2024-2025学年高考数学专项复习：集合与常用逻辑用语（学生版+教师版）

第一章集合与常用逻辑用语

01知识速记

知识点01：集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母c,…表示.

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集

合.

1元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果。是集合A的元素，就说。属于A,记作aeA.

(2)不属于(notbelongto)：如果6不是集合A的元素，就说6不属于A,记作

2集合元素的三大特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何

一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

(2)互异性(考试常考特点，注意检验集合的互异性)：一个给定集合中元素是互不相同

的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，

我们把这个性质称为集合元素的无序性.

知识点02：集合的表示方法与分类

1常用数集及其符号

常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

数学符合NN*或MZQR

2集合的表示方法

(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

(2)列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“什”括起来表示集合的方法

叫做列举法.

注用列举法表示集合时注意：

(3)描述法定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征尸(x)的元素

x所组成的集合表示为{xeA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或

分号代替竖线.

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画

一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

1

(4)venn(韦恩图法)：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Mam图。

知识点03：vemz图(韦恩图)

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为地〃"图。

Me””图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用VeM图，可以使问题简单

明了地得到解决。

对外"7图的理解

(1)表示集合的班加图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

(2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象，即能够直观地表示集合之间的关

系,缺点是集合元素的公共特征不明显.

知识点04：子集

1子集：

一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合3中的元素，我们就

说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集

(1)记法与读法：记作AqB(或3卫A),读作“A含于3”(或“3包含A”)

(2)性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即AqA.

②对于集合A,B,C,若且则AqC

(3)图表示：

2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别

符号“口”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“e”表示元素与集合之间的从属关系.

知识点05：集合相等

一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合3的元素，同时集合3的任何一个元素都是集

合A的元素，那么集合A与集合3相等，记作A=3.也就是说，若Ac5,且

3口A,则A=3.4B)

(1)A=B的图表示

2

(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关

知识点06：真子集的含义

如果集合A口5,但存在元素xe8,且尤任A,我们称集合A是集合5的真子集;

(1)记法与读法：记作读作“A真包含于3”(或“3真包含A”)

(2)性质：

①任何一个集合都不是是它本身的真子集.

②对于集合A,B,C,若且则A5c

(3)ve〃〃图表示:

知识点07：空集的含义

我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作：0

规定：空集是任何集合的子集，即0^A；

性质：①空集只有一个子集，即它的本身，0口0

(2)AH0,则

0和0。和{0}0和{0}

相同点都表示无都是集合都是集合

不同点0表示集合；0不含任何元素0不含任何元素

0是实数{0}含有一个元素0{0}含有一个元素，

该元素为：0

关系0^00§{0}0与{0}或者

0G{0}

知识点08：并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合3的元素组成的集合称为集合A与集合3的并集,

记作A\JB(读作：A并3).记作：A\jB={x\xeA^eB].

并集的性质：A\JB=B\JA,AcAUB,BcAJS,AJA=A,A|J0=A.

高频性质：若=

图形语言

3

AB

知识点09：交集

一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合即由集合A和集合B的相同

元素组成的集合，称为集合A与集合3的交集，记作ApB(读作：A交8).记作：

AQB=\x\xeA且xe耳.

交集的性质：A^B=BC\A,ApBcA,ApBcB,AQA=A,Ap[0=0.

高频性质：若

图形语言

知识点10：全集与补集

全集:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫做全集，

常用。表示，全集包含所有要研究的这些集合.

补集：设。是全集，A是。的一个子集(即AuU),则由。中所有不属于集合A的元素

组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作CVA,即QA={x|xeU且x三A}.

补集的性质：AUQA=U,A^CvA=0,CU(CUA)=A.

知识点11：充分条件与必要条件

一般地，“若。，则q”为真命题,就说"是q的充分条件，q是P的必要条件.记作：p=q

在逻辑推理中“p=q”的几种说法

(1)“如果"，那么q”为真命题.

(2)"是q的充分条件.

(3)q是"的必要条件.

(4)2的必要条件是q.

(5)4的充分条件是P.

这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.

