江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期11月期中调研数学试题（含答案）

1PAGE第2页2024～2025学年第一学期高三期中调研试卷数学注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.2.若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（）A. B. C. D.03.下列说法中不正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.“若，，，则且”是假命题D.设，，则“或”是“”的充要条件4.在数列中，，则数列前24项和的值为（）A.144 B.312 C.288 D.1565.已知实数，则的最小值为（）A.12 B.9 C.6 D.36.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）A. B. C. D.7.已知，若存在常数，使得为偶函数，则的值可以为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列说法中正确的是（）A.若，则或1 B.若，则或-3C.若，则或3 D.若，则向量，夹角的余弦值为10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（）A.若为锐角三角形，则B.若，，则直角三角形C.若，则是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为11.已知，是函数，两个不同的零点，且，，是函数两个极值点，则（）A B.或C.值可能为11 D.使得的值有且只有1个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______.13.如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则______.14.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.（1）求数列，的通项公式.（2）若，求数列前项的和.16.已知向量，，.（1）求函数解析式，写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上的简图（要求列表，描点，连线画图）.（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.17.如图①，在平面四边形中，，，为对角线中点，为中点，为线段上一点，且，，.（1）求的长.（2）从下面（i）与（ii）中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分.（i）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图②，当面面时，求异面直线与所成角的余弦值.（ii）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图③，当时，求三棱锥的体积.18.已知函数，.（1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.（2）若在存在极小值，试求范围.（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.19.对于任意，向量列满足.（1）若，，求的最小值及此时的.（2）若，，其中，，，，若对任意，，设函数，记，试判断符号并证明你的结论.（3）记，，，对于任意，记，若存在实数和2，使得等式成立，且有成立，试求的最大值.2024～2025学年第一学期高三期中调研试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】##14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量可求出；利用和的关系，构造出即可求出；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，且，，成等比数列知：，整理得：，即或者，因为公差大于1，故.且，故.数列前项和为，并满足①，且，解得，故当时，②，①式减②式得：，即，故是公比为2的等边数列，则，故【小问2详解】，故则故故则16.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换求出，然后利用整体代入法求解即可；（2）利用五点作图法求解即可；（3）根据函数图像求解即可.【小问1详解】向量，，则，，故的最小正周期，当时，，当时，，故的对称轴方程为，对称中心为.【小问2详解】列表：00200描点，连线，画图得：【小问3详解】由图可知，的单调增区间为；最小值为；取最小值时相应值的集合为：.17.【解析】【分析】（1）利用勾股定理和正弦定理结合三角函数求解即可；（2）若选（i），利用空间向量求解即可；若选（ii），利用等体积法求解即可.【小问1详解】因为，为对角线中点，故,因为,故，即，解得,故,则，,因为，，则，,所以,所以,，且,故,则在等腰中，由正弦定理得：，即，则.【小问2详解】若选（i）：当面面时，因为,面面,面,故面，又，故以点为坐标原点，为轴，为轴，过点做的平行线为轴，可以建如图所示空间直角坐标系，由（1）知，,故为中点，则易得则设异面直线与所成角为，则.若选（ii）：由（1）知，,故为中点，故,当时，，因为，,故，且，,故面,因为为中点，为中点，故,则三棱锥的体积:.18.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用极值点的定义，得出，然后构造函数求出的范围即可；（3）根据的单调性对进行分类讨论，注意，然后转化为在上有唯一零点求解即可.【小问1详解】，，故在处的切线为，也是的切线，故方程只有一个解，即只有一个解，，解得.【小问2详解】，，当时，，无极值点，不符合题意；当时，在上，，单调递减；在上，，单调递增；故的极小值点，则，故，设，，则，此时，设，则，时，，单调递增；时，，单调递减；，故,即【小问3详解】，，，当时，，在单调递减，不存在3个零点；当时，，在单调递增，不存在3个零点；当时，，因为在上单调递增，设，则在上也是单调递增，且，当，，故存在唯一一个，使，即在，，，单调递减；在，，，单调递增；且，故，且，故在有唯一零点，，故，当时，，因为在有唯一零点，故在也有唯一零点，故当，有3个零点;综上所述，所有实数的取值集合为.19.【小问1详解】因为对任意成立，所以有将上述各式相加得，又因为，,所以，所以有，又，当或时，，此时或.【小问2详解】可判定，（1）因为，所以数列不可能是各项均为0的常数列；（2）当数列非零常数列时，任意，若，则，若，则，故当数列为非零常数列时，.（3）当数列为公差不为0的数列时，因，，若①，由等差数列性质有，其中又为奇函数，且在R上单调递增，则由可得，所以有，