2025版新教材高考数学一轮复习54用样本估计总体训练含解析新人教B版

五十四用样本估计总体(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1．某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的状况绘制的折线统计图如图所示．由图可知，这10天最低气温的80%分位数是()A．－2 B．0C．1 D．2D解析：由折线图可知，这10天的最低气温依据从小到大排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2.因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是eq\f(2＋2,2)＝2.2．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60B解析：由频率分布直方图知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n＝eq\f(15,0.3)＝50.3．(2024·河北衡水高三模拟)某学校对100间学生公寓的卫生状况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60,70)为D等级；分数在[70,80)为C等级；分数在[80,90)为B等级；分数在[90,100]为A等级．考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是()A．80.25 B．80.45C．80.5 D．80.65C解析：由折线图可知，A等级分数在[90,100]频率为0.025×10＝0.25；B等级分数在[80,90)频率为0.020×10＝0.20；C等级分数在[70,80)频率为0.040×10＝0.40；D等级分数在[60,70)频率为0.015×10＝0.15.平均数为65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故选C.4．(2024·滨州模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了改变，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图，则()A．该家庭2024年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B．该家庭2024年教化医疗的消费额与2014年教化医疗的消费额相当C．该家庭2024年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2024年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍C解析：选项A中，2024年食品消费占0.2,2014年食品消费占0.4，因2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A项错误．选项B中，2024年教化医疗消费占0.2,2014年教化医疗消费占0.2，因2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化医疗消费额是2014年的两倍，故B项错误．选项C中，2024年休闲旅游消费占0.25，2014年休闲旅游消费占0.1，因2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休闲旅游消费消费额是2014年的五倍，故C项正确．选项D中，2024年生活用品消费占0.3，2014年生活用品消费占0.15，因2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消费额是2014年的四倍，故D项错误．5．(多选题)疫苗的研制须要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过肯定的潜藏期，潜藏期长短与抗原的性质有关．疫苗经5～7天，类毒素在2～3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看，IgM(免疫球蛋白M)出现最早，但消逝也快，在血液中只维持数周至数月．IgG(免疫球蛋白G)出现稍迟于IgM，当IgM接近消逝时，IgG达高峰，它在血液中维持时间可达数年之久．当其次次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，起先时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致．如图是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形说法正确的是(AC)A．初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生IgG的浓度比较低B．初次抗原刺激阶段，IgG峰值出现早于IgM峰值C．再次抗原刺激阶段，总抗体量也许8天左右达到峰值，且潜藏期比初次抗原刺激阶段要短D．在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现最早，但IgG消逝也快6．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)的数据分别为171,172,17x,174,175,180,181.已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清楚．假如把其末位数字记为x，那么x的值为________．2解析：170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.7．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，估计此样本数据的50%分位数为________．eq\f(100,9)解析：样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.4＋0.09×4＝0.40＋0.36＝0.76，所以此样本数据的50%分位数在[10,14]内，估计此样本数据的50%分位数为10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).B组新高考培优练8．(2024·深圳月考)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发觉在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则()A.eq\x\to(x)＝70，s2＜75 B.eq\x\to(x)＝70，s2＞75C.eq\x\to(x)＞70，s2＜75 D.eq\x\to(x)＜70，s2＞75A解析：由题意，依据平均数的计算公式，可得eq\x\to(x)＝eq\f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70.设收集的48个精确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，故s2＜75.故选A.9．(多选题)(2024·泰安一模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则()注：90后指1990年及以后诞生，80后指1980～1989年之间诞生，80前指1979年及以前诞生．A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多ABC解析：选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占比分别为39.6%和17%，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必定也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比肯定超过三成，故选项A正确．选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占比为39.6%，则“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必定也有从事技术岗位的人，则总的占比肯定超过20%，故选项B正确．选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确．选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能推断，所以选项D错误．10．(2024·海淀模拟)已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)．若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为()A．n＝m B．n≥mC．n<m D．n>mC解析：由题意得z＝eq\f(1,n＋m)(nx＋my)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,n＋m)))y，所以a＝eq\f(n,n＋m).因为0<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2).又n，m∈N*，所以2n<n＋m，所以n<m.11．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图．(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：(1)样本数据的频率分布直方图如图所示．(2)质量指标值的样本平均数为eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22