知识点12：充分条件、必要条件与充要条件的概念

(1)若p=则"是q的充分条件，q是P的必要条件；

(2)若且4分P,则P是£的充分不必要条件；

4

（3）若，分4且则。是q的必要不充分条件；

（4）若poq,则"是q的充要条件；

（5）若P冷4且4分。，则P是q的既不充分也不必要条件.

知识点13：全称量词命题和存在量词命题的否定

1全称量词命题及其否定（高频考点）

①全称量词命题：对M中的任意一个x,有p（x）成立；数学语言：VxeM,p（x）.

②全称量词命题的否定：

2存在量词命题及其否定（高频考点）

①存在量词命题：存在〃中的元素》,有P（x）成立；数学语言：BxeM,/?（%）.

②存在量词命题的否定：

02题型全归纳

集合的含义与表示

|x+V=0

1.（23-24高一上•云南昆明•期中）方程组•。的解组成的集合为（）

[x-y=2

A.B.｛1,-1｝

C.｛（1,-1）｝D.｛x=l,y=-l｝

2.（23-24高一上•湖北•期中）下列关系中不正确的是（）

A.OeNB.7tgRC.|eQD.-3^N

3.（23-24高一上•重庆沙坪坝•期中）若「=｛（1,2）,（1,3）｝,则集合尸中元素的个数是

（）

A.1B.2C.3D.4

4.（23-24高一上•山东烟台•期中）若集合A=｛l,2m,苏-加｝,且OeA,则机的值为

（）

A.0B.1C.0或1D.0或-1

5.（23-24高一上•河南关B州•期中）设集合4=｛引4%-2＜根｝,若2eA且3e4,则实数a

5

的取值范围是（）

A.6<m<10B.6<m<10C.6<m<10D.6<m<10

6.（多选）（23-24高一上•山东•期中）已知A=｛“y=—+1｝,B=｛（%,y）|y=x2+1）,下列

关系正确的是（）

A.A=BB.2eAC.UBD.（l,2）eB

7.（多选）（23-24高一上•四川绵阳•期中）给出下列说法，其中不正确的是（）

A.集合｛xeN|d=x｝用列举法表示为｛0,1｝

B.实数集可以表示为｛x|x为所有实数｝或R

C.方程组'1的解组成的集合为卜=-不,=彳

=TI22]

D.集合｛y|y=Y｝与｛（x,y）|y=/｝是同一个集合

8.（多选）（23-24高一上•福建•期中）集合A=｛x辰2-尤+。=0｝只有一个元素，则实数。

的取值可以是（）

A.0B.—C.1D.一

22

9.（多选）（23-24高一上•江西抚州•期中）已知集合4=｛尤€2,2一510<。｝,则下列对

象是集合/的元素的是（）

A.-3B.-1C.4D.6

10.（23-24高一上•上海•期中）若非空集合"=卜|/一2%+%=0,工€11｝不是单元素集，

则其中所有元素之和S=.

11.（23-24高一上•青海西宁•期中）集合4=1》已2彳=2+〃,。€2]用歹1」举法表示为.

集合间的基本关系

1.（23-24高一上•浙江杭州•期中）已知集合M满足｛1,2仁"£｛1,2,3,4,5｝,这样的集合

M有（）个

A.6B.7C.8D.9

6

2.（23-24高一上•安徽马鞍山•期中）若集合A={2,3},则集合A的子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（23-24高一上•重庆•期中）已知集合4=卜》,）0匠2+;/42,无€乙丁€2},

