则o_Lc

C.相等的角是对顶角

D.在同一平面内，如果a//6,bile,则a//c

13.（2022春•平舆县期末）下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

14.（2022春•大荔县期末）如图，已知OM//a,ONHa,所以点。、M、N三点共线的理由.

-OA/N-

--------------------------a

考点3：平行线的判定

15.（2022春•乐亭县期末）如图，点E在延长线上，下列条件不能判断AB//CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZEAD=ZADCD.ZC+ZABC=180°

16.（2022春•东港区校级期末）如图，点£在8的延长线上，下列条件中能判定AC/的是（）

A.ZC4B+ZC=180°B.Z2+ZB=180°C.Z5=ZCD.Z3=Z4

17.（2022春•淮北期末）如图，下列条件中可以判定O£/MB的是（）

A.ZE=ZDCAB.ZE=ZDCEC.ZE=NCDED.ZE=ZBCE

18.（2022春•旌阳区期末）如图所示，直线。、b被c、d所截，下列条件中能说明.//》的是（)

B.Z2+Z4=180°C.Z3=Z4D.Zl+Z4=180°

19.（2022春•大荔县期末）如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是（）

A.ZA=ZACEB.ZB=ZACEC.ZB=ZECDD.ZB+ZBCE=180。

20.（2022春•冠县期末）如图，N1和N2分别为直线&与直线4和4相交所成角.如果4=62。，那么添

A.Z2=118°B.Z4=128°C.N3=28。D.Z5=28。

21.（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）

B.N3=N4C.N3+N5=18O°D.Z1=Z5

22.（2022春•宣恩县期末）如图，点石在曲的延长线上，下列条件中能判断3C7/4D的是（)

A.Z3=Z4B.ZA+ZADC=180℃.Z1=Z2D.4=Z5

23.（2022春•岳麓区校级期末）如图,已知NEFC+NfiDC=18O。，ZDEF=ZB,试判断DE与3c的位

考点4：平行线的性质

24.（2022春•鼓楼区校级期末）如图,直线AB//CD,如果NEFB=33。，Z£2VD=70°,那么NE的度数

37°C.40°D.70°

25.（2022春•苍溪县期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若N2-4=20。，则㈤C的度数为（

A.100°B.110°C.130°D.135°

将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线°//6,则/I的大小为（)

60°C.45°D.30°

27.（2022春•栖霞市期末）如图，直线如果4=25。，N2=20。，那么N3的度数是（)

A.55°B.45°C.40°D.35°

28.（2022春•确山县期末）如图，AB//CD,EF分别交AB,CD于E,F,EGLAB,已知NFEG=25。，

则ZCFE的度数是（）

C.155°D.115°

考点5：平行线的判定与性质

29.（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行

线"，CD,贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相

等，两直线平行”的是（）

A.仅贝贝同学B.贝贝和晶晶C.晶晶和欢欢D.贝贝和欢欢

30.（2022春•东莞市期末）如图，AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放，NGEF=60P,NMNP=45°.飞

列结论：

@GE//MP；

②NEFN=150。；

③ZBEF=75。;

④ZAEG=NPMN.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

31.（2022春•西乡塘区校级期末）如图，AB±BC,AE平分ZBAD交BC于E,AE1DE,Zl+Z2=90°,

M,N分别是54,CD延长线上的点，NE4M和NEZW的平分线交于点尸.下列结论：①AB//CD；

②NA£B+NADC=18O。；③DE平分ZADC；④4=135。，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

32.（2022春•安新县期末）如图，将一副三角板按如图放置，ZBAC^ZDAE^90°,NB=45°,ZE=60°,

则下列结论正确的有（）个.

①/1=/3；

@ZC4D+Z2=180°；

③如果N2=3O。，则有4C/ADE；

④如果N2=3O。，则有3C//AD.

