统考版2025届高考数学二轮专题闯关导练四热点问题专练热点十二图表在概率统计中的应用文含解析

PAGE热点(十二)图表在概率、统计中的应用1．(频率分布直方图)200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,652．[2024·河北省联考试题](扇形图)甲、乙、丙三家企业每月生产某产品的成本分别为10000元，12000元，15000元，其成本构成如下图所示，则下列说法错误的是()A．成本最大的企业是丙企业B．费用支出最高的企业是丙企业C．支付工资最少的企业是乙企业D．材料成本最高的企业是丙企业3．[2024·广东省联考试题](表格图的应用)依据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3＋3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课状况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数4．[2024·湖北省起点考试](频率分布折线图)AQI表示空气质量的指数，AQI的值越小，表明空气质量越好，当AQI的值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日AQI的值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的值为201.则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是3月9日C．这12天的AQI的值的中位数是90.5D．从3月4日到9日，空气质量越来越好5．(雷达圆)某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5A．各月的平均最低气温都在0℃B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20℃6．(扇形图＋分层抽样)已知某地区中小学生的人数和近视状况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的中学生中近视的人数为________．7．[2024·武汉市武昌区高三年级调研](茎叶图)某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为________．8．(几何概型)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的具体证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满意tanα＝eq\f(3,4)，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________．9．[2024·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为确定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？10．[2024·“四省八校”二检]某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检验两套设备的生产质量状况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测其中一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品，下表是甲套设备的样本的频数分布表，如图是乙套设备的样本的频率分布直方图．质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)频数1518质量指标值[110,115)[115,120)[120,125]频数1961(1)依据上表和图，通过计算样本的合格率推断哪套设备生产出合格品的概率更高；(2)填写下面的2×2列联表，并依据列联表推断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.热点(十二)图表在概率、统计中的应用1．答案：D解析：由题图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.因为前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3,0.5－0.3＝0.2，eq\f(0.2,0.4)×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.2．答案：C解析：由题意可知成本最大的企业为丙企业，故A正确；甲企业费用支出10000×5%＝500(元)，乙企业费用支出12000×17%＝2040(元)，丙企业费用支出15000×15%＝2250(元)，所以费用支出最高的企业是丙企业，故B正确；甲企业支付工资10000×35%＝3500(元)，乙企业支付工资12000×30%＝3600(元)，丙企业支付工资15000×25%＝3750(元)，故甲企业支付工资最少，故C错误；甲企业材料成本为10000×60%＝6000(元)，乙企业材料成本为12000×53%＝6360(元)，丙企业材料成本为15000×60%＝9000(元)，故丙企业材料成本最高，故D正确．故选C.3．答案：D解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”有101人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人，选择两理一文的有86＋74＝160(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”有124人，“生物＋化学＋地理”有86人，“生物＋物理＋历史”有74人，共计124＋86＋74＝284(人)；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”有101人，284>101，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为124＋101＋86＝311，选择物理学科的总人数至多为425－(101＋86)＝238，选择化学学科的总人数至多为425－(101＋74)＝250，选择生物学科的总人数至多为425－124＝301，选择政治学科的总人数至多为425－(124＋101＋86＋74)＝40，选择历史学科的总人数至多为425－(124＋86)＝215，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的总人数至少为124＋74＝198，至多为425－(101＋86)＝238，选择生物学科的总人数至少为101＋86＋74＝261，故D错误．故选D.4．答案：C解析：由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，AQI的值不大于100的共有6天，故A正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，3月9日AQI的值为67，空气质量最好，故B正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，这12天的AQI的值的中位数是99.5，故C错误；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，从3月4日到9日，AQI的值渐渐变小，空气质量越来越好，故D正确．故选C.5．答案：D解析：由题图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由题图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃6．答案：20解析：分层抽样抽取的比例为2%，中学生抽取的学生数为40，抽取的中学生中近视人数为40×50%＝20，故答案为20.7．答案：6解析：由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.8．答案：eq\f(1,25)解析：由tanα＝eq\f(3,4)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))得sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，不妨设三角形的斜边长为5，所以较小直角边长为5sinα＝3，较大直角边长为5cosα＝4，所以小正方形的边长为1，而大正方形面积为25，所以飞镖落在小正方形内的概率P＝eq\f(1,25)，故答案是eq\f(1,25).9．解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(40,100)＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(28,100)＝0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．10．解析：(1)依据题目所给的质量指标值落在[100,120)内的产品为合格品，可得甲套设备生产的样本的合格品数为48，甲套设备生产的样本的不合格品数为2.乙套设备生产的样本的合格品数为(0.036＋0.044＋0.056＋0.036)×5×50＝43，乙套设备生产的样本的不合格品数为7.所以估计甲套设备生产出合格品的概率为eq\f(48,50)＝eq\f(