B={{x,y'）\y=x],则AcB的子集个数为（）

A.8B.6C.4D.3

k1

4.（23-24高一上•云南昆明•期中）设集合M={x[x="+T，AeZ},

24

ki

N={x\x=-+-,keZ},则（）

42

A.M=NB.MuN=NC.N^MD.MCN=0

5.（23-24高一上•江苏南通・期中）若非空且互不相等的集合M,N,P满足：

McN=M,NuP=P,则MUP=（）

A.MB.NC.PD.0

6.（23-24高一上,广东茂名•期中）集合M={x|x=5左一2,左eZ},P={x|x=5"+3,"eZ},

S={x|x=10加+3,机eZ}之间的关系是（）

A.S$P=MB.S=P曝MC.MgS$PD.P=M^S

7.（23-24高一上•新疆•期中）已知集合"={-1/},下列选项正确的是（）

A.leMB.C,-IcMD.0eM

8.（多选）（23-24高一上•贵州黔东南•期中）下列关系式正确的为（）

A.{0}=0B.0e{0}C.0e{0}D.0c{0}

9.（多选）（23-24高一上•山东聊城•期中）已知集合4={尤卜2_》=0},2={巾=4}.则下

列表示正确的是（）

A.0cBB.0eJ?C.A^BD.AeB

10.（多选）（23-24高一上•新疆乌鲁木齐•期中）下列关系中正确的是（）

A.0e{0}B.{0,1}={（0,1）}

C.{（。2）}={（6,。）}D.0冬网

11.（多选）（23-24高一上•江苏南京•期中）下列各个选项中，满足同/_2尤-3=0}=A冬

7

{-1,0,1,3}的集合人有（）

A.{-1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{-1,0,1,3）

12.（23-24高一上•贵州铜仁・期中）已知集合4={2,2〃“，B=若A=B,则集合

B=.

13.（23-24高一上•西藏林芝•期中）已知集合4=卜€叫》41},8={-1,0,1,2},则AcB的

子集的个数为.

14.（23-24高一上•内蒙古赤峰•期中）若集合P满足Pn{4,6}={4},2"8,1。}={10},且

Pc{4,6,8,10},求集合尸=

集合的基本运算

1.(23-24高一上•浙江杭州•期中)设集合。={1,2,3,4,5},T={1,3,5},5={1,2,4),则

Sc&T)=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4}

2.（23-24高一上•陕西宝鸡•期中）已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},8={1,3,5,7},则

An（（；B）=（）

A.{1,3,4)B.{3,4}C.{2,4,6}D.{2,4}

3.（23-24高一上•江苏盐城•期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合

A={1,3,4,8},8={2,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{2,5}B.{4,6}C.{2,5,6}D.{1,3,8}

4.(23-24高一上•福建三明•期中)已知集合4={了|l<-1或％23},5=N,则集合

(]A)c8中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

8

5.（23-24高一上•安徽•期中）已知全集为R,集合M=+2x-3<0},

N={x]-2<x<3],则京（用门"）=（）

A.{x|-2<x<l}B.[x\x<-2^x>\]

C.{x|-2<x<l}D.{x\x<-2^x>l}

6.（23-24高一上•河北保定,期中）设集合A={x|x>-3},B={x|^2+2x<0）,则（）

A.AQB=AB.A\JB=A

C.AU（QB）=AD.BU（（^A）=R

7.（23-24高一上・江苏扬州•期中）已知集合知={-2,-1,0,1,2},^=|x|—j>0|,

MCN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D{-2,2}

8.（23-24高一上•广东韶关•期中）已知集合4=何0342},8=卜取0或x〉l},则图中的

阴影部分表示的集合为（）

03

A.{上（1或x>2}B.{小<0或1<元<2}

C.1x|l<x<21D.x|l<x<2

9.（23・24高一上•山东泰安・期中）若集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},则。=4^5,贝！J

（）

A.Q/（AnB）={8}B.AcB

C.BQAD.Q/BCA

10.（多选）（23-24高一上•福建三明•期中）已知集合4=忖2<2，<4},2=卜|4-3彳>0},则

9

A.AnB=<xl<x<jB.AUB=G|X<2}

4T-

C.AQB=0D.([A)D5=kx<—g4x>2

3

11.（多选）（23-24高一上•江苏宿迁•期中）已知非空集合A,8,C都是R的子集，满足

BEA,AnC=0,贝lj()

A.A|JB—AB.AQ(^C=AC.AUERC=RD.