A.4B.3C.2D.1

33.（2022春•顺城区期末）如图，直线AB,CD被两条直线所截，若4=64。，N2=64。，N3=11O。,

则N4的度数为（）

B.70°C.64°D.46°

34.（2022春•沂源县期末）如图，已知N1+N2=18O。，N3=55。，那么N4的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.125°

考点6：三角形内角和定理

35.（2021秋•凤阳县期末）以下说法正确的有（）

①三角形的中线、角平分线都是射线；

②三角形的三条高所在直线相交于一点；

③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；

④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；

⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点.

A.5个B.4个C.3个D.2个

36.（2022春•海陵区校级期末）如图，把AABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若NA=60。，4=95。,

则N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.35°

37.（2022春•嵩县期末）在A4BC中，NA=ZB=2NC,则AABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定

38.（2022春•碑林区校级期末）如图，是AABC的角平分线，垂足为".若NABC=3O。,

ZC=38°,则NCDE的度数为（）

39.（2021秋•礼泉县期末）如图，在A40C中，NABC和NACB的平分线相交于点O,若N3OC=125。，

则的度数为（）

40.（2021秋•涪陵区期末）如图，钝角AABC中，N2为钝角，AD为3c边上的高，钻为NBAC的平分

线，则4ME与Nl、N2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现

的是（）

A.ZZME=Z2-Z1B.ZDAE=Z2~ZjC.ADAE=--Z1D.ZDAE^Z1+Z2

222

考点7：三角形的外角性质

41.（2022春•泗水县期末）如图，CE是AABC的外角NACD的平分线，若ZB=3O。，NACE=60。，则

ZA=()

A.60°B.100°C.90°D.80°

42.（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线AB//CD,如果NEFB=31。，ZEND=10°,那么NE的度数

43.（2021秋•薛城区期末）如图，已知4=58。，ZB=60°,则/2=（）

A.108°B.62°C.118°D.128°

44.（2021秋•思南县期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则4的度数为（）

A.1050B.120°C.75°D.45°

45.（2021秋•百色期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么/I的度数是（）

A.900B.1000C.105°D.135°

46.（2021秋•平泉市期末）如图，下列说法中错误的是（）

A.N1不是三角形的外角B.NACD是三角形ABC的外角

C.ZACD>ZA+ZBD.Zfi<Zl+Z2

47.(2021秋•塔城地区期末)如图，若NA=70。，ZB=40°,ZC=32°.则/3DC=()

B

C.142°D.148°

考点8：命题与定理

48.（2022春•海淀区期末）下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.邻补角互补

49.（2022春•亭湖区校级期末）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.如果a=b,a=c,那么6=c

50.（2022春•海沧区校级期末）对于命题“如果标＞62,那么能说明它是假命题的反例是（）

A.。=3,6=2B.。=2,6=3C.a=3,b=-2D.a=—3,b-1

51.（2022春•电白区期末）给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等

的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等.其中，逆命

题为假命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

52.（2021秋•埔桥区期末）下列命题中是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.无理数就是开方开不尽的数

C.同旁内角互补D.数轴上的点与实数一一对应

53.（2021秋•虎林市校级期末）有下列命题：某中正确的有（）

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；

②直角三角形两锐角互余；

③有一个外角等于120。的等腰三角形是等边三角形；

④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；

A.1个B.2个C.3个D.4个

54.（2021秋•封丘县期末）下列命题是真命题的是（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②有两个角为60。的三角形一定是等边三角形；

③全等三角形的对应边相等、对应角相等；

④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合.

A.②③B.②④C.①③D.①②

考点9：推理与论证

55.（2022春•鼓楼区校级期末）李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华

和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，

张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

A.李明，张红，周亮，王华B.李明，张红，王华，周亮

C.张红，李明，周亮，王华D.张红，李明，王华，周亮

56.（2022春•栖霞市期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15

元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为（）

A.12元B.13元C.14元D.无法确定

57.（2021秋•开福区校级期末）甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学

中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在3校学习；③在3校学习的学数学；④在A校

学习的不学化学；⑤乙不学物理，贝U（）

A.甲在3校学习，丙在A校学习B.甲在5校学习，丙在C校学习

C.甲在C校学习，丙在3校学习D.甲在C校学习，丙在A校学习

58.（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，

你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）

夕0

「回国口」

A.3号杯子B.5号杯子C.6号杯子D.7号杯子

59.（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华

两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的

得分超过小明与小亮的得分和.则这四位同学的得分由大到小的顺序是（）

A.小明，小亮，小华，小英B.小华，小明，小亮，小英

C.小英，小华，小亮，小明D.小亮，小英，小华，小明

60.（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表:

部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6

人数251623324314

参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，”党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分,

满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了

答题，完成情况如表：

分数1009080706050及以下

比例521110

综上所述，未能及时参与答题的部门可能是

然逡提洲题Q

1.（2022春•康巴什期末）在下面的四个图形中，已知4=N2,那么能判定AB//C。的是（)

2.（2021秋•历下区期末）下列命题中是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余B.同位角相等，两直线平行

C.对顶角相等D.同旁内角互补

3.（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是（)

A.同位角相等

B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个

C.实数与数轴上的点是—对应的

D.如果a>6,贝!

4.（2022春•西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同旁内角互补

C.如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等

5.（2022春•邵东市期末）如图.在下列条件中，不能推出4）//3C的条件是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2

C.Z4+ZBCD=180°,且ZD=N4D.Z3+Z5=18O°

6.（2021秋•台江区校级期末）下列说法正确的个数是（）

①两点之间，直线最短

②若AB=BC,则点3为线段AC的中点；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

A.4B.3C.2D.1

7.（2022春•乐东县期末）如图，一块三角板的60。角的顶点，放在直尺的一边，若Nl=80。，则N2=（

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.（2022春•崇川区期末）如图，弯形管道ABCD的拐角N/WC=120。，要保证管道AB//CD,则N5co

等于（)

A.60°B.50°C.70°D.65°

9.（2022春•黔江区期末）如图，已知AB//CD,点石在两平行线之间，连接5石，CE,NABE的平分

线与NBEC的平分线的反向延长线交于点尸，若ZBFE=50。,则NC等于（)

A.70°B.80°C.85°D.90°

10.（2022春・良庆区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿5。折叠,得至！J,DC'与AB交于点E.若

Nl=35。，则N2的度数为（)

B.10°C.15°D.25°

11.（2022春•福山区期末）如图，已知AB//DC//R9,Nl=75。，Z2=35°,OG平分ZBOD,贝!JZBOG(

)

A.55°B.50°C.45°D.25°

12.（2022春•天元区校级期末）如图，将一张长方形纸片至8沿所折叠，使顶点C,。分别落在点。、

。处，（7£交越于点G,若NCEF=64。，则NGF0=（)

C.52°D.10°

13.（2022春•关岭县期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角NA=110。，第二次的拐角

ZB=140°,第三次的拐角为NC,第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则NC的

14.（2022春•东港区校级期末）如图，已知BCUDE,平分NABC,EF平分ZAED,则下列结论中:

®ZADE=ZC；®ZFBD=ZEFB-,③防平分NAB。；®ZAEF=ZEDB,正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.（2021秋•包头期末）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE

的直角顶点C重合，若BCUDE,然与CE交于点则NAFC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

16.（2022春•遵化市期末）如图，下列条件：①N1=N2；②N4=N5；③N2+N5=180。；④N1=N3；

⑤N6=N1+N2；其中能判断直线4/4的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

17.（2022春•东坡区期末）如图，AABC中，CD平分NACB,点M在线段CD上，且A/N_LCD交54的

延长线于点N.若NB=3O。，NCAN=96。，则NN的度数为（）

c

A.22°B.27°C.30°D.37°

18.（2021秋•滕州市期末）如图，将AA5c纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A2平分NABC,A'C

平分NACB,若4+N2=120。，则NBA'C的度数为（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

19.（2021秋•南昌期末）定理：三角形的内角和等于180。.

已知：AABC的三个内角为NA、ZB.ZC.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证法1：如图.