12.（多选）（23-24高一上•云南曲靖•期中）设全集U=同尤＞0},集合

M=^x\y=sJx-2,^,N={y[y=:r2+5},则下列结论正确的是（）

A.AfcN={x|x>5}B.MUN=^x\x＞21

C.(&M)U(QN)={X[0<JC<5}D.（QM）c（LN）={x|0＜尤＜2}

13.(多选)(23-24高一上•福建泉州•期中)下列命题正确的有（）

A.Au0=0B.（AnB）uC-（AuC）n（BuC）

C.Q(AUB)=(QA)U(QB)D.Cu（CuA）=A

14.(多选)(23-24高一上•河南•阶段练习)已知集合人={引r＜l},B={x|炉＞1},则

()

A.AHB=0B.A|JB=R

C.ACCRBD.B

15.(多选)(23-24高一上•山东淄博•期中)已知M,N为全集。的真子集，若

(Q")cN=0,则()

A.McN=0B.MuN=M

c.(LN)CW=0D.&N）UM=U

16.（23-24高一上•四川成都•期中）已知A,8均为集合。={1,3,5,7,9}的子集，且

AnB={3},（Q,B）nA={7},则集合A=.

17.（23-24高一上•湖北,期中）已知全集。=但尤是小于9的自然数},A={1,2,3},

10

B={3,4,5,6),则.

18.(23-24高一上•山东济宁・期中)已知全集。={-4,-1,0,1,2,4},M={XGZ|0<X<3},

A^={X|X2-X-2=0}.

⑴求集合M，N；

⑵求McN；

⑶求Q("UN)；

⑷求(O)U(QN).

II

题型04充分条件与必要条件

■।

1.（23-24高一上•四川乐山•期中）设甲：尤＞1,乙：凶＞1,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.（23-24高一上•上海•期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终

不还"，其中后一句中“攻破楼兰"是"返回家乡”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（23-24高一上•北京•期中）"a＞b"是/＞从的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.（23-24高一上•甘肃白银•期中）设四边形488的两条对角线为4（7,3。，则"四边形

ABCD为菱形”是"AC±BD"^]()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（23-24高一上•江苏镇江•期中）"国＜3"是"炉＜了"的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

11

C.充要D.既不充分也不必要

6.（23-24高一上,河南•阶段练习）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种

类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一

般，十分可爱，被称为"绅士企鹅"，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅"是"小迪会游

泳"的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.（23-24高一上•福建泉州•期中）使得不等式"同41成立的一个充分不必要条件是（）

A.B.x<\

C.x<lD.0<x<l

8.（多选）（23-24高一上•广东潮州•期中）已知/（x）的定义域是区间£）,贝『"（》）是单调

函数”的充分条件可以是（）

A.Vx1；x2e（玉一々）（/（%1）-/（%））>0

B.Vx；,X2ED,（%；-x2）（/（%1）-f（x2））<0

C,叫,马=0

x1-x2

DVx1；x26D,/（斗）―/（々）/0

占一%

9.（多选）（23-24高一上•广东佛山•期中）已知a,b,c是实数，则下列命题正确的是

（）

A.。>万是/的充分不必要条件B.a>b是6>匕2的既不充分也不必要条件

C.a>6是tic?>be?的充分不必要条件D.是砒？>6/的必要不充分条件

10.（多选）（23-24高一上•黑龙江哈尔滨•期中）下列命题正确的是（）

A.2是"In心In6”充要条件

B."无>1且丫>1"是"x+y>2"的充分不必要条件

C."是""6>0"的必要不充分条件

ab

D.是77+1>9h”的既不.充分也不必要条件

U.（23-24高一上•河北石家庄•期中）设a：x>2,£：x>3,则。是£的条件

（充分不必要条件、必要不充分条件）

12

全称量词与存在量词

（23-24高一上•陕西•期中）命题V无,yeR,孙W0的否定是（

A.yeR,xy0B.Vx,ygR用=0

C.3x,yeR,xy=0D.Vx,yeR,xy=0

2

（23-24高一上•北京•期中）命题p:Vx>2,x-l>0,贝i是（

A.Vx>2,x2-1<0B.\/x<2,x2-l>0

C.3x>2,%2-l<0D.3x<2,x2-l<0

（23-24高一上•北京•期中）下列命题是假命题是（

A.3xeR,%2=1B.3x6R,使得2X+1W0成立

C.VxeR,x2-2x+l>0D.所有的菱形都是平行四边形

4.（23-24高一上,山东青岛•期中）十七世纪，数学家费马提出猜想："对任意正整数

n>2,关于x»，z的方程x'+y"=z"没有正整数解"，经历三百多年，1995年数学家安德鲁

怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）

A.对任意正整数〃>2,关于x，V，z的方程x"+y"=z"都没有正整数解

B.对任意正整数2,关于羽的方程x"+y,=z"至少存在一组正整数解

C.存在正整数“W2,关于x，、z的方程x"+y”=z”至少存在一组正整数解

D.存在正整数2,关于x，％z的方程x"+y"=z"至少存在一组正整数解

5.（多选）（23-24高一上.安徽马鞍山•期中）下列命题中，真命题的是（）

2

A.3XGR,X+X-1=0B.平行四边形的对角线互相平分

C.对任意的aeR,都有/-2a+l>0D.菱形的两条对角线相等

6.（多选）（23-24高一上•新疆•期中）下列四个命题是假命题的（）

A.eZ,1<4%<3B.3xeZ,5x+l=0

C.VxeR,x2-10D.VxeR,x2+x+2>0

13

!题型oi।已知集合的关系求参数

I.（23-24高一上•北京•期中）集合A={x|xVa},3={尤*-5尤<0},若8=则a的取

值范围是（）

A.a>0B.a>0C,a>5D.a>5

2.（23-24高一上•山东•期中）已知集合A=（—2,3）,8=（九+8）,且4口以町，贝I]

（）

A.m>—2B.m>—2C.m>3D.m>3

3.（23-24高一上•山东青岛•期中）已知集合4={无版-1=0},8={2,3},若A=则实

数。的取值集合为（）

4.（23-24高一上•江苏徐州•期中）设全集U=R,集合A={x|4（尤一2<8},

8={尤[2+a<x<l+2a},^A\JB=A,则a的取值范围是（）

A.B.

■Qir「9一

C.4,-D.U4,—

5.（23-24高一上•陕西汉中•期中）已知集合人={2,-3},B={5,2,a+1},且AqB,则4

等于（）

A.-4B.-2C.2D.4

6.（23-24高一上•四川绵阳•期中）已知集合A={x[0<x<2},3={x[l<x<a},若

B^A,则实数。的取值范围是（）

A.a>2B.a<2

C.l<a<2D.a<2

7.（2021•陕西西安•模拟预测）已知集合4="|%<-1或xN3},8={尤|以+140},若

B^A,则实数”的取值范围为（）

A.B.\ci|——<（2<1?

14

C.{a|q<-l或aNO}D.卜|-gVa<0或0<a<1}

8.（23-24高一上•江苏连云港•开学考试）已知集合4={小>2},B={x\x<2m\,且

[BuA,则实数机的取值范围是（）

A.（1,+<»）B.[1.+<»）

C.（-oo,l）D.

9.（多选）（23-24高一上•湖北•期中）若集合A={小2-3尤+2<0},B={x\O<x<a},则

能使AUB成立的a的值可能为（）

A.0B.1C.2D.3

10.（多选）（23-24高一上•山东•期中）已知集合

A={尤I尤2_6X+5=O},B={X|依2-2依一1=0},且3=则实数°可能的取值是（）

A.—B.0C.-1D.—

515

11.（多选）（23-24高一上•湖北省直辖县级单位•期中）已知集合4=卜,2-3彳+2=0},

B={%|（x-2）（ax-2）=0},若8=则实数。的值可以为（）

A.2B.IC.0D.-1

12.（多选）（23-24高一上•重庆南岸•期中）若集合4=；尤巳|<01,3=（。,+8）,若

A^B,则实数a可能是（）

A.-3B.1C.2D.5

13.（23-24高一上•上海•期中）已知集合

A=^x\x2+5x-6=0|,B=|x|x2+2（m+l）x+m2-3=01.若B=则实数加的取值范围

是.

14.（23-24高一上•广东广州•期中）设集合4

B=—（2a+l^x+a2+tz<Oj,若8=则实数〃的取值范围是.

根据交并补运算求值

15

1.(23-24高一上•四川乐山•期中)记全集U=R,已知集合A={H〃—1«X«Q+5,〃£R},

8=卜|-1<%<4}.

⑴若〃=2,求(QA)C(QB)；

⑵若Au(jB)=R,求〃的取值范围.

2.(23-24高一上•北京•期中)已知集合A={x|/-5x-14<0},

B={x\m+l<x<m+3,mE：R}.