•.-ZA=100°,NS=30。,ZC=50°,

（量角器测量）

100°+30°+50°=180°,（计算所得）

,-.ZA+ZB+ZC=180°.（等量代换）

证法2：如图，延长3C到D,过点C作CE//AB.

（两直线平行，内错角相等），

ZB=Z3（两直线平行，同位角相等）.

-.•Zl+Z2+Z3=180°（平角定义），

.-.Zl+ZA+ZB=180o（等量代换），

即ZA+ZB+ZACB=180°.

下列说法正确的是（）

A.证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理

B.证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理

C.证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整

D.证法2用严谨的推理证明了该定理

20.（2022春•淇滨区期末）如图，NMQV=90。，点A,5分别在射线OM,ON上运动，BE平分ZNBA,

跖的反向延长线与N54O的平分线交于点C,则NC的度数是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

21.（2022春•鼓楼区校级期末）如图在AABC中，BO,CO分别平分NABC,ZACB,交于O,CE为

外角ZACD的平分线，BO的延长线交CE于点E,记ABAC=Zl,ZBEC=N2,贝！）以下结论①Zl=2Z2,

②ZBOC=3/2,®ZBOC=9Q°+ZL,④々。。=90。+/2正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④D.①②④

22.（2022春•余江区期末）如图所示，A、E、3三点在同一直线上，A、C、尸三点在同一直线上,

请你添加一个条件，使AB//DC,你添加的条件是（不允许添加任何辅助线）.

B

E

D

23.（2022春•皇姑区期末）若三角形满足一个角a是另一个角力的3倍,则称这个三角形为“智慧三角形”,

其中。称为“智慧角”.在有一个角为60。的“智慧三角形”中，“智慧角”是一度.

24.（2022春•开福区校级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透

明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝

下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随

机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的

结果依次是：甲：11;乙：4；丙：15；T：8；戊：17,则丙同学手里拿的卡片的数字是.

25.（2022春•高新区校级期末）己知A4BC中，BE平分ZABC,点尸在射线3E上.

（1）如图1,若NABC=40。，CP//AB,求NBPC的度数；

（2）如图2,若NBAC=100。，ZPBC=ZPCA,求N3尸C的度数；

（3）若NABC=4O。，ZACB=3O。，直线CP与AABC的一条边垂直，求NBPC的度数.

26.（2021秋•内乡县期末）如图所示，在NAQB内有一点P.

（1）过尸画（//on；

（2）过尸画4//O2;

（3）用量角器量一量乙与12相交的角与NO的大小有怎样关系？

27.（2021秋•三元区期末）如图1,已知AA/〃QV,点5为平面内一点，于点3,于

点、D.

（1）求证：ZABD=ZC；

（2）如图2,BE平分ZABD,跖平分NCBD,分别交直线DM于点E,F,连接CF,若NFCB=ZDFC,

ZBFC=3ZDBE,求NCBE的度数.

28.（2022春•青岛期末）［实际问题］:

某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从50张面值分别

为1元、2元、3元......50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张.......等若干张

奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共

有多少种不同的优惠金额？

［问题建模］:

从1,2,3,........,w（〃为整数，且加.3）这"个整数中任取帆（1（机＜〃）个整数，这加个整数之和共有多少

种不同的结果？

［模型探究］:

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.

探究一：

（1）从I,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表①

所取的2个整数1,21,32,3

2个整数之和345

如表①，所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所

以共有3种不同的结果.

（2）从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

表②

所取的2个1,21,31,42,32,43,4

整数

2个整数之345567

和

如表②，所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是

7,所以共有5种不同的结果.

(3)从1,2,3,4,5,6这6个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有9种不同的结果.

(4)从1,2,3,........,w(“为整数，且加.3)这"个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种

不同的结果.

探究二：

(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有一种不同的结果.

(2)从1,2,3,4,5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有一种不同的结果.

(3)从1,2,3,……，”(〃为整数，且4)这〃个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不

同的结果.

探究三：

从1,2,3,……,”5为整数，且5)这〃个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有一种不同的

结果.

［归纳结论］:

从1,2,3,.......，为整数，且.3)这"个整数中任取祖(1＜加＜〃)个整数，这机个整数之和共有种

不同的结果.

［问题解决］:

从50张面值分别为1元、2元、3元......50元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有

种不同的优惠金额.

专题07平行线的性质

考点］平行^

考点6三角形内角和定理

考点2平行公理及推论

考点7三角形的外角性质

平行线的性质考点3平行线的判图

考点8命题与定理

考点4平彳役的性质

考点9推理与论证

考点5平行线的判定与性质

斤_________

（X隹翼基砒题

考点1：平行线

61.（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两

个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角.其中说法正确

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】依据平行线的定义、对顶角的定义、垂线进行判断，即可得出结论.

【解答】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；

②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；

③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故

不符合题意；

④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；

故其中说法正确的个数是1,

故选：A.

62.（2022春•海阳市期末）若P,。是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是

)

A.直线P。可能与直线的垂直

B.直线P。可能与直线AB平行

C.过点P的直线一定与直线相交

D.过点。只能画出一条直线与直线四平行

【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回

答.

【解答】解：尸。与直线可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已

知直线平行，故A、3、。均正确，

故C错误；

故选：C.

63.（2022春•东丽区期末）下列说法：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；

④同旁内角相等，两直线平行.

正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【分析】分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可.

【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；

②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；

④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误.

故选：A.

64.（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是（）

A.互补两角若相等，则此两角都是直角

B.直线是平角

C.不相交的两条直线叫做平行线

D.和为180。的两个角叫做邻补角

【分析】根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断.

【解答】解：A、设两角大小为a,则2a=180。，必有＜z=90。，故正确；

3、直线和平角是不同的两个概念，故错误；

C、应在同一个平面内，故错误；

D,邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180。，且位置上应有一条公共边，另一边互

为反向延长线，故错误.

故选：A.

65.（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，a,b,c是直线，且。〃6,b1!c,则a//c

B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a_LZ?,b-Lc>贝!

C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a〃6,6_Lc,则a//c

D.在同一平面内,a,b,c是直线，且a//b,b//c>贝!

【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断.

【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示:

D

根据所画图形可知：A正确.

故选：A.

66.（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线°、6、c中，若°_16,bile,则°、c

的位置关系是

【分析】根据6//c,则得到同旁内角互补，然后利用即可得到a与c的夹角为90度,

则可判断

【解答】解：〃匕，aS-b,

:.ca.

故答案为0_1_。

67.（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若b±c,则a与c的位置关系是

alIe_.

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解.

【解答】解：6_Lc,

:.a!Ie.

故答案为a//c.

68.（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角

尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：

（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；

（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；

（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的

度数.（不包括直角尺自身所成的角）

【分析】（1）直线DE//BC,故直线DE上的线段都与平行.

（2）根据NCDE和NACB都是直角，即可找出互相垂直的线段.

（3）根据角的概念进行解答.

【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分.

（1）如：DE//CB,DF//CB,FE//CB.

（2）如：EDrAC,FDLAC,FD^AD.

（3）如：钝角：ZGFD=135°,ZCGB=ZFGE=105°.

直角有：ZADE=90°.

如：锐角NGCB=30°,ZAFD=45。，/CGF=15。.

考点2：平行公理及推论

69.（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是（）

A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过

直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案.

【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；

B,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；

C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；

。、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；

故选：D.

70.（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数

轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且

仅有一条直线与已知直线平行；⑤若AC=5C,则点C是线段4?的中点，其中错误的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据所学公理和性质解答.

【解答】解：①中所述两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法正确；

②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2和T,所以本说法错误；

③中相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；

④中应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；

⑤中AC=3C,则点C是线段M的中点，本说法错误.

故题中②③④⑤四个说法错误.

故选：D.

71.（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条

不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂

直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后

即可得解.

【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，

综上所述，正确的有①③④共3个.

故选：C.

72.（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面内，如果a_L6,