(1)当m=5时，求和5clA；

(2)若ACCRB=A,求m的取值范围.

3.(23-24高一上•广东珠海,期中)已知集合人={尤卜2(尤<7},B=[x\a<x<3a-l\.

⑴若ACB=344X<7},求a的值；

⑵若4口(；2=口，求实数。的取值范围.

4.(23-24高一上•浙江,期中)已知全集。=11,集合A={x|2a4尤4。+3},

B={尤卜14尤41}.

(1)当a=0时，求AcB,A\JB；

(2)若AUQB=R,求实数a的取值范围.

5.(23-24高一上•北京•期中)设全集U=R,集合A={无,+4x+a=o},

B=同尤?+fcr-2=0}.

⑴若。=-5,求集合A并写出A的所有子集；

(2)若(；4口2={2},C5nA={-3},求AUB.

6.(23-24高一上•四川成都•期中)已知集合M={即<尤<4},集合N={尤[3<x<5}.

⑴求McN和MU(CRN)；

(2)设4={尤|。4》40+3},若Au(&N)=R,求实数a的取值范围.

16

II

题型03I容斥定理的应用

■।

1.（23-24高一上•河北沧州•期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我

认知，组建了形式多样的学生社团.已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社

团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社

团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）

A.9B.7C.13D.6

2.（23-24高一上,北京•期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中

国古典小说四大名著.学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》

的人数为90,阅读过《红楼梦》的人数为80,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人

数为60,则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）

A.80B.70C.60D.50

3.（23-24高一上・吉林・期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短

跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的

有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参

加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

4.（23-24高一上•内蒙古•期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参

赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛.已知该班级这两次运

动会都参赛的有12人.则这两次运动会中，这个班参赛的同学有人.

5.（23-24高一上•山西朔州•期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一

⑴班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同

学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物

理活动的同学人数是.

6.（23-24高一上•广东珠海,期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已

陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，

在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其

中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50

人，数据如图，则图中a+6+c=.

17

根据充分、必要条件求参数

1.（23-24高一上•安徽马鞍山•期中）已知p：x<-2或x>0,q：x>a,且q是P的充分不

必要条件，则。的取值范围是（）

A.。W—2B.a<0C.a>QD.a>Q

2.（23-24高一上•福建三明•期中）已知A=一x-2wo},B={x\2x-a<0},若尤eA

是xe2的充分不必要条件，则实数。的取值范围是（）

A.a>4B.a>4C.a>2D.a>2

3.（23-24高一上•河南•期中）“文4-2』，2“>0”为假命题的一个充分不必要条件是

（）

A.a<0B.a>3

C.a<2D.a>i

4.（23-24高一上•海南省直辖县级单位•期中）若"炉-5元+4<0"是"a—l<x<a+l”的必要

不充分条件，则实数。的取值范围是（）

A.{a\2<a<3]B.{a|2<a<3}

C.{a\-2<a<3}D.{a|-2<a<3）

2x

5.（23-24高一上•江西九江•期中）已知0:-7<1是4：a<x<a+l成立的必要不充分条

件，则实数a取值范围是（）

A.（-1,1）B.[-2,-1]

C.[T。]D.[0,1]

6.（多选）⑵-24高一上・甘肃庆阳•期中）已知人犬占2q：^2

mm+若

18

P是4的必要不充分条件，则实数m的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（多选）（23-24高一上•河南郑州•期中）若p：f一5犬+6=0是q：依-3=0的必要不充

分条件，则实数a的值为（）

3

A.1B.-C.2D.3

2

8.（多选）（22-23高一上•广东深圳・期中）若"x<左或x>A+2"是"T<尤<1"的必要不充

分条件，则实数上的值可以是（）

A.-7B.-5C.1D.4

9.（23-24高一上•山东荷泽•期中）若"x21"是"xNm”的充分不必要条件，则实数m的取

值范围为.

10.（23-24高一上•新疆昌吉•期中）已知p:（x+l）（尤一5）40,q:l-m<x<l+m.

⑴若%=5,P,<7有且只有一个为真命题，求实数》的取值范围；

（2）若4是P的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

11.（23-24高一上•广东潮州•期中）已